不等式及其解集

9.1.1

不等式及其解集

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

——华罗庚

自学指导自学课本第114页到115页内容，回答下列问题：1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集及什么叫解不等式？4、怎样用数轴表示不等式的解集？

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米问题11:2012:0040分钟＝2/3小时设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即①②分析：

定义：用“<”或“>”、“≤”“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。1.不等式①②注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号

下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2＜5x+3>64x-2y≤0a-2ba+b≠c5m+3=88+4<7

火眼金睛答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。2.不等式的解

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；返回思考思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？

解：当x=78时，，不等式成立，所以x=78是不等式的解解：当x=75时，，不等式不成立，所以x=75不是不等式的解；思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？

思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？

解：当x=72时，，不等式不成立，所以x=72也不是不等式的解。

判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？…解的集合解集x>7576798075.190小组研讨3.不等式的解集

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗？下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A尝试练习4.解集的表示方法

第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.

如不等式的解集可以用不等式x>75来表示直接想出不等式的解集:⑴x+2>6⑵3x≤

18⑶x－3>0解:⑴x>4;

⑵x≤

6;

⑶x>3.尝试练习尝试练习

你能把它们在数轴上表示出来吗?试一试⑴

x>4;

⑵

x≤

6;

⑶x>3.

第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.1.用数轴表示不等式的解集的步骤:

①画数轴;②定边界点;③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,

无等号(>,<)画空心圆.注意在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD尝试练习○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷写出下列数轴所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤a尝试练习

我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗？想一想5.一元一次不等式

类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

下列各式是一元一次不等式的是（）A.4x-2y≤0B.x≥-11C.x2-1≤0D.

判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：①式中只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③式子用不等号连接④分母中不含未知数注意尝试练习B6.当堂训练有下列数学表达式：

①-1<0;

②3m-2n>0;

③x=4;

④x≠7;

⑤5x+4=x+5；

其中是不等式的有（）

是一元一次不等式的有（）（只填序号）⑥x2+xy+y2;

⑦x+2>y+3;

⑧x2>4;

⑨3x-2>4x-3;

⑩3+5<7;

①②④⑦⑧⑨⑩④⑨6.当堂训练2、下列说法中错误的是（）

A.不等式x<5的解有无数个

B.不等式x<5的正整数解有有限个

C.x=-4是不等式-3x>9的一个解

D.x>5是不等式x+3>6的解集D⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.⑴a+1>0⑵2y+1<3⑶3y+2x≥0⑷3x+2≤5用不等式表示解：用数轴表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷尝试练习7.说说你的收获和体会不等式不等式的解不等式的解集不等式解集的表