2025-2026学年江苏省南通市海安实验中学高三（下）学情检测数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市海安实验中学高三（下）学情检测数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若iz=1+i，则复数z=(

)A.1−i B.1+i C.−1+i D.−1−i2.已知集合A={0,1,2}，B={x|y=1−x2}A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2}3.已知△ABC所在平面内一点D满足DA+DB+12DC=0，E为ABA.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍4.已知{an}是等比数列，则“数列{an}A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知椭圆C：x2a2+yb2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线与CA.53 B.54 C.6.下列命题中真命题是(

)A.命题p：∃x<0，ex−x>1的否定￢p：∀x≥0，ex−x≤1

B.已知直线l⊥平面α，直线m//平面β，则“α//β”是“l⊥m”的必要不充分条件

C.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，P(ξ≤4)=0.79，则P(ξ≤−2)=0.29

D.圆x7.已知函数f(x)=e2x+eA.f(x+1)为奇函数 B.f(x+12)为偶函数

C.f(x−1)为奇函数 8.已知正方体ABCD−A1B1C2D1的棱长为2，PA.[294,2] B.[21二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>1，c>0，则下列不等式一定成立的是(

)A.ba<b+ca+c B.lnab10.已知直线y=kx(k>0)与双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)交于A，B两点，F1，F2A.C的离心率为72 B.k=338

C.F1到AB的距离为33911.已知数列{an}共有M项(M为不小于5的正整数)，且an>0.若对于任意正整数k≤M，有ak⋅aM+1−k=1，则称该数列为“反比数列”.记“反比数列”{anA.TM=1

B.SM≥M

C.{an}中不可能出现连续五项构成等比数列

D.当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x−y)(x+2y+z)6的展开式中，x2y3z13.直线x−y+2t=0与曲线y=2x−ex相切，则t=

．14.四边形ABCD中，AC与BD交于点P，已知AB=2AD=6，且P是AC的中点，BP=2PD，又sin∠ACD=31414，则四边形ABCD四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某生态农场用精准农业技术种植番茄，研究两种智能灌溉系统(A型与B型)对果实品质的影响.农场随机选取200株番茄，记录灌溉类型及果实糖度达标情况，得如下列联表：灌溉系统糖度达标糖度不达标合计A型6238100B型4555100合计10793200(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断番茄果实糖度达标与灌溉类型是否有关联；

(2)该农场同时测试无土栽培技术对产量的影响，已知单株番茄产量(kg)为X，通过测试得到使用无土栽培时X的分布列为：X11.52P0.20.50.3使用传统土壤栽培时X的分布列为：X0.81.21.6P0.40.40.2从这两种方式栽培的番茄中随机各抽取1株，若使用无土栽培技术与使用传统土壤栽培时番茄的产量相互独立，求抽到的2株番茄总产量大于3kg的概率．

附：χ2=n(ad−bcα0.050.010.001x3.8416.63510.82816.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为3的正方形，CC1⊥BC，BC=1，AB=2．

(1)证明：平面A17.(本小题15分)

已知点(π3,0)是函数g(x)=2cos(x+φ)(0<φ<π)的一个对称中心．

(1)求g(π4)的值；

(2)若函数f(x)=sinx⋅18.(本小题17分)

已知点A(−3,0)，点B(3,0)，动点P的满足|PA|=2|PB|．

(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；

(2)过点Q(1,2)向曲线C作切线，求切线方程．19.(本小题17分)

已知a>0，设函数f(x)=(2x−a)lnx+x，f′(x)是f(x)的导函数．

(1)若a=1，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)在区间(1,+∞)上存在两个不同的零点x1，x2(x1<x2).

①求实数参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.C

9.ABD

10.ABD

11.AB

12.120

13.−114.615.

16.解：(1)证明：在△ABC中，AB=2，BC=1，AC=3，

有AC2+BC2=AB2，可得AC⊥BC，

又CC1⊥BC，AC∩CC1=C，可得BC⊥平面AA1C1C，

即有BC⊥AC1，

由四边形AA1C1C是边长为3的正方形，可得A1C⊥AC1，

而BC∩A1C=C，可得AC1⊥平面A1BC，

又AC1⊂平面ABC1，则平面A1BC⊥平面ABC1；

(2)在线段A1B上存在点M，使得CM⊥BC1，且BMBA1=14．

理由如下：由(1)可得，以C为原点，

CA，CB，CC1所在直线分别为17.

18.解：(1)设点P坐标为(x,y)

因为|PA|=2|PB|，点A(−3,0)，点B(3,0)，

所以[x−(−3)]2+(y−0)2=2(x−3)2+(y−0)2，

整理得：x2+y2−10x+9=0．

此曲线的方程为：x2+y2−10x+9=0，即(x−5)2+y2=16．

(2)由曲线C：(x−5)2+y2=16可得：圆心C(5,0)，半径r=4．

当过点Q(1,2)的直线斜率不存在时，直线方程为x=1，19.解：(1)当a=1时，f(x)=(2x−1)lnx+x，

则f′(x)=2lnx+2x−1x+1，且x>0，

所以f(1)=1，f′(1)=2，

故函数在点(1,f(1))处的切线方程为y−1=2(x−1)，即2x−y−1=0；

(2)①当x>1时，由f(x)=0等可得2x+xlnx−a=0，

令g(x)=2x+xlnx−a，则g′(x)=2+lnx−1ln2x=(lnx+1)(2lnx−1)ln2x，

当1<x<e时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x>e时g′(x)>0，g(x)单调递增，

当x>1时，g(x)min=g(e)=4e−a，

因为f(x)在(1,+∞)上存在两个不