安徽省马鞍山市2026届高三第二次教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省马鞍山市2026届高三第二次教学质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数z满足(2−i)z=6+3i，则|z|=(

)A.3 B.3 C.232.已知集合A={x|x=2k,k∈N}，B={x|x=2k−1,k∈N}，则(

)A.A∪B=N B.A∪B=Z C.A∩B={0} D.A∩B=⌀3.已知直线m，n与平面α，β，γ，则α⊥β的一个充分条件是(

)A.m⊥α，m⊥β B.α⊥γ，β⊥γ

C.m⊥β，m⊂α D.α∩β=n，m⊂α，m⊥n4.已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，且a3+aA.3 B.74 C.1 D.5.已知四边形ABCD为平行四边形，AB=2BE，F为AC与DE的交点，则AF=A.35AB+35AD B.36.将函数y=sin(3x−π4)的图象向右平移π12个单位长度，得到函数A.−12 B.12 C.−7.已知函数y=f(x)的定义域为[1,+∞)，当x∈[1,3)时，f(x)=2x(x+1)，对任意x≥1，有f(x+2)=af(x)(a≠0).若y=f(x)是增函数，则实数a的取值范围是A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(8,+∞) D.[8,+∞)8.已知三棱锥S−ABC中，棱AS，AB，AC两两垂直，且长度都为23.以S为球心，4为半径的球与三棱锥的表面相交所得到的曲线长度为A.5π3 B.7π3 C.2π 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一组数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn的平均数为A.极差相同 B.平均数相同 C.方差相同 D.中位数相同10.数列{an}的前n项和为Sn，且a1A.数列{Sn}是等差数列(

) B.数列{2an}是等比数列

C.a11.已知曲线E:x2+A.曲线E关于直线y=x对称

B.曲线E与x轴有4个公共点

C.曲线E上存在一点M，使得|OM|=1

D.曲线E上任意一点(x,y)，都有|x|+|y|<6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线C:x2=4y，则以C的焦点为圆心，且与C的准线相切的圆的标准方程为

13.(2x+y+z)5的展开式中，x2y2z14.已知曲线C:y=ax(a>0,a≠1)恒过定点A.点P是曲线C上的一个动点，点B(12,0)，当BA⋅BP四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)曲线f(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线为(1)求直线l的方程;(2)若直线l与曲线y=x3−ax+1在y轴右侧只有一个公共点，求实数16.(本小题15分)

如图，圆锥SO的底面半径为1，高为2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠AOC=60∘．(1)求点A到平面SBC的距离;(2)点M在线段SO上，二面角M−AC−B的大小为45∘，求直线CM与圆锥底面所成角的正弦值．17.(本小题15分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A=π3，点D是边BC上一点，(1)若a=23，BD=CD，求△ABC(2)若∠BAD=∠CAD，求3(b+4c)18.(本小题17分)已知双曲线Γ:x2a2−(1)求Γ的标准方程；(2)点M的坐标为1,0，过点N−3,0的直线与Γ的左支交于D，E两点，直线DM，EM分别与Γ的右支交于G，H(ⅰ)Γ的左顶点为A，记直线AD，AE的斜率分别为k1，k2，求(ⅱ)证明：直线GH过定点．19.(本小题17分)某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局．乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者(允许并列)获得奖励．已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为12，每次抽奖每人中奖的概率均为p(0<p<1)(1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率；(2)记甲在游戏中总得分为2的概率为fp，求f(3)若p=12，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”，求P(B|A)．参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.C

7.D

8.D

9.AC

10.ABD

11.AD

12.x2+(y−1)213.120

14.e15.解：(1)f′(x)=1+1x，f′(1)=2，

则l的方程为y−1=2(x−1)，即2x−y−1=0；

(2)由题意，结合(1)得方程x3−ax+1=2x−1只有一正实数解，

即a=x2+2x−2只有一正实数解，

令g(x)=x2+2x−2(x>0)，则g′(x)=2(x3−1)x2，

x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)16.解：(1)因为AB为直径，所以∠ACB=90∘，

由∠AOC=60∘，得AC=1，BC=3，S△ABC=12⋅1⋅3=32，

VS−ABC=13S△ABC⋅SO=13⋅32⋅2=33．

在△SBC中，SB=SC=5，BC=3，S△SBC=514，

设点A到平面SBC的距离为d，

由VA−SBC=VS−ABC，得13⋅514⋅d=33⇒d=41717；

(2)取AC中点D，连接OD、MD，

则OD⊥AC，MO⊥AC，又MO∩DO=O，MO，DO⊂面MOD，

故AC⊥面MOD，又MD⊂面MOD，故MD⊥AC，

由题意得二面角M−AC−B的平面角为∠MDO=45∘，

在等边△AOC中，OD=32，

由Rt△MDO为等腰直角三角形得MO=32，

在Rt△MOC中，18.解：(1)∵双曲线Γ:x2a2−∴16a2∴Γ的标准方程为x2(2)(ⅰ)∵Γ:x24−y∵直线DE过点N−3,0，设直线DE方程为x=my−3，DxD∴x24∴Δ=−6m则yD+y∵直线DE与Γ的左支交于D，E两点，∴xD⋅即myD−3∴综上所述，k1⋅k(ⅱ)∵直线DG过点M1,0，∴设直线DG的方程为x=ny+1，G(xG,y∴x24则yD⋅y∴x同理可求得yE=3①当直线DE斜率存在时，如图所示：∵D，N，E三点共线，∴kDN=k则3yG令T(2311,0)，即kGT②当直线DE斜率不存在时，如图所示：此时xD=xE=−3，则5∴直线GH的方程为x=2311，也过定点∴直线GH恒过定点(2319.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负两场，故概率为C3(2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次；或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为fp故当p=12时，f(p)(3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2，1，0或1，1，1则A发生当且仅当甲战胜乙、丙、丁3人