高中数学-同角三角函数基本关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：同角三角函数的基本关系

一、复习引入

1、任意角的三角函数定义

在直角坐标系中，设a是一个任意角，a终边与单位圆0的交点P的坐标为(x,

y),贝!Jsina=、cosa=、tana=

2、三角函数线：正弦线、余弦线、正切线

二、发现与探究关系式

1、同角三角函数基本关系式：

(1)(2)

2、关系式的概括和理解

同一个角a的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角a的正切.

3、加深理解：判断题

⑴、sin2—+cos2—=1

22

(2Xsin2a+cus2p=l

(3)>sin2(a+p)+cos2(a+p)=1

中=tan90

4、强调注意(1)

I(2)

(3)

三、关系式的应用

1、求值问题

例L若=且a是第四象限角,

JLJ

求sina、tana的值.

(师生共同分析解题思路，教师写出规范解答过程)

练习1.

(学生上黑板完成两题，教师点评)

2、化简问题

例2.化简

cos9-Vl+tan2G+sinG-+—(―<6<K)

Vtan02

(师生分析化简思路，共同完成，学生解答)

学生独立完成：练习2

C1>,440°

,r、2c:ox?a—1

v2)、o

1-2sin-々

(3)、(1+tan2cx

3、证明问题

学生回答思路，教师启发思考还有其他证法，一题多解，培养发散思维。

例3

♦十、十cosa1+sina

求证：---=-------.

1-sinacosa

小结：关于三角恒等式的证明，常有方法。

四、课堂小结：引导学生概括，逐步养成反思数学思想方法的习惯。

五、彳J置作业。

学情分析

学生从认知角度上看，已经比较熟悉地掌握了三角函数定义的两种推导方法,

从方法上看，学生己经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大

部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力，探究能力弱。

学生在获得三角函数的定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆，利用数

形结合思想是研究三角函数的重要工具。本节课的重点是利用定义，利用数形结

合思想探究发现同角三角函数基本关系式，并应用公式解决问题。

应用三角公式进行求值，证明和化简这三类问题是学生第一次接触，因此求

值过程中角度范围问题，恒定式证明的不同角度，化简最总结果，以及在恒定变

形过程中公式的灵活应用是本节课的难点。通过解题探索、分析、总结及变式训

练和后续的巩固来逐步突破这些难点。

效果分析

通过本节的学习，学生明确了如何通过三角函数的定义导出同角

三角函数基本关系式，如何进行三角函数式的求值化简与三角恒等式

的证明；通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,

提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法。同学们的积

极性被调动起来了。同学们对知识的把握比较准确，掌握的很好

整体课堂效果很好，达到了与其目的。

教材分析

同角三角函数的基本关系式是高中数学必修四第二节的内容。在此之前学生

己学习了任意角，任意角的三角函数的定义，函数值符号与角的终边位置的关系，

为本节的学习起着铺垫作用。三角函数是中学数学的重要内容之一，而本节内容

又是本章的重要基础知识。大纲明确指出要掌握同角三角函数的两个基本关系式。

在高考中它大多数做作为容易题出现，或在解答题中作为中间步骤出现，它揭示

了同角不同名三角函数之间的内在联系，应用这部分知识主要解决三类问题：■

是己知某角的一个三角函数值，求其余三角函数值；二是化简；三是证明三角恒

等式。同角三角函数的基本关系也是今后学习两角的和与差的三角函数，向量，

几何以及其他学科如物理学知识的工具。

评测练习：

4

coscr=_G（0,不）

1、5,则tana的值等于（）

43,4

A.3B・4C.一3D.一4

2

2、已知A是三角形的一个内角，sinA+cosA=-,则这个三角形

是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.不等腰直角三角形D.等腰直角三角形

3已知sincicos=J,则cosa—sina的值等于

o

A.±7B.土彳C.TD.一三

4

1+sinx_1cosx

4、已知cosx_2,则sinx-1的值是

1_1

A.2B.2C.2D.一2

5、若sinHcosO是方程4f+2小+〃?=0的两根，则加的值为

A.1+百B.1-后C.1土石D.-1-行

6、若tana=VI^,则cosa=.sina=

.八m一3八4-2m

sine/=----,cost/=------

7、已知帆+5m+5,则m=；tana=

1

sina=一

8、己知5,求cosa,tana的值.

l+2sinacosa_tana+1

9、求证：sin2er-cos2atancr-1

sin£+cos£=一八八

10、已知5,且()“</

(1)求sin4cos/、sin4一cos'的值;

(2)求$皿/、cos夕tan"的值.

sina(sincr+tana)

11、化简：tana(cosa-sina)+1+cosa

课后反思

一、重问题情境，令学生激发兴趣

在数学课堂教学过程中，一个好的问题情境能具有情感上的吸引力，使学生

产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。本节课是学生在学习了任意角的三角

函数及三角函数线的基础上，通过对三角函数定义以及对图形的理解与认识，推

导出同角三角函数的基本关系的一节课。对于这节课，我采取的创设情境的方法

是：生成问题式。即通过复习三角函数的定义，发现三个三角函数都是用x,y,

r来表示的，而x,y,r之间是有等式关系的，那么三角函数之间是否有关系呢？

二、重自主探究，让学生体验过程

学生是课堂的主人，是学习的主体。但在实际的课堂教学中，学生的主体地位

总是有意无意地被忽视。本节课，在两个基本公式的推导上，我完全放手让学生

自主去探索，去研究，去发现三个三角函数之间的关系。学生经过推导，顺利发

现并证明了两个二角函数关系.这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、

解决问题的过程中，他们经过自主探索，发现了数学知识，其成功后的喜悦定然

也能激励他们再去探究新的数学知识。

三、重问题梯度，使学生思维升华

所谓梯度，就是指在教学活动中能做到由易而难、由简到繁、层层递进、

步步深入，把学生的思维能力或解题技能的培养一步一个台阶地引向新的高度。

我在本节课的课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推导、公式应用等环

节，都是层层递进，由易到难逐步深入。从已知正弦值及其象限，到只知正弦值,

到只知正切值，练习的设计从易到难，有梯度，有层次，不仅能够检验学生的认

知情况，也能为学有余力的学生提供了学习的方向。

课标分析

1、会推导同角三角函数的基本