四川乐山市高中2026届高三第二次调查研究考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川乐山市高中2026届高三第二次调查研究考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设A={3,5,6,8}，B={4,5,8}，则A∩B=(

)A.{5} B.{8} C.{5,8} D.{3,4,5,6,8}2.复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是(

)A.ad+bc=0 B.ac+bd=0 C.ad=bc D.ac=bd3.在▵ABC中，tanA=34，cosB=A.112 B.−112 C.24.函数fx=sinxA. B.

C. D.5.定义平面斜坐标系xOy，记∠xOy=60∘，e1，e2分别为x轴、y轴正方向上的单位向量．若OP=xe1+ye2，则称(x,y)为P的斜坐标已知AA.1 B.2 C.3 6.在▵ABC中，AB=2，AC=2，BC=1+3，则▵ABCA.1 B.2 C.3 7.在(1+x)2+(1+x)3+(1+xA.Cn+32 B.Cn+33 C.8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将4g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是(

)A.大于10g B.等于10g C.小于10g D.无法确定二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=7，SA.公比q=2 B.数列an是单调递减数列

C.an=10.某水果店店长记录了过去30天苹果的日销售量数据(单位：kg)：销量50,6060,7070,8080,9090,100100,110110,120频数10411842店长假设日销售量X近似服从正态分布Nμ,12.52，P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<X<μ+2σ)≈0.9545A.可以估计μ约为90kg

B.日销售量在(77.5,102.5)范围内的天数约为20天

C.若日销售量超过115kg的概率为p，则p<0.025

D.若未来连续3天的日销售量都超过115kg，则说明日销售量不服从正态分布11.已知函数f(x)=sinωx+π4两相邻对称中心的距离为4，g(x)=t(x+1)−lnx+2A.f(x)=sinπ4x+π4

B.H(x)的对称中心为(3,0)

C.若g′x=0有两个零点x1，x2，则t∈(−∞,0)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.点A(1,2)在抛物线y2=2px(p>0)上，F是抛物线的焦点，则|AF|=

．13.已知函数f(x)=sin2x+π6+cos2x−π3+a在区间14.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O为ABCD的中心，M为A1B1的中点，过O、M四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an的首项a1=1(1)求an(2)证明：1a116.(本小题15分)已知f(x)=ax(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a≥0时，f(x)在x∈[1,2]最大值为10，最小值为0，求此时a，b的值．17.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABCD，且底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，∠ABC=π3，(1)若平面PAB∩平面PCD=m，求证：m//AB；(2)若平面PAD∩平面PBC=n，求n与AB所成角的余弦值．18.(本小题17分)2026年马年春晚《武BOT》节目中，宇树科技的人形机器人与塔沟武校的少年武者进行了一场人机武术对抗赛．假设每局比赛中，机器人获胜的概率为0.6，少年武者获胜的概率为0.4，且每局胜负相互独立．比赛采用2k+1局k+1胜制(即先赢得k+1局者获胜)．(1)当k=1时，记结束比赛时的局数为X，求X的分布列和数学期望EX(2)设在该赛制下机器人获胜的概率为Pk①求P1和P2的值，并比较它们的大小，据此说明k=1和②随着k的增大，机器人获胜的可能性如何变化？证明你的结论．19.(本小题17分)已知椭圆C:y2a2+x2(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线y=t，t>a与y轴交于点P，过点P的直线l与C分别交于点A，B，椭圆的下焦点为F，直线FA，FB分别交直线y=t于点M，N，记直线l，FA，FB的斜率分别为k，k1，k①若t=2，探究k1②若∃t>a，使得O，F，M，N四点共圆，求k的取值范围．

参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.D

7.B

8.D

9.AC

10.ABC

11.CD

12.2

13.4

14.1315.解：(1)当n≥2时，an则a2−a1=2，a所以a2−a所以an当n=1时，a1故an的通项公式为a(2)由(1)知，an=n所以1a因为n∈N∗，所以1n+1>0，则故1a

16.解：(1)f(x)=ax当a=0时，令f′x>0⇒x>0，所以函数f(x)在令f′x<0⇒x<0，所以函数f(x)在当a>0时，令f′x>0⇒x>0，或x<−23a，所以函数f(x)在令f′x<0⇒−23a<x<0当a<0时，令f′x>0⇒0<x<−23a，所以函数令f′x<0⇒x<0，或x>−23a，所以函数f(x)在综上所述：当a=0时，函数f(x)在0,+∞上单调递增，在−∞,0上单调递减；当a>0时，函数f(x)在0,+∞和−∞,−23a上单调递增，在当a<0时，函数f(x)在0,−23a上单调递增，在−2(2)由(1)可知：当a≥0时，函数f(x)在0,+∞上单调递增，所以当x∈[1,2]时，函数f(x)单调递增，所以有f1=0f

17.解：(1)因为AB/​/CD，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，故AB//平面PCD，又AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面PCD=m，故AB//m，即m//AB；(2)由题意知底面ABCD是等腰梯形，AB/​/CD，∠ABC=π延长AD,BC交于一点，设为E，则▵ABE为等边三角形，且▵CDE也为等边三角形，结合CB=CD=1，可得CE=DE=1，则DC为▵ABE的中位线，故AB=2，由于AD⊂平面PAD，BC⊂平面PBC，故E为平面PAD和平面PBC的一个交点，而P为平面PAD和平面PBC的一个交点，故PE即为平面PAD和平面PBC的交线n，由于PC⊥平面ABCD，故以C为坐标原点，以CD所在直线为x轴，过点C作CD的垂线为y轴，CP所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A3则AB=设n与AB所成角为θ,θ∈0,π2

18.解：(1)当k=1时，赛制为三局两胜制，故X的可能取值为2,3，PX=2PX=3所以X的分布列为：X23P0.520.48E(2)①因为每局比赛中，机器人获胜的概率为p=0.6，由题可知P1为3局2胜制时，机器人获胜的概率，机器人获胜的情形有两种：2:0或2:1所以P1P2为5局3胜制时，机器人获胜的概率，机器人获胜的情形有三种：3:0或3:1或3:2P=0.6所以P2所以k=2时，5局3胜制对机器人更有利．②随着k的增大，机器人获胜的可能性越来越大．证明如下：由①可知，Pk下面讨论2k+3局与前2k+1局的递推关系：(i)若前2k+1局中机器人恰好赢了k局，则后两场机器人都要赢才能获胜，其概率为C2k+1kp(ii)若前2k+1局中机器人恰好赢了k+1局，则后两场机器人至少要赢一场才能获胜，其获胜概率为C2k+1k+1p(iii)若前2k+1局中机器人至少赢了k+2局，则后两场机器人无论输赢都获胜，其获胜概率为i=k+22k+1∴Pk+1∴P(k+1)−P(k)==C∵p=0.6，∴C2k+1

19.解：(1)因为椭圆C:y2a2+x2所以ca(2)①k1+当t=2时，点P坐标为P0,2，下焦点的坐标为0,−1直线l的方程为y=kx+2，与椭圆的方程联立，得y=kx+2Δ=16k2−8设Ax1,k1k2所以k1②假设∃t>a，使得O，F，M，N四点共圆成立，此时直线l的方程为y=kx+t，与椭圆的方程联立，得y=kx+tΔ=4k设Ax1,因为直线y=t与直线OF垂直，因此M，N必在纵轴同侧．因为该椭圆关于纵轴对称，因此先考虑M，N在纵轴左侧情形，此时k>0，直线FA的方程为y=k1x−1，令y=t同理可得Nt+1