2025-2026学年甘肃省白银市靖远四中高二（下）质检数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省白银市靖远四中高二（下）质检数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）在x=1处可导，若，则f′（1）=（）A. B. C. D.2.若f（x）=2f′（1）x-x2+7x,则f（-2）=（）A.2 B.-2 C.10 D.-103.若曲线f（x）=x2的一条切线l与直线4x+y-3=0平行，则l的方程为（）A.4x-y-4=0 B.x+4y-5=0 C.x-4y+3=0 D.4x+y+4=04.已知函数f（x）=ln（x-2）+ln（4-x），则f（x）的单调递增区间为（）A.（2，3） B.（3，4） C.（-∞，3） D.（3，+∞）5.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则x•f′（x）＞0的解集是（）A.（-∞，-1）∪（0，1）

B.（-1，0）∪（1，3）

C.（-∞，0）∪（0，2）

D.（0，1）∪（3，+∞）6.若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.m＞17.已知函数存在三个单调区间，则实数a的取值范围是（）A.（0，4） B.[0，4]

C.（-∞，0）∪（4，+∞） D.（-∞，0]∪[4，+∞）8.已知函数f（x）=x2-ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列的前n项和为Sn，则S2020的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列计算不正确的有（）A. B.（2x）′=2xlog2e

C. D.（cosx）′=sinx10.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则下列说法正确的是（）A.a+b=0

B.a+b=-7

C.f（x）一定有两个极值点

D.f（x）的单调递增区间是11.若函数在（1，3）上单调递减，则实数a值可能为（）A.-2 B.1 C. D.4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线ax-y+1=0与曲线y=ex-1+x9在x=1处的切线垂直，则a=

.13.函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，以下命题正确的是

.（填序号）

①-3是函数y=f（x）的极值点；

②-1是函数y=f（x）的最小值点；

③-1是函数y=f（x）的极小值点；

④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增；

⑤曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率大于零.14.已知函数f（x）=ln（x2+1），g（x）=e-x-a,∀x1∈[-1，1]，∃x2∈[0，2]，使不等式f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=（x2-4）（2x-1），f′（x）为f（x）的导函数.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）的极值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3-x2+ax-1.

（1）若函数的极大值点是-1，求a的值；

（2）若函数f（x）有一正一负两个极值点，求a的取值范围.17.(本小题15分)

（1）已知曲线f（x）=e3ax在点（0，1）处的切线方程为3x+y+b=0，求a,b.

（2）已知函数，过点Q（-1，3）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程.18.(本小题17分)

若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．19.(本小题17分)

已知函数f（x）=alnx-（2a+1）x+x2.

（1）当a=-1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若a＞0，试讨论f（x）的单调性.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】CD

12.【答案】

13.【答案】①④⑤

14.【答案】

15.【答案】在（-∞，-1]，上单调递增，在上单调递减．

极大值为9，极小值为．

16.【答案】a=-3

（-∞，0）

17.【答案】a=-1，b=-1；

函数过点Q（-1，3）的切线方程为9x+y+6=0或x+y-2=0．

18.【答案】解：（1）f'（x）=3ax2-b，由题意得，解得．

∴．f'（x）=x2-4，

∴，

∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：，即9x+3y-10=0．

（2）由（1）可得f'（x）=x2-4，令f'（x）=0，得x=2或x=-2．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↑↓-↑∴当x=-2时，f（x）有极大值，当x=2，时，f（x）有极小值-，

所以函数的图象大致如图所示．