2024-2025学年江苏省盐城市鹿鸣路中学七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省盐城市鹿鸣路中学七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）若（）•2b2＝6a2b3，则括号里应填的单项式是（）A．3a2 B．3a2b C．﹣3a2b D．4ab23．（2分）若x＝1是某不等式的一个解，则该不等式可以是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜14．（2分）下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝8a3 B．（a2）3＝a5 C．a2•a4＝a8 D．a6÷a2＝a35．（2分）若x＞y，则下列各式中，一定成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．xy6．（2分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．7．（2分）我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b28．（2分）如图，△ABC和△A1B1C1关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段AA1的垂直平分线；②直线m被线段BB1垂直平分；③AB＝A1B1.其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg左右，0.000003用科学记数法可表示为．10．（2分）“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是11．（2分）已知方程组的解为，写出一个满足条件的二元一次方程组．12．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝3，AC′＝7，则B′C的长为．13．（2分）不等式x＜4的正整数解有个．14．（2分）若多项式x+a与x﹣2乘积的结果中不含x的一次项，则常数a的值是．15．（2分）已知a＝313，b＝275，则ab（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（2分）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A、M、B在同一直线上．若AB＝6，且两个正方形面积之和为14，则阴影部分的面积为．三、认真答一答：（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（5分）计算：（1）（a2）4•a3；（2）．18．（7分）先化简，再求值：a（2﹣a）+（a+3）2，其中a＝﹣1．19．（7分）（1）解方程组：；（2）解不等式：3x﹣1＜2x+2并把解集在数轴上表示出来．20．（7分）如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点O'成中心对称，则点O如何平移得到点O'？21．（7分）已知5a＝2，5b＝6，5c＝48．（1）求53a的值；（2）求5c﹣b的值；（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为．22．（7分）如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）如果连接EF，判断△AEF是怎样的三角形？请说明理由；（2）将△ABF向右平移后到△DCH的位置，①请写出△ABF平移的距离是；②试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．23．（7分）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y﹣2b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．（1）当a＝﹣1，b＝2时，用x的代数式表示y；（2）若是该二元一次方程的一个解，①探索a与b关系，并说明理由；②无论a、b取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解．24．（7分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）观察发现：长方形铁片张数正方形铁片张数1个竖式无盖铁容器中411个横式无盖铁容器中32（1）如果加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片155张，正方形铁片70张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板的裁法有①裁3个长方形铁片；②裁4个正方形铁片；③裁1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？25．（7分）如果一个正整数能表示为两个连续正偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”．例如：12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，因此12，20，28都是“幸福数”．（1）请再写出一个“幸福数”；（2）猜想：“幸福数”是4的（奇数倍或偶数倍），判断你的猜想是否正确，并说明理由；（3）已知a、b为正整数，且a＞b，若（a﹣8）（a+8）+b2﹣2ab是“幸福数”．①求a﹣b的值；②ab的最小值为；③若a+b+18是“幸福数”，试说明10a﹣8b也是“幸福数”．26．（7分）在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝60°，点D是AB边上一点，E为BC边上一个动点，将△ABC沿DE翻折后得到△DEF（点B的对应点为点F）．（1）请在图1中用直尺和圆规作出点E（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，当点F落在BC下方时，∠BDE＝x°，则①∠CEF＝°；（用含x的代数式表示）②当∠F的一边与AC平行时，求出x的值，并说明理由．（3）若射线DF与射线BC相交于点G，当△EFG为轴对称图形时，直接写出∠BDE的度数为．（4）若AB＝8，AD＝3时，△BDF面积的最大值为．

2024-2025学年江苏省盐城市鹿鸣路中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBCAADCC一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义，和轴对称图形的定义，即可判断答案．【解答】解：A、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故选：D．2．（2分）若（）•2b2＝6a2b3，则括号里应填的单项式是（）A．3a2 B．3a2b C．﹣3a2b D．4ab2【分析】根据同底数幂的乘法法则及单项式乘单项式法则运算即可．【解答】解：∵3a2b•2b2＝6a2b3，故选：B．3．（2分）若x＝1是某不等式的一个解，则该不等式可以是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜1【分析】根据1＜3即可得出答案．【解答】解：∵1＜3，∴x＝1是不等式x＜3的一个解．故选：C．4．（2分）下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝8a3 B．（a2）3＝a5 C．a2•a4＝a8 D．a6÷a2＝a3【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2•a4＝a6，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：A．5．（2分）若x＞y，则下列各式中，一定成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．xy【分析】利用不等式的性质判断即可．【解答】解：A．因为x＞y，所以x﹣2＞y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；B．因为x＞y，所以x+2＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；C．因为x＞y，所以﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故此选项不符合题意；D．因为x＞y，所以，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．6．（2分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】设该班胜x场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设该班胜x场，负y场，依题意得：．故选：D．7．（2分）我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】根据左边图形的面积等于右边图形的面积列式整理即可得解．【解答】解：左边图形的面积：（a﹣b）（a+b），右边图形的面积：a2﹣b2，∴（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故选：C．8．（2分）如图，△ABC和△A1B1C1关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段AA1的垂直平分线；②直线m被线段BB1垂直平分；③AB＝A1B1.其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】由轴对称的性质，即可判断．【解答】解：由轴对称的性质得到：直线m是线段AA1的垂直平分线，AB＝A1B1，故选：C．二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg左右，0.000003用科学记数法可表示为3×10﹣6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.000003＝3×10﹣6，故答案为：3×10﹣6．10．（2分）“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是2x﹣3≤8【分析】理解：不大于8，即是小于或等于8．【解答】解：“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是2x﹣3≤8，故答案为：2x﹣3≤8．11．（2分）已知方程组的解为，写出一个满足条件的二元一次方程组（答案不唯一）．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x，y代换，得等．【解答】解：已知方程组的解为，写出一个满足条件的二元一次方程组，先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x、y代换，得等，答案不唯一，符合题意即可．故答案为：（答案不唯一）．12．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝3，AC′＝7，则B′C的长为4．【分析】由旋转的性质得出AB＝AB′＝3，AC＝AC′＝7，再结合B′C＝AC﹣AB′计算即可得解．【解答】解：∵AB＝3，AC′＝7，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，∴AB＝AB′＝3，AC＝AC′＝7，∴B′C＝AC﹣AB′＝7﹣3＝4，故答案为：4．13．（2分）不等式x＜4的正整数解有3个．【分析】求出不等式的正整数解即可得到答案．【解答】解：不等式x＜4的正整数解为1，2，3，∴不等式x＜4的正整数解有3个，故答案为：3．14．（2分）若多项式x+a与x﹣2乘积的结果中不含x的一次项，则常数a的值是2．【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式x+a与x﹣2乘积，再根据乘积结果中不含x的一次项，列出关于a的方程，求出a即可．【解答】解：（x+a）（x﹣2）＝x2﹣2x+ax﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∵多项式x+a与x﹣2乘积的结果中不含x的一次项，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，故答案为：2．15．（2分）已知a＝313，b＝275，则a＜b（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】将幂化为同指数，比较底数的大小即可．【解答】解：将幂化为同指数可知：a＝313，b＝275＝（33）5＝315，∴a＜b；故答案为：＜．16．（2分）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A、M、B在同一直线上．若AB＝6，且两个正方形面积之和为14，则阴影部分的面积为11．【分析】设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到a+b＝6，a2+b2＝14，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可．【解答】解：如图，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，由题意可得：a+b＝6，a2+b2＝14，阴影部分的面积＝a2+b2+2ab﹣a2﹣ab﹣b2＝ab＝11，故答案为：11．三、认真答一答：（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（5分）计算：（1）（a2）4•a3；（2）．【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算单项式的乘法；（2）先算出负整数指数幂及零指数幂的值，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝a8•a3＝a11；（2）．18．（7分）先化简，再求值：a（2﹣a）+（a+3）2，其中a＝﹣1．【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2+6a+9＝8a+9，把a＝﹣1代入得：原式＝8×（﹣1）+9＝1．19．（7分）（1）解方程组：；（2）解不等式：3x﹣1＜2x+2并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）加减消元法解方程组即可；（2）先移项，再合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：（1），①+②，得5x＝15，解得x＝3；把x＝3代入①，得2×3﹣y＝7，解得：y＝﹣1；∴方程组的解为；（2）由题意得，3x﹣2x＜2+1，∴x＜3，在数轴上表示为：．20．（7分）如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点O'成中心对称，则点O如何平移得到点O'？【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．（3）根据△A1B1C1和△A2B2C2找出点O'，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，交点为点O'，则点O'即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，∴点O是向下平移2个单位长度得到点O'．21．（7分）已知5a＝2，5b＝6，5c＝48．（1）求53a的值；（2）求5c﹣b的值；（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为c﹣b＝3a．【分析】（1）逆用幂的乘方法则进行计算即可；（2）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可；（3）由（1）（2）即可得出结果．【解答】解：（1）由条件可知53a＝（5a）3＝23＝8；（2）由条件可知5c﹣b＝5c÷5b＝48÷6＝8；（3）由（1）（2）可知：5c﹣b＝53a＝8，∴c﹣b＝3a．故答案为：c﹣b＝3a．22．（7分）如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）如果连接EF，判断△AEF是怎样的三角形？请说明理由；（2）将△ABF向右平移后到△DCH的位置，①请写出△ABF平移的距离是5；②试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据旋转得到FA＝EA，结合（1）即可得到答案；（2）①根据平移的性质得到△ABF平移的距离是5；②根据平移的性质结合直角三角形两锐角互余得到位置关系即可得到答案．【解答】解：（1）△AEF是等腰直角三角形，理由如下，连接EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，∴FA＝EA，∠EAD＝∠FAB，∴∠FAE＝∠FAB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）①∵△ABF向右平移后到△DCH，∴平移的距离是BC＝5；故答案为：5；②AE＝DH，AE⊥DH，理由如下，∵△ABF向右平移后到△DCH，∴∠AFB＝∠DHC，FA＝DH，∵FA＝EA，∴AE＝DH，∵△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，∴∠AFB＝∠AED，∴∠AFB＝∠AED＝∠DHC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG+∠CDH＝90°，∠C＝90°，∴∠DHC+∠CDH＝∠AED+∠CDH＝90°，∴AE⊥DH，∴AE＝DH，AE⊥DH．23．（7分）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y﹣2b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．（1）当a＝﹣1，b＝2时，用x的代数式表示y；（2）若是该二元一次方程的一个解，①探索a与b关系，并说明理由；②无论a、b取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解．【分析】（1）将a＝﹣1，b＝2代入原方程，再用含x的代数式表示y即可；（2）①将代入ax+2y﹣2b＝0，整理，得（a﹣2b）2＝0，即可确定a与b的关系；②根据①中a＝2b，原方程化为a（x﹣1）+2y＝0，即可确定该方程的固定解．【解答】解：（1）当a＝﹣1，b＝2时，原方程化为﹣x+2y﹣4＝0，∴y；（2）①a＝2b，理由如下：将代入ax+2y﹣2b＝0，得a（a﹣4b）+2（2b2+b）﹣2b＝0，整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b；②∵a＝2b，∴二元一次方程ax+2y﹣2b＝0化为ax+2y﹣a＝0，变形，得a（x﹣1）+2y＝0，当x＝1时，y＝0，∴无论a、b取何值，该方程有一个固定解，这个解为．24．（7分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）观察发现：长方形铁片张数正方形铁片张数1个竖式无盖铁容器中411个横式无盖铁容器中32（1）如果加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，则共需要长方形铁片（4m+3n）张，正方形铁片（m+2n）张；（2）现有长方形铁片155张，正方形铁片70张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板的裁法有①裁3个长方形铁片；②裁4个正方形铁片；③裁1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？【分析】（1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2张，即可求解；（2）设加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，根据题意列出方程组求解即可；（3）设做长方形铁片的铁板x张，做正方形铁片的铁板y张，根据题意列出方程组求解即可．【解答】解：（1）由题意得如果加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，则共需要长方形铁片（4m+3n）张，正方形铁片（m+2n）张；故答案为：（4m+3n），（m+2n）；（2）设加工的竖式铁容器有m个，横式铁容器有n个，由题意列二元一次方程组得，，解得，即加工的竖式铁容器有20个，横式铁容器各有25个，答：加工的竖式铁容器有20个，横式铁容器各有25个；（3）设做长方形铁片的铁板x张，做正方形铁片的铁板y张，由题意列二元一次方程组得，，解得，∴25×3＝75（片），即在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做75片，9张做正方形铁片可做9×4＝36（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，共可做长方形铁片75+1＝76（片），正方形铁片36+2＝38（片），∴可做铁盒76÷4＝19（个），答：最多可加工铁盒19个．25．（7分）如果一个正整数能表示为两个连续正偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”．例如：12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，因此12，20，28都是“幸福数”．（1）请再写出一个“幸福数”36（答案不唯一）；（2）猜想：“幸福数”是4的奇数倍（奇数倍或偶数倍），判断你的猜想是否正确，并说明理由；（3）已知a、b为正整数，且a＞b，若（a﹣8）（a+8）+b2﹣2ab是“幸福数”．①求a﹣b的值；②ab的最小值为11；③若a+b+18是“幸福数”，试说明10a﹣8b也是“幸福数”．【分析】（1）根据幸福数的定义，进行作答即可；（2）根据幸福数的定义，结合平方差公式进行判断即可；（3）①将（a﹣8）（a+8）+b2﹣2ab转化为（a﹣b）2﹣82，根据幸福数的定义，即可求出a﹣b＝10；②根据a﹣b＝10，a、b为正整数，且a＞b，得到当b＝1时，ab的值最小，进行求解即可；③根据a+b+18是“幸福数”，得到2b+28为4的奇数倍，将10a﹣8b转化为2b+28+72，得到2b+28+72为4的奇数倍，即可得证．【解答】解：（1）如果一个正整数能表示为两个连续正偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”．102﹣82＝36；故再写出一个“幸福数”可以是36；故答案为：36（答案不唯一）；（2）“幸福数”是4的奇数倍，理由如下：∵（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2+2n）（2n+2﹣2n）＝2（4n+2）＝8n+4＝4（2n+1），∵2n+1为奇数，∴“幸福数”是4的奇数倍；故答案为：奇数倍；（3）已知a、b为正整数，且a＞b，若（a﹣8）（a+8）+b2﹣2ab是“幸福数”．①（a﹣8）（a+8）+b2﹣2ab＝a2﹣64+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab﹣64＝（a﹣b）2﹣82；∵（a﹣8）（a+8）+b2﹣2ab是“幸福数”，∴a﹣b＝10；②∵a﹣b＝10，a、b为正整数，且a＞b，∴当b＝1时，a的值最小为11，此时ab最小，ab＝11×1＝11；③∵a﹣b＝10，∴a＝b+10，∴a+b+18＝b+b+10+18＝2b+28，∵a+b+18为幸福数，∴2b+28为4的奇数倍，∴10a﹣8b＝10（b+10）﹣8b＝10b+100﹣8b＝2b+100＝2b+28+72＝2b+28+4×18；∵2b+8为4的奇数倍，72为4的偶数倍，∴2b+28+72也为4的奇数倍，故10a﹣8b为幸福数．26．（7分）在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝60°，点D是AB边上一点，E为BC边