2024-2025学年江苏省盐城市经开区三校联考七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省盐城市经开区三校联考七年级（下）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，计24分）1．（3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）×（10﹣0.5） C．9.52＝92+9×0.5+0.52 D．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.522．（3分）在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点B（1，2），则点A的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）3．（3分）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（）A．2 B．3 C．5 D．64．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．a2•a5＝a10 B．（a2）5＝a10 C．（a2b）5＝a7b5 D．a5÷a3＝2a5．（3分）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（a3）2÷a2＝a4 C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．a2•a3＝a66．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．（3分）下列变形正确的是（）A．8x4y3÷2x2y＝4x2y3 B．（﹣xy）4÷（﹣xy）2＝﹣x2y2 C．（x﹣y）2÷（y﹣x）＝x﹣y D．（a≠0，p是正整数）8．（3分）将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．70° B．80° C．140° D．40°二、填空题（每小题3分，计30分）9．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于．10．（3分）如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，若BC＝3cm，EC＝2cm，△ABC平移的距离为cm．11．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A'ED'＝14°，则∠DEC的度数是．12．（3分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×102纳米，则103个这样的细胞排成的细胞链的长是纳米．13．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是．14．（3分）若实数m，n满足2m﹣n+1＝0，则9m÷3n＝．15．（3分）按一定规律排列的一组数：2，22，23，25，28，213，221，…．若x，y，z表示这组数中连续的三个数，猜想x，y，z满足的关系式是．16．（3分）图中阴影部分的面积是（用含a，b的代数式表示）．17．（3分）如图，四边形ABCD为一个长方形纸片，点E、F分别在AB、DC上，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，折叠后FD与EB交于点N．若∠NEF＝34°，则∠NFC＝度．18．（3分）将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为．三、解答题（共9题，计96分）19．已知4﹣3x＝6y，求8x•64y的值．20．利用乘法公式计算下列各题：（1）102×98．（2）10012．21．先化简，再求值．（﹣3a+2b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+a（2b﹣5a），其中a＝1，b＝﹣2．22．如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上，画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1．23．计算：[（2a+b）2﹣b（b+4a）﹣6a]÷2a．并计算当a＝3，b＝2的时候的结果．24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（只填序号）；①（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；②a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；③（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝18，x+2y＝4，求x﹣2y的值；②计算：．25．杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：已知y＝﹣1时，求代数式：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+3y）2+6xy的值.这道题与x无关，是可以解的．只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．26．在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．【发现】（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式；【应用】（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：①已知：a+b＝7，a2+b2＝29，求ab的值；②如果一个长方形的长和宽分别为（11﹣x）和（x﹣4），且（11﹣x）2+（x﹣4）2＝30．求这个长方形的面积．27．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：方法2：请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，则（a+b）2＝（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示的代数恒等式是．（4）已知等式：（a+1）（a+3）＝a2+4a+3，请你在图④中画出一个相应的几何图形．

2024-2025学年江苏省盐城市经开区三校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBBBBCDA一、单选题（每小题3分，计24分）1．（3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）×（10﹣0.5） C．9.52＝92+9×0.5+0.52 D．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52【分析】将所求化为：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52；【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52；故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点B（1，2），则点A的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点B（1，2），点B与点P关于y轴对称，得P（﹣1，2）；点A与点P关于x轴对称，得A（﹣1，﹣2）．故选：B．3．（3分）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】根据平移的性质可得BC＝EF，CF＝3，然后列式求解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到，∴BC＝EF，AD＝BE，∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3，∴AD＝BE＝3．故选：B．4．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．a2•a5＝a10 B．（a2）5＝a10 C．（a2b）5＝a7b5 D．a5÷a3＝2a【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：a2•a5＝a7，则A不符合题意，（a2）5＝a10，则B符合题意，（a2b）5＝a10b5，则C不符合题意，a5÷a3＝a2，则D不符合题意，故选：B．5．（3分）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（a3）2÷a2＝a4 C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．a2•a3＝a6【分析】利用合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，逐一进行计算即可得到答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；B、（a3）2÷a2＝a6÷a2＝a6﹣2＝a4，原计算正确，符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，原计算错误，不符合题意；D、a2•a3＝a2+3＝a5，原计算错误，不符合题意，故选：B．6．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】先根据旋转的性质得∠ACA′＝35°，∠A＝∠A′，然后利用互余计算出∠A′的度数，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠ACA′＝35°，∠A＝∠A′，∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°﹣35°＝55°，∴∠A＝55°．故选：C．7．（3分）下列变形正确的是（）A．8x4y3÷2x2y＝4x2y3 B．（﹣xy）4÷（﹣xy）2＝﹣x2y2 C．（x﹣y）2÷（y﹣x）＝x﹣y D．（a≠0，p是正整数）【分析】根据单项式除以单项式的运算法则、幂的乘方运算法则、负整数指数幂的运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A、8x4y3÷2x2y＝4x2y2，故此选项不符合题意；B、（﹣xy）4÷（﹣xy）2＝（﹣xy）2＝x2y2，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）2÷（y﹣x）＝（y﹣x）2÷（y﹣x）＝y﹣x，故此选项不符合题意；D、（a≠0，p是正整数），故此选项符合题意；故选：D．8．（3分）将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．70° B．80° C．140° D．40°【分析】运用折叠的性质和平角进行计算即可．【解答】解：由折叠，得：∠A′EF＝∠AEF，∠B′EG＝∠BEG，∵∠A′EF+∠AEF+∠B′EG+∠BEG+∠A′EB′＝180°，∴2∠AEF+2∠BEG+40°＝180°，∴∠AEF+∠BEG＝70°，故选：A．二、填空题（每小题3分，计30分）9．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于2a2+6ab．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：2a（a+3b）＝2a2+6ab，故答案为：2a2+6ab．10．（3分）如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，若BC＝3cm，EC＝2cm，△ABC平移的距离为1cm．【分析】根据所给平移方式，得出平移的距离即为线段BE的长度，再结合BC及EC的长度即可解决问题．【解答】解：由题知，因为△DEF由△ABC沿BC的方向平移得到，所以平移的距离即为线段BE的长度．又因为BC＝3cm，EC＝2cm，所以BE＝BC﹣CE＝3﹣2＝1cm，即平移的距离为1cm．故答案为：1．11．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A'ED'＝14°，则∠DEC的度数是33°．【分析】根据折叠的性质和平角的意义，得出关于∠DEC的方程，求解方程即可得出答案．【解答】解：由折叠可知，∠A′EB＝∠AEB＝64°，∠DEC＝∠D′EC，∵∠AEB+∠A′EB+∠D′EC+∠DEC＝180°+∠A′ED′，∠A′ED′＝14°，∴64°+64°+∠DEC+∠DEC＝180°+14°．∴∠DEC＝33°．故答案为：33°．12．（3分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×102纳米，则103个这样的细胞排成的细胞链的长是5×105纳米．【分析】本题考查幂的运算的应用，用5×102×103进行计算即可．【解答】解：根据题意可知，5×102×103＝5×105．故答案为：5×105．13．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝45°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝45°+15°＝60°，故答案为：60°．14．（3分）若实数m，n满足2m﹣n+1＝0，则9m÷3n＝．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：∵2m﹣n+1＝0，∴2m﹣n＝﹣1，∵9m÷3n＝（32）m÷3n＝32m÷3n＝32m﹣n，∴9m÷3n＝32m﹣n＝3﹣1．故答案为：．15．（3分）按一定规律排列的一组数：2，22，23，25，28，213，221，…．若x，y，z表示这组数中连续的三个数，猜想x，y，z满足的关系式是xy＝z．【分析】分析这组数的排列规律：底数都是2，前两个数的指数相加是下一个数的指数，由此根据同底数幂的乘法列式计算即可．【解答】解：按一定规律排列的一组数中，21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，∴前两个数的积等于第三个数，∵x、y、z表示这列数中的连续三个数，∴xy＝z，故答案为：xy＝z．16．（3分）图中阴影部分的面积是2ab﹣b2（用含a，b的代数式表示）．【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积，再进行化简即可．【解答】解：阴影部分的面积是：a2﹣（a﹣b）2＝2ab﹣b2，故答案为：2ab﹣b2．17．（3分）如图，四边形ABCD为一个长方形纸片，点E、F分别在AB、DC上，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，折叠后FD与EB交于点N．若∠NEF＝34°，则∠NFC＝112度．【分析】由折叠可知：∠EFH＝∠NFE，然后根据矩形的性质证明BE∥CF，再根据平行线的性质求出∠EFH，最后根据平角定义，求出答案即可．【解答】解：如图所示：由折叠可知：∠EFH＝∠NFE，∵四边形ABCD是长方形，∴BE∥CF，∴∠NEF＝∠EFH＝∠NFE＝34°，∵：∠EFH+∠NFE+∠NFC＝180°，∴∠NFC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故答案为：112．18．（3分）将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为30．【分析】首先根据题意设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，用x，y表示图中线段长度，根据题意求出x+y的值，即可求出结果．【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，“图1中长方形的周长为24，∵y+2（x+y）+（2x+y）＝12，解得：x+y＝3，如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∵图2中长方形的周长为36，∴AB+2（x+y）+（2x+y）+y﹣x＝18，.4B＝18﹣3x﹣4y，∴没有覆盖的阴影部分的周长为2（AB+AD）＝2（18﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）＝2（18﹣x﹣y）＝36﹣2（x+y）＝36﹣2×3＝30．故答案为：30．三、解答题（共9题，计96分）19．已知4﹣3x＝6y，求8x•64y的值．【分析】先得出3x+6y＝4，再得出8x•64y＝（23）x•（26）y＝23x•26y即可得出答案．【解答】解：∵4﹣3x＝6y，∴3x+6y＝4，∴8x•64y＝（23）x•（26）y＝23x•26y＝23x+6y＝24＝16．20．利用乘法公式计算下列各题：（1）102×98．（2）10012．【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2）＝1002﹣22＝9996；（2）原式＝（1000+1）2＝1000000+2×1000×1+12＝1002001．21．先化简，再求值．（﹣3a+2b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+a（2b﹣5a），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝9a2﹣12ab+4b2﹣（4a2﹣b2）+2ab﹣5a2＝9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+b2+2ab﹣5a2＝﹣10ab+5b2．当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣10×1×（﹣2）+5×（﹣2）2＝﹣10×1×（﹣2）+5×4＝20+20＝40．22．如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上，画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1．【分析】根据旋转的性质作图即可．【解答】解：如图，△AB1C1即为所求．23．计算：[（2a+b）2﹣b（b+4a）﹣6a]÷2a．并计算当a＝3，b＝2的时候的结果．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算乘方和乘法，然后再用多项式除以单项式的法则进行计算，最后代入求值．【解答】解：原式＝（4a2+4ab+b2﹣b2﹣4ab﹣6a）÷2a＝（4a2﹣6a）÷2a＝2a﹣3，当a＝3时，原式＝2×3﹣3＝6﹣3＝3．24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是②（只填序号）；①（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；②a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；③（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝18，x+2y＝4，求x﹣2y的值；②计算：．【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的面积表示出来即可；（2）根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）图1中，边长为a的正方形的面积为：a2，边长为b的正方形的面积为：b2，∴图1的阴影部分为面积为：a2﹣b2，图2中长方形的长为：a+b，长方形的宽为：a﹣b，∴图2长方形的面积为：（a+b）（a﹣b），∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：②；（2）①，是（1）得x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝18，∵x+2y＝4，∴4（x﹣2y）＝18，∴；②原式．25．杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：已知y＝﹣1时，求代数式：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+3y）2+6xy的值.这道题与x无关，是可以解的．只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．【分析】利用乘法法则化简给出的代数式，根据化简结果判断谁说得对并求值即可．【解答】解：小红说得对．理由：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+3y）2+6xy＝x2﹣4y2﹣（x2+6xy+9y2）+6xy＝x2﹣4y2﹣x2﹣6xy﹣9y2+6xy＝﹣13y2．∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关．所以小红说得对．当y＝﹣1时，原式＝﹣13y2＝﹣13×（﹣1）2＝﹣13×1＝﹣13．26．在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．【发现】（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；【应用】（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：①已知：a+b＝7，a2+b2＝29，求ab的值；②如果一个长方形的长和宽分别为（11﹣x）和（x﹣4），且（11﹣x）2+（x﹣4）2＝30．求这个长方形的面积．【分析】（1）由图形得出完全平方公式即可；（2）①根据完全平方公式计算出ab的值即可；②利用完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）①∵a+b＝7，a2+b2＝29．②令11﹣x＝m，x﹣4﹣n，则m2+m2＝30m+n＝7，∴mn，即．故这个长方形的面积为．27．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，则（a+b）2＝1（3）实际上有许多代数恒等式