苏科版七年级数学下册期中测试卷

第页）2026春学期初一数学期中测试卷2026.4（满分：120分时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线2、下列运算正确的是A．5a2﹣3a2＝2 B．（﹣a5）÷（﹣a）2＝a3 C．（﹣2a3b2）3＝﹣6a9b6 D．3×33×34＝383、若（____）（﹣2x+y）可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是A．﹣2x+y B．﹣2x﹣y C．2x﹣y D．2y+x4、3x+2y＝11的正整数解有A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组5、如图，将长方形ABCD分成四个面积分别为ac，cd，ab，bd的小长方形，则AB的长为A．a+b B．b+c C．c+d D．a+d（第5题图）（第6题图）（第7题图）6、如图，长方形公园ABCD，长AB＝a，宽BC＝b．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为A．ab﹣a﹣2b+1B．ab﹣a﹣2b+2C．ab﹣2a﹣2b+1 D．ab﹣a﹣2b7、如图，把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E，连接AD交CE于点F，当AD∥BC时，下列结论一定正确的是A．AD＝CDB．AC平分∠BCDC．∠ACD＝∠E+∠ADED．BC＝DE8、跨学科整合是新课程的重要理念之一．仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系．小锡在学习了《第9章图形的变换》后，把26个英语字母分为5类：①HX；②NSZ；③BCDK；④MTVWY；⑤FGJLPQ．剩下的6个英语字母AEIORU归类为A．①③④①③④B．⑤③①①③④C．④③①①⑤④D．④③⑤①①①9、当x依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式kx+b的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是A．当x＝1时，kx+b＝0 B．当x＝3时，kx+b＝5 C．当x＝5时，kx+b＝11 D．当x＝7时，kx+b＝1710、某交易市场每2kg玉米可兑换1kg大米，小明用20kg玉米（含篮子重量）换了小红10kg大米（含篮子重量），交换后谁吃亏A．都不吃亏 B．小明吃亏 C．小红吃亏 D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11、金箔锻制技艺是传统手工技艺，国家级非物质文化遗产，有“中华一绝”之称．金箔厚度仅0.00000012米．用科学记数法表示0.00000012是．12、计算：(−32)0=13、公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝．14、若a＝3.2×10﹣5，b＝7.2×10﹣5，c＝1.2×10﹣4，则a，b，c的大小关系为．（结果用“＞”号连接）15、若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为__________________．16、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．若AD＝3，BF＝10，则CE的长为．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17、如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）计算：（1）(−2)2−(13)−2+20；（20.（8分）解方程组：（1）x=y−13x21.（8分）先化简再求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b）．其中a=2，b=−122.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母．（1）①在图1中，画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1.连接AA1，线段AA1和直线CD的关系为；②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2.连接AA2、BB2，线段AA2和线段BB2的关系为；（2）在图2中，线段AB与线段EF存在旋转变换关系．画出旋转中心O．23.（8分）如图，四边形纸片ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝70°，点E是线段DC上一点，将纸片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点F，∠ABF＝30°，求∠BEC的度数．24.（8分）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在．类型一：简便计算（1）(−32类型二：代数式求值（2）若25+25＝2a，37+37+37＝3b，则a+b＝；类型三：解方程解关于x的方程：32•92x+1÷27x+2＝243．25.（10分）【阅读材料】数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．【初步感受】“形”的角度“数”的角度选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并标注相关字母．观察图2，可得到乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．应用：（2）若x满足（8﹣x）（4+x）＝5，则（8﹣x）2+（4+x）2的值为．【拓展研究】（3）从“数”和“形”两个角度，当﹣4＜x＜8时，求代数式（8﹣x）（4+x）的最大值．26.（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，点P在边BC上．（1）如图1，用直尺和圆规作出点P的关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹）．连接AP，若AP＝3，则点P1与点P2之间的距离为；（2）如图2，当点P是BC的中点时，用直尺和圆规作出△ABC关于点P的对称的三角形（不写作法，保留作图痕迹）．连接AP，AB＝m，AC＝n，且m＞n，则AP的取值范围；（3）如图3，已知∠QPH＝40°，将△ABC绕着点P按每秒20°的速度逆时针旋转一周．同时，射线PQ绕着点P按每秒10°的速度顺时针旋转（随△ABC旋转停止而停止），旋转过程中射线PH的位置不变．设旋转时间为t秒，当t为秒时，射线PQ，PB与PH中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线．2026春学期初一数学期中测试卷（参考答案）2026.4一、选择题12345BDBBD678910BCCAB二、填空题11、1.2×10﹣7．12、1，−813、a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．14、c＞b＞a．15、9或-716、417、π﹣218、2.4解答题19.计算：（1）(−2)2−(13)−2＝4﹣9+1＝（9m2﹣4）2＝﹣4；＝81m4﹣72m2+16；20.解方程组：（1）x=将①代入②，得3（y﹣1）+2y＝12，解得y＝3，将y＝3代入①，得x＝3﹣1，即x＝2，所以原方程组的解是x=2（2）3x由①+②，得6x＝12，解得x＝2，将x＝2代入①，得3×2+2y＝12，解得y＝3，所以原方程组的解是x=221.先化简再求值：原式＝9a2+6ab+b2﹣（9a2﹣b2）﹣（5ab﹣5b2）＝9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2＝ab+7b2；当a＝2，b=−1原式＝2×（−12）+7×（−1＝﹣1+=322.【分析】（1）①根据轴对称的性质作图，进而可得答案．②根据平移的性质作图，结合平移的性质可得答案．（2）分别作线段AE，BF的垂直平分线，相交于点O，则点O即为所求．【解答】解：（1）①如图1，线段A1B1即为所求．线段AA1和直线CD的关系为垂直．故答案为：垂直．②如图1，线段A2B2即为所求．线段AA2和线段BB2的关系为平行且相等．故答案为：平行且相等．如图，分别作线段AE，BF的垂直平分线，相交于点O，则点O即为所求．①垂直；②平行且相等23.解：∵∠ABC＝70°，∠ABF＝30°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝70°﹣30°＝40°，由翻折的性质可得∠FBE＝∠CBE=12∠∴∠ABE＝∠ABF+∠FBE＝30°+20°＝50°，∵AB∥DC，∴∠BEC＝∠ABE＝50°．24.（1）原式＝（−32）2025×（23＝（−32×＝（﹣1）2025×＝﹣1×=−2故答案为：−2（2）∵25+25＝2a，37+37+37＝3b，∴25×2＝2a，37×3＝3b，∴26＝2a，38＝3b，∴a＝6，b＝8，∴a+b＝6+8＝14，故答案为：14；（3）∵32•92x+1÷27x+2＝243，∴32•（32）2x+1÷（33）x+2＝243，∴32•34x+2÷33x+6＝243，∴3x﹣2＝35，则x﹣2＝5，解得：x＝7．25.（1）所画的示意图如图所示：由此可得公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）设a＝8﹣x，b＝4+x，则a+b＝12，ab＝（8﹣x）（4+x）＝5，∴（8﹣x）2+（4+x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝144﹣10＝134，故答案为：134；（3）“数”的方面：∵（8﹣x）+（4+x）＝12，∴当8﹣x＝4+x时，（8﹣x）（4+x）的值最大，即当x＝2时，（8﹣x）（4+x）的值最大，最大值为（8﹣2）×（4+2）＝36，即（8﹣x）（4+x）的最大值为36，“形”的方面：设a＝8﹣x，b＝4+x，则a+b＝8﹣x+4+x＝12，因此问题转化为用长为24的铁丝围成一个长a，宽为b的长方形，何时长方形的面积最大，即ab的值最大，当围成的是正方形时面积最大，即a＝b，所以正方形的边长为24÷4＝6，此时面积最大为6×6＝36，即代数式（8﹣x）（4+x）的最大值为36．26.（1）如图，点P1、P2即为所求的点．如图，∵P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，PA＝P1A＝3，PA＝P2A＝3，∵∠BAC＝90°，即∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即∠P1AP2＝180°，∴点P1，P2与点A在同一条直线上，∵AP＝3，∴P1P2＝P1A+P2A＝2AP＝6；故答案为：6．（2）△A′CB即为所求的