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(2025年)习题册参考答案一、选择题1.已知函数f(x)=+A.4B.5C.6D.7答案：A解析：设g(x)=f(x)3=+si2.函数f(A.x=0B.x=答案：B解析：求导得(x)=2x=x(2x)。令(x)=0，解得x=0或x3.椭圆+=1的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A、B两点，若A.±B.±1C.±D.±答案：A解析：椭圆右焦点F(4,0)，设直线方程为y=k(x4)，代入椭圆方程得(9+4.袋中装有3个红球、2个白球，不放回地取两次，第二次取到红球的概率为（）A.B.C.D.答案：A解析：设事件A为“第一次取红球”，事件B为“第二次取红球”。由全概率公式，P(5.正方体ABCD−边长为2，异面直线A.B.C.D.答案：D解析：以D为原点，建立空间直角坐标系，A(2,0,0)、(0,2,2)二、填空题6.数列中，=1，=2+1答案：31解析：递推式变形为+1=2(+1)，故+7.向量a=(1,2)，答案：-2或解析：a+2b=(1+2x,48.复数z满足|z|=1，且答案：1解析：设z=x+yi（x,y∈ℝ），则+9.已知sinα答案：−解析：两边平方得siα+2s10.二项式(2x展开式中答案：240解析：通项=()(2x(−三、解答题11.已知函数f(x)（1）求f(（2）若f(x)在(解答：（1）(x)=a=（x>0）。当0<x<时，(x)>（2）当≥1（即0<a≤1）时，f(x)在(0,1]上递增，最大值为f(1)=ln1a·1+1=12.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知b=2（1）求a；（2）求si解答：（1）由余弦定理=+2accosB，代入得（2）由cosB=，得si13.已知等差数列的前n项和为，=5，=25。（1）求通项；（2）设=，求数列的前n项和。解答：（1）设公差为d，则=+2d=5，=5+10d=25，即+（2）==·，故是首项为2、公比为4的等比数列。前n项和=14.抛物线=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，M为AB中点，过M作准线的垂线，垂足为N解答：抛物线焦点F(1,0)，准线x=−1。设直线AB的方程为x=ty+1，代入抛物线得4ty4=0。设A(,)、B(,)15.某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲需A材料3kg、B材料2kg；每件乙需A材料1kg、B材料4kg。每天A材料最多12kg，B材料最多16kg。甲每件利润50元，乙每件利润30元，求每天最大利润。解答：设生产甲x件、乙y件，约

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