江西上饶市余干县第六中学2025-2026学年七年级下册数学期中素养训练（含答案）

余干六中2025-2026学年七年级下册数学期中素养训练一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．对下列生活现象解释正确的是（

）A．把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线B．小朋友荡秋千：平移运动C．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固：两点之间，线段最短D．体育课上测量跳远成绩：垂线段最短3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2026，2026）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．的平方根是（

）A． B． C． D．5.下列各式正确的是()A.＝±4B.＝－3C.±＝±9 D.＝26．传统版本俄罗斯方块的游戏区域为10列行的正方形网格布局，如图是小红玩俄罗斯方块某一时刻的截图，小红需要将刷新的方块进行左右平移，使方块自由落下时，顶点A与已经垒起来的方块缺口顶点B重合，从而消除方块获得积分，她的操作应该是（

）A．向左平移4个格子B．向左平移3个格子C．向左平移2个格子 D．向左平移1个格子（第6题）（第7题）（第11题）（第12题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图所示的是某款式角花的局部示意图，若，则的依据是__________________．8．一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值是__________．9．已知是方程的一组解，则m的值为______．10.命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）．11．领带被称为“西装的灵魂”．把一条系好的领带抽象成如图所示的数学模型，若领带的上边缘与平行，与平行，与的夹角为，与的夹角为，则______°．12.如图，三角形在平面直角坐标系中，轴，轴，且，．为三角形内一点，将三角形平移，当平移后得到的三角形的一顶点落在原点上时，点的对应点的坐标为，则点的坐标为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．(2)如图，直线，，已知，，求的度数．14．《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为．(1)求的值．(2)求的平方根．15．实数大家族的成员在坐火车时依据自身特征乘坐不同车厢，在下列实数中，分别找出整数、负分数和无理数，并填入相应的横线上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（两个“1”之间依次多一个“2”）．(1)整数车厢．（填序号）(2)负分数车厢．（填序号）(3)无理数车厢．（填序号）16．如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为．(1)求证：；(2)若拉绳与地面平行，即，，，求的度数．17.解方程组：（1）（2）四、解答题（本天题共3小题，每小题8分，共24分）18．某次几何课上，黄老师借助字母，命制了如下几何题目：（1）如图1，已知，，证明：，请你将推理过程补充完整；（2）如图2，若，，证明：．(1)证明：（已知），①__________________（两直线平行，内错角相等）（已知），②__________________（③__________________）（④__________________）(2)模仿（1）题，写出推理过程．19．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．(1)请你根据题意，补充原点O和y轴；(2)写出黑棋③和白棋④的坐标；(3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标．20.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．（1）若点A在轴上，求出点A的坐标；（2）点B的坐标为，若轴，求A、B两点之间的距离．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.定义：若点满足，则称这个点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”．（1）点，，中，不是“理想点”的是_____．（2）若点是“理想点”，求x的值．（3）是否存在点，使点M是“理想点”？若存在，求出值；若不存在，说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上．(1)写出点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为；(2)点C到x轴的距离为；(3)将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出；(4)求的面积．六、解答题（本大题共12分）23.【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，．（1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数；【深入探究】（2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数；【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数．余干六中2025-2026学年七年级下册数学期中素养训练(答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（

B

）A． B． C． D．2．对下列生活现象解释正确的是（

D

）A．把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线B．小朋友荡秋千：平移运动C．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固：两点之间，线段最短D．体育课上测量跳远成绩：垂线段最短3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2026，2026）所在的象限是（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．的平方根是（

D

）A． B． C． D．5.下列各式正确的是(C)A.＝±4B.＝－3C.±＝±9 D.＝26．传统版本俄罗斯方块的游戏区域为10列行的正方形网格布局，如图是小红玩俄罗斯方块某一时刻的截图，小红需要将刷新的方块进行左右平移，使方块自由落下时，顶点A与已经垒起来的方块缺口顶点B重合，从而消除方块获得积分，她的操作应该是（

B

）A．向左平移4个格子B．向左平移3个格子C．向左平移2个格子 D．向左平移1个格子（第6题）（第7题）（第11题）（第12题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图所示的是某款式角花的局部示意图，若，则的依据是__对顶角相等__．8．一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值是__49__．9．已知是方程的一组解，则m的值为__5__．10.命题“同位角相等”是__假__命题（填“真”或“假”）．11．领带被称为“西装的灵魂”．把一条系好的领带抽象成如图所示的数学模型，若领带的上边缘与平行，与平行，与的夹角为，与的夹角为，则_135_°．12.如图，三角形在平面直角坐标系中，轴，轴，且，．为三角形内一点，将三角形平移，当平移后得到的三角形的一顶点落在原点上时，点的对应点的坐标为，则点的坐标为__或或_．解：设点的坐标为．由于轴且，点的坐标为；同理，轴且，点的坐标为．①平移后三角形的顶点位于原点，说明向左平移个单位，向下平移个单位，点平移后的对应点的坐标为．根据题意，的坐标为，因此：，解得：，因此，点的坐标为．②平移后三角形的顶点位于原点，由点的对应点的坐标为，说明向左平移6个单位，向下平移4个单位，根据题意，的坐标为，因此：，解得：，，因此，点的坐标为．③平移后三角形的顶点位于原点，由点的对应点的坐标为，说明向左平移6个单位，向下平移4个单位．根据题意，的坐标为，因此：，解得：，因此，点的坐标为．综上所述，点位于原点，点的坐标为；点位于原点，点的坐标为；点位于原点，点的坐标为．故答案为：或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．(2)如图，直线，，已知，，求的度数．解：原式；（2）解：∵∴(同位角相等，两直线平行)，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴．14．《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为．(1)求的值．(2)求的平方根．（1）解：根据题意：，则；（2）解：由（1）知，则，∵，∴的平方根为．15．实数大家族的成员在坐火车时依据自身特征乘坐不同车厢，在下列实数中，分别找出整数、负分数和无理数，并填入相应的横线上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（两个“1”之间依次多一个“2”）．(1)整数车厢④⑤．（填序号）(2)负分数车厢①⑦．（填序号）(3)无理数车厢③⑥⑧．（填序号）16．如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为．(1)求证：；(2)若拉绳与地面平行，即，，，求的度数．（1）证明：∵，为，∴，∴；（2）解：如图，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴．17.解方程组：（1）（2）（1）解：把代入得，，（2）解：得：，解得：，得：，解得：，把代入得，y=-7，把代入得：，解得：，∴这个方程组的解为；∴这个方程组的解为．四、解答题（本天题共3小题，每小题8分，共24分）18．某次几何课上，黄老师借助字母，命制了如下几何题目：（1）如图1，已知，，证明：，请你将推理过程补充完整；（2）如图2，若，，证明：．(1)证明：（已知），①____（两直线平行，内错角相等）（已知），②____（③__等量代换__）（④__内错角相等，两直线平行_）(2)模仿（1）题，写出推理过程．（2）证明：延长，相交于点，，（已知）（两直线平行，内错角相等），（已知）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）19．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．(1)请你根据题意，补充原点O和y轴；(2)写出黑棋③和白棋④的坐标；(3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标．（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系：（2）结合（1），可知黑③坐标为，白④坐标为；（3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或．20.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．（1）若点A在轴上，求出点A的坐标；（2）点B的坐标为，若轴，求A、B两点之间的距离．（1）解：点A的坐标为，点A在轴上，，解得：．，点A的坐标为．（2）解：点A的坐标为，点的坐标为，轴，，解得：，∴点A的坐标为．两点之间的距离为．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.定义：若点满足，则称这个点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”．（1）点，，中，不是“理想点”的是____．（2）若点是“理想点”，求x的值．（3）是否存在点，使点M是“理想点”？若存在，求出值；若不存在，说明理由．（1）解：∵，，又∵，∴点是“理想点