2025-2026学年广东省佛山市东逸湾实验学校高二（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市东逸湾实验学校高二（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1≤x≤3}，则A∪B=（）A.（-1，3] B.（-1，2] C.（1，2） D.（-1，3）2.复数的虚部是（）A. B.-1 C.1 D.3.已知向量，若，则x=（）A. B.1 C. D.64.已知函数f′（1）=3，则=（）A.3 B.2 C.1 D.05.甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中至少有1人击中目标的概率是（）A.0.12 B.0.56 C.0.44 D.0.886.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，且f′（x）为f（x）的导函数，则（）

​​​​​​​

​A. B.

C. D.7.已知数列{an}的首项，且满足，则a6=（）A. B. C.10 D.128.已知函数f（x）=x2-alnx+1在（1，3）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.（2，18） B.[2，18]

C.（-∞，2]∪[18，+∞） D.[2，18）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导运算正确的是（）A.

B.

C.（x2ex）′=2xex

D.（3xcosx）′=3x（ln3•cosx-sinx）10.已知f（x）=x3-2x2，则（）A.f（x）的导函数f′（x）关于直线对称

B.曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-x

C.函数f（x）的极小值点为

D.函数f（x）的极大值点为011.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+c（a＞0，b,c∈R），下列结论正确的有（）A.当a=b=2时，

B.当a=b=2时，f（x）的单调递增区间为

C.当a=2，c=1时，存在实数b使得点（1，f（1））是曲线y=f（x）的对称中心

D.当b=c=0时，f（x）＞lnx恒成立，则a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数，则=

.13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，则数列{an}的通项公式an=

.14.曲线y=x2-3lnx上的点到直线x+y=0距离的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1.

（1）求函数f（x）的单调区间.

（2）求函数f（x）的极值.16.(本小题15分)

（1）已知曲线y=lnx,点P（e,1）是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程；

（2）已知抛物线y=x2，求过点且与抛物线相切的直线方程.17.(本小题15分)

已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1=3an+2n-1.

（1）证明：数列{an+n}为等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和.18.(本小题17分)

如图所示，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，BC⊥AB，PA=AB=BC=2，M为棱PC的中点，N为棱BC上的动点.

（1）求证：AM⊥PB.

（2）若二面角C-AM-N的余弦值为，求的值.19.(本小题17分)

已知数列{an}满足.

（1）求{an}的前n项和Sn；

（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，若.

（i）证明数列为等差数列，并求出{bn}的通项公式；

（ii）求数列的前n项和Mn.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】f（x）的递减区间为（-1，3），递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）；

f（x）的极小值为-26，极大值为4．

16.【答案】x-ey=0

2x-y-1=0或4x+y+4=0

17.【答案】证明见解析；

．

18.【答案】解：（1）证明：取PB中点D，连接AD，DM，

因为PA=AB，所以AD⊥PB，

因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BC，

因为BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB，

因为PB⊂平面PAB，所以BC⊥PB，

因为M为棱PC的中点，所以MD∥BC，所以PB⊥MD，

所以PB⊥平面ADM，因为AM⊂平面ADM，所以PB⊥AM．

（2）以A为原点，AB，AP所在直线分别为y,z轴，建立如图所示坐标系，

则A（0，0，0），P（0，0，2），B（0，2，0），C（2，2，0），

，

设（0≤λ≤1），得==（2λ，2，0），

由题知，平面AMC的法向量，

令是平面AMN的一个法向量，则，，

则，即，