小学五年级下册数学《复式折线统计图》教案

小学五年级下册数学《复式折线统计图》教案

一、教材分析

折线统计图是统计学中描述数据变化趋势的重要工具，在小学阶段的数据分析领域占据核心地位。本课内容选自人教版五年级下册第七单元《折线统计图》的进阶部分，是在学生已经掌握了单式折线统计图的特点、绘制方法以及简单分析的基础上进行的深度学习。教材通过精心设计的生活实例，引导学生将两个有联系的单式折线统计图合并成一个复式折线统计图，进而理解复式折线统计图产生的必要性、其独特的结构和功能优势。这一知识点的学习，是学生从单一数据序列分析迈向多数据序列对比分析的关键跨越，不仅巩固和深化了学生对折线统计图的理解，更培养了其综合处理信息、对比分析、合理预测的高阶数据思维能力，为后续学习更复杂的统计图表和数据分析方法奠定了坚实的认知与技能基础。

二、学情分析

五年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期。他们的认知特点表现为：具备一定的抽象逻辑思维能力，但对于复杂概念的理解仍需依托直观形象和具体情境；好奇心强，乐于探究，能够参与小组合作学习；在信息技术方面，多数学生具备基本的电子设备操作能力。在知识储备上，学生已经熟练掌握了数据收集与整理、统计表、条形统计图、单式折线统计图等知识，能够独立绘制单式折线统计图，并对其进行简单的描述和分析（如变化趋势、增减幅度、最高最低点等）。然而，学生在面对需要同时对比分析两组或多组数据变化情况的问题时，会自然产生认知冲突——来回翻看两个单独的图表效率低下且不便于直接比较。这种冲突正是驱动学生主动探索“复式折线统计图”这一新工具的内在动力。预计学生在学习过程中可能遇到的难点在于：理解复式折线统计图中图例的核心作用；掌握用不同形式的折线（如虚实线、不同颜色线）区分不同数据系列的方法；以及从复杂的复合信息中，提取有效关联并进行有逻辑的对比分析与合理解读。

三、教学目标

（一）知识与技能目标

学生能准确叙述复式折线统计图与单式折线统计图的区别与联系，理解复式折线统计图的组成要素，特别是图例的必要性。学生能够根据已有的统计表或单式折线统计图，在教师指导下或独立绘制规范的复式折线统计图。学生能熟练解读复式折线统计图所蕴含的信息，包括各数据系列的变化趋势、同一时间点的数据差异、变化过程的协同性或差异性等，并能基于数据进行简单的数据分析和合情推理。

（二）过程与方法目标

学生经历“发现问题（单图对比不便）——提出猜想（能否合并）——动手操作（尝试合并）——验证优化（认识图例、规范制图）——应用分析”完整的数学探究过程，体会复式折线统计图的产生源于实际需求，感悟数学建模思想。通过小组合作、交流辨析，提升信息提取能力、对比分析能力和语言表达能力。在解决实际问题的过程中，发展数据意识（DataAwareness）和应用意识。

（三）情感态度与价值观目标

学生在探究活动中感受数学与生活的紧密联系，体验用数学工具解决实际问题的成功与乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。通过分析真实的数据图表（如我国进出口贸易增长数据、南北城市气温对比、科技进步指数等），体会数据的力量，培养用数据说话的科学态度和理性精神，初步形成社会责任感。

四、教学重难点

教学重点：认识复式折线统计图的特点和作用，掌握其绘制的基本方法，能从复式折线统计图中获取有效信息并进行对比分析。

教学难点：理解复式折线统计图的优势和价值；从复合信息中提炼关键对比关系，并作出合理的推断与预测。

五、教学准备

教师准备：交互式多媒体课件（包含动态演示单式图合并为复式图的过程）、实物投影仪、设计好的学习任务单（含绘图网格纸）、两份相关联的单式折线统计图挂图或卡片。

学生准备：直尺、铅笔、彩色笔（至少两种颜色）、计算器、预习课本相关内容。

六、教学过程

（一）第一环节：创设情境，引发认知冲突，温故知新

1.情境导入：教师播放一段简短的新闻视频剪辑，内容是关于“近十年我国新能源汽车与传统燃油车销量变化”的报道，视频末尾呈现两个并排的单式折线统计图，分别展示两类汽车销量的年度变化。

2.回顾旧知：教师提问：“同学们，视频最后展示的是什么统计图？（单式折线统计图）谁能说说，从左边这个关于新能源汽车销量的折线统计图中，你看到了什么信息？”引导学生复习描述单式折线统计图的要点：标题、横纵轴含义、点的含义、线的趋势（上升、下降、波动）、特殊点（最高点、最低点、转折点）。

3.制造冲突：教师提出核心问题：“视频想让我们对比两类汽车销量的变化情况。现在，请大家仔细观察屏幕上这两个并排的统计图，比一比，哪一类汽车的销量增长更快？它们的变化趋势有什么关联吗？”给予学生1分钟观察时间。

4.学生反馈：学生尝试描述，但必然会感到困难，表达可能为“需要来回看”、“不容易一下子比较出来”、“如果两个图重合在一起看就好了”等。教师捕捉关键语：“哦，很多同学都觉得分开看两个图，比较起来不方便，有同学甚至想到了‘重合在一起’。这个想法太棒了！今天，我们就一起来当一回‘数据设计师’，解决这个‘不方便比较’的难题。”

（二）第二环节：合作探究，主动建构新知

本环节是突破教学重难点的核心环节，采用“任务驱动，小组合作”的模式展开。

活动一：初次尝试，感知“合并”

1.任务发布：教师分发学习任务单一，上面并排印刷着两个单式折线统计图：“2016-2025年A品牌手机销量”和“2016-2025年B品牌手机销量”（横轴年份、纵轴销量单位一致）。任务要求：请想办法，将这两个图中的信息呈现在同一个统计图中，让你的同桌能一眼就看清楚两个品牌销量变化情况的异同。

2.小组合作：学生4人一组，利用准备好的绘图工具进行尝试。教师巡视，收集典型的创作方案：有的学生可能直接将两条线画在同一坐标系但未作区分导致混乱；有的会用不同颜色的笔描绘；有的会尝试用虚线、实线区分；极少部分可能会自发地写上“A品牌”、“B品牌”等标注。

3.展示交流：利用实物投影展示2-3组有代表性的学生作品（包括有问题的和接近成功的）。全班共同评议。

以一份“有图线但无标识”的作品为例：

师：“大家能看懂这个图表示什么吗？”

生：“有两条线，但不知道哪条代表A，哪条代表B。”

师：“问题出在哪？如何改进？”引导学生意识到必须对不同的折线进行说明。

再展示一份“用红蓝颜色区分并在线旁标注了名称”的作品：

师：“这份作品看得懂吗？好在哪里？”

生：“看得懂，他用不同颜色画，还写了名字。”

师：“对，用不同形式（如颜色）区分不同事物，并加以说明，这是清晰表达的关键。”

活动二：规范认识，学习“复式”

4.概念揭示：教师总结：“像这样，在一个统计图中表示两条或两条以上折线，用来表示两个或两个以上数量增减变化情况的统计图，我们就叫它——复式折线统计图。”（板书课题：复式折线统计图）并强调“复式”的含义。

5.动态演示：教师播放课件，动态演示将两个单式折线统计图合并为一个复式折线统计图的全过程。重点突出关键步骤：

（1）确定共同的横轴（年份）和纵轴（销量）。

（2）分别描出A品牌和B品牌各年份数据对应的点。

（3）用不同的线型（如实线和虚线）或颜色连接各自的点，形成两条折线。

（4）在图的右上角或合适位置添加“图例”，明确说明哪种线型或颜色代表哪个品牌。

6.要素解析：引导学生对比单式折线统计图，总结复式折线统计图的特有结构要素。

（板书：标题、横轴、纵轴、单位、图例）

着重讨论“图例”：它是复式折线统计图的“钥匙”，没有它，图形将变得无法解读。图例必须清晰、简洁、与图中线条严格对应。

7.对比优势：回到最初的情境，教师出示合并好的“新能源汽车与燃油车销量”复式折线统计图。提问：“现在，再看这个图，对比起来感觉如何？”学生直观感受到：信息集中，一目了然，便于直接比较两条折线的走势、高低点差距、变化趋势的异同等。师生共同总结复式折线统计图的优势（板书）：便于对多个相关数据进行直观比较，更容易发现数据之间的联系与区别。

活动三：指导绘制，掌握方法

8.步骤梳理：教师引导学生共同归纳绘制复式折线统计图的步骤。

（1）根据数据，确定横轴、纵轴，并标上名称和单位。

（2）确定适当的单位长度，画出横纵轴的网格。

（3）根据数据描点，先描完一个系列的所有点并用规定线型连接，再描另一个系列。确保点要描准，线要画直。

（4）添加图例，清晰标明各条折线所代表的对象。

（5）写上完整的统计图标题。

9.教师示范：教师在黑板或屏幕上，以一组新数据（如“小明和小红本学期数学单元测验成绩变化”）为例，边讲解边规范绘制一个完整的复式折线统计图，特别强调描点、连线的准确性以及图例的规范标注。

10.学生初次绘制：学生在学习任务单二的网格纸上，根据提供的“某市城区与郊区月平均气温统计表”，独立绘制一幅复式折线统计图。教师巡视，个别指导，纠正共性问题。

（三）第三环节：深化理解，感悟统计价值

本环节旨在引导学生超越绘制技能，深入挖掘复式折线统计图的分析价值，发展数据分析观念。

1.解读分析：展示学生绘制的“城区与郊区月平均气温”复式折线统计图（或使用标准图例）。设计分层问题链，组织学生讨论：

基础性问题：

（1）城区和郊区的月平均气温在一年中分别是如何变化的？（总体趋势）

（2）哪个月份城区和郊区的平均气温相差最大？哪个月份相差最小？

分析性问题：

（3）为什么城区和郊区的气温在夏季相差较小，而在冬季相差较大？可能是什么原因造成的？（引导学生联系“热岛效应”等生活常识或科学知识）

（4）从图中，你能看出城区和郊区的气温变化之间有什么关联吗？（同升同降，变化趋势一致）

预测性问题：

（5）如果你是气象员，根据这幅图反映的规律，你对明年1月份城区和郊区的温差有什么预测？

2.总结分析方法：通过以上问答，教师引导学生梳理从复式折线统计图中分析信息的路径：一看整体趋势（每条线自身怎么变），二比数量差异（同一时间点，谁多谁少，差距如何），三找关联规律（两条线变化是否同步，差距是否稳定或有规律变化），四作合理推测（基于趋势和规律，对未来进行预测）。这四步，将学生的数据分析思维从“看到了什么”提升到“看出了什么关系”和“能想到什么”的层面。

3.价值升华：教师呈现一组真实的复式折线统计图案例，如“中国与美国2010-2025年GDP增长率对比图”、“我国东西部地区居民人均可支配收入增长对比图”等。简要分析后指出：“复式折线统计图不仅仅是做题的工具，更是我们认识复杂世界、进行科学决策的锐利武器。它能帮助经济学家研判形势，帮助政策制定者评估效果，也能帮助我们每个人理解社会发展的脉搏。”

（四）第四环节：分层练习，巩固提升

设计层次分明、形式多样的练习，兼顾基础巩固与能力拓展。

练习一：基础巩固（必做）

根据“甲、乙两地2024年降水量统计表”，完成以下任务：

（1）补充完成一幅未画完的复式折线统计图（图中已有横纵轴、网格、一条折线和部分图例，要求学生补充另一条折线和完整图例）。

（2）根据完成的统计图回答：甲、乙两地哪个月的降水量相差最多？哪个月相差最少？两地降水量的变化趋势有什么共同点？

练习二：综合应用（必做）

分析教材或课件提供的“某商店毛衣和衬衫销量复式折线统计图”，回答：

（1）简单描述一年中两种服装销量的变化情况。

（2）为什么毛衣销量在7月最低，而衬衫在7月最高？这说明了什么？

（3）如果你是商店经理，根据这个统计图，你在进货策略上会有什么考虑？

练习三：思维拓展（选做）

提供一份不完整的、有干扰信息的复式折线统计图（例如，缺少标题，横纵轴含义模糊，图例与线条不对应等），请学生找出其中的错误或不合理之处并进行修正。此练习旨在培养学生严谨、批判性的数据分析态度。

练习过程中，教师巡视，对共性问题进行集中讲解，对学困生进行个别辅导。鼓励学生用完整的语言表述分析过程。

（五）第五环节：回顾总结，拓展延伸

1.学生自主总结：教师提问：“通过今天的学习，你有哪些收获？你对复式折线统计图有了哪些新的认识？”引导学生从知识（是什么、怎么画）、方法（怎么分析）、感受（有什么用）等多维度进行反思性总结。

2.教师系统梳理：教师结合板书，将本节课的知识脉络进行系统化梳理，强调复式折线统计图的核心是“对比”，关键是“图例”，价值在于“便于分析关联与趋势”。

3.布置实践作业：

（1）收集自己和小伙伴本学期连续五个月的跳绳每分钟个数（或阅读量、零花钱支出等），制作成复式折线统计图，并写一份简单的分析报告。

（2）寻找生活中的复式折线统计图实例（可在报纸、杂志、网络新闻中找到），剪贴或打印下来，并尝试对其进行分析，写下你的发现。

七、板书设计

板书设计采用结构式与要点式相结合，力求清晰、美观、体现思维过程。

主标题：复式折线统计图

一、产生：便于比较相关联的数据

（单式图对比不便→合并→复式图）

二、结构（五要素）：

1.标题

2.横轴（表示项目）

3.纵轴（表示数量）

4.单位

5.图例（关键！）

三、绘制步骤：

1.定轴标目定单位

2.描点（先一列，再另一列）

3.连线（不同线型/颜色）

4.标图例

5.写标题

四、优势：

信息集中，一目了然

便于直观比较数据变化趋势

易于发现数据间的联系与区别

五、分析方法：

一看整体趋势

二比数量差异

三找关联规律

四作合理预测

八、教学反思与特色说明

（本部分为教学设计的内在逻辑与特色阐述，不向学生呈现）

本节课的设计严格遵循“以学生发展为本”的课程理念，以核心素养为导向，凸显了以下特色：

第一，坚持真实问题驱动。从新闻视频中的真实数据分析需求引入，制造认知冲突，使知识的学习源于解决实际问题的内在需要，而非被动接受。整个教学过程模拟了统计工具从需求产生到创造应用的真实过程，培养了学生的建模意识。

第二，