2026年信号与系统考题及答案

2026年信号与系统考题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知连续时间信号x(A.Res>2 B.答案：B2.序列x[A.4 B.8 C.16 D.非周期答案：B3.某LTI系统冲激响应h(t)A. B. C.1 D.−答案：B4.信号x(A.100Hz B.200Hz C.400Hz D.50Hz答案：C5.若离散系统函数H(A.IIR、因果、稳定 B.FIR、因果、稳定 C.IIR、非因果、稳定 D.IIR、因果、不稳定答案：A6.连续时间理想低通滤波器H(A.Sa(200t) B.答案：A7.信号x(t)的傅里叶变换为A. B.cost C.s答案：A8.序列x[n]A.|z|>|a|答案：A9.对连续信号x(t)以间隔TA.带限于 B.带限于 C.带限于 D.带限于答案：A10.系统y(A.线性、时不变、因果 B.线性、时变、非因果 C.非线性、时不变、因果 D.线性、时变、因果答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列关于傅里叶级数的说法正确的是A.周期信号必可展成傅里叶级数B.傅里叶级数系数为离散谱C.吉布斯现象源于截断无穷级数D.方波傅里叶级数仅含奇次谐波正弦项答案：B、C、D12.某离散系统差分方程y[A.系统函数极点位于zB.冲激响应为hC.系统稳定D.系统为FIR答案：A、B、C13.关于拉普拉斯变换，正确的是A.单边变换可处理初值非零系统B.收敛域内不能有极点C.收敛域为带状则系统不稳定D.收敛域为右半平面则因果答案：A、B、D14.对信号x(A.>2max(,答案：A15.关于z变换与DTFT关系，正确的是A.DTFT是z变换在单位圆上的特例B.若收敛域含单位圆，则DTFT存在C.z变换收敛域为环形则DTFT必存在D.对有限长序列，DTFT必存在答案：A、B、D三、填空题（每空2分，共20分）16.信号x(t)答案：17.序列x[答案：1+218.理想低通滤波器H(答案：S19.连续时间信号x(答案：200020.系统H(答案：s=21.序列x[答案：22.信号x(答案：23.对x(答案：20024.离散系统H(答案：h25.连续时间线性时不变系统对x(答案：H四、简答题（每题6分，共18分）26.简述吉布斯现象产生原因，并说明如何减小其影响。答案：吉布斯现象源于对具有不连续点的周期信号用有限项傅里叶级数近似，导致不连续点附近出现振荡与过冲。其本质是傅里叶基函数全局平滑，无法局部急剧变化。减小方法：①增加谐波项数，使振荡频率升高、能量减小；②采用窗函数（如汉宁窗、汉明窗）平滑截断，降低旁瓣；③采用其他基（如小波）或自适应逼近。27.比较连续时间傅里叶变换与拉普拉斯变换的异同。答案：相同：均将时域函数映射到复频域，可处理微分方程。差异：①傅里叶变换仅沿jω28.解释为何离散时间理想低通滤波器无法实现，并给出实际设计思路。答案：理想低通冲激响应为Sa五、计算题（共47分）29.（10分）已知连续时间信号x(t求其傅里叶变换X(答案：X幅度谱为|X(jω)30.（12分）离散系统差分方程y（1）求系统函数H(z)答案：（1）H（2）零点：z=0,（3）部分分式H解得A=h31.（10分）连续时间信号x(t)=cos(2答案：采样后频谱为(原信号谱线位于±2π，采样谱线位于±2y若=1.5，则=3π，谱线折叠至±32.（15分）图1所示电路，输入电压x(t)，输出电压y（1）建立微分方程；（2）求系统函数H(s)=；（3）若答案：（1）R（2）H（3）X故y六、综合设计题（共30分）33.（30分）设计一个离散时间FIR低通滤波器，指标：通带边缘=0.2π，阻带边缘=0.3π，通带最大衰减要求：（1）选择窗函数并估算所需阶数M；（2）给出理想冲激响应[n（3）写出实际冲激