2026初中数学中考模拟试卷

2026初中数学中考模拟试卷一、选择题1．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.62．如图，已知AB∥EF，∠ABD=13∠ABC，∠EFD=13A．80° B．85° C．90° D．75°3．若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）A．a>b B．|b−a|<|a−b|C．a2>b4．下列各数是无理数的是（）A．0 B．4 C．23 D．5．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（）A．83 B．93 C．1036．如图，△ABC≌△DEC，点D在AB上，∠A=70°，则∠BDE的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°7．如图，点A，B，C，在⊙O上，点D为⊙O外一点，∠AOB=50°，BC=2A．80° B．75° C．70° D．67°8．下列运算正确的是（）A．2x2+3C．x6÷x9．为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（）A．8 B．10 C．12 D．1610．已知y关于x的二次函数y=2mx2+（1-m）x-1-m，下列结论中：①当m=-1时，函数图象的顶点坐标为（12，12）；②当m≠0时，函数图象总过定点；③当m＞0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②二、填空题11．如图，扇形OAB的半径为2，沿AB折叠，圆心O落在AB上的C点．则阴影面积等于．12．如图，经过坐标原点的直线与双曲线y=3x分别在第一象限和第三象限相交于点A、B，AC∥y轴，BC⊥AC于点C．若AC+BC=8，点A的横坐标为m，则m213．如图，以∠MON的顶点O为圆心，以适当的长为半径画弧交OM于A，交ON于B，再分别以点A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC、BC、OC、AB．若OC=10，四边形OACB的面积为15，则AB的长为．14．从不等式组x≥13−x>−2的所有整数解中任意抽取一个数，它是偶数的概率是15．若关于x的不等式组{x−3>0x+m≤2有2个整数解，则实数m的取值范围是三、计算题16．计算：−117．先化简，再求值：x+2yx−2y−18．计算：202四、证明题19．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）请判断AE与BC的位置关系，并说明理由；（2）求证：△ABC是等腰三角形；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径．20．“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片ABCD和菱形纸片EMFN按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形EMFN的对角线MN经过点D，点E，F分别在AD，CD上．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB=20cm，点E在CD的中点上，求DM的长度.五、解答题21．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象相交于A(1,m)、B(4,（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在x轴的负半轴上，且△AOC与△POD相似，求点P的坐标．22．如图，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点B(（1）请用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）①画线段PO的垂直平分线，交PO于点A；②在⊙O上找一点C（点C在PO）上方，使AC=AP；③画射线PC．（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）在（1）（2）问的条件下，若PC=310,cos∠POC=23．如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数y1=kx的图象上有一点A的坐标为(1,m)，点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1（3）点P从点A出发沿射线AB移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】4π12．【答案】513．【答案】314．【答案】115．【答案】-4＜m≤-316．【答案】解：原式=−2−3217．【答案】解：原式==−4当x=2,y=−1218．【答案】解：原式=1+=119．【答案】（1）解：AE⊥BC，理由如下，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC（2）证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，即∠ABC+∠CBF=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∴∠ABC+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAF=2∠CBF，∴∠BAF=2∠BAE=∠BAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAE，∴∠ABE+∠BAE=∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ABE=∠ACE，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形（3）解：连接BD，如图所示，∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF，∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，∴CD=CG，∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，∠ABF=90°，∴∠FCG=∠BAD=30°，∵GF=1，∴CF=2，∴CG=C∴CD=3设⊙O的半径为，则AC=AB=2r，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=r，AD=3∴DC=AC−AD=2r−3∴r=23∴⊙O的半径长为2320．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD=45°．∵四边形EMFN是菱形，∴NE=NF=FM=EM，EN∥FM，∴∠FMN=∠ENM，∠FMN=∠FNM，∴∠FBD=∠EBD，∴∠ABD−∠FBD=∠CBD−∠EBD，即∠ABF=∠CBE，∴△ABF≌△CBE（2）连接EF，交MN于点O，可知EF⊥MN．根据（1）得△ABF≌△CBE，∴CE=AF．∵点E是CD的中点，AD=CD，∴AF=DF=CE=DE=10cm．在Rt△ABD中，AB=AD=20cm，根据勾股定理，得BD=A在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF=A根据勾股定理，得BF即500−(解得OD=52∴BO=MO=202∴DM=MO−DO=10221．【答案】（1）解：∵tan∠AOC＝4∴m−01−0=4，解得：∴A(1,将A(1,4)代入y=k∴反比例函数的解析式为y=4将B(4,n)代入y=4∴B(4,将A(1,4)，B(4,1)代入解得：a=−1b=5∴一次函数的解析式为y=−x+5（2）解：设P(m,∵A(1,∴OA=OD=(1−0)∵一次函数的解析式为y=−x+5，∴C(5,0)，即∵△AOC与△POD相似，∠AOC=∠POD，①：当△AOC∽△POD，∴OAOP=OC∴OP=17∵点P在x轴的负半轴上，∴P(−17②：当△AOC∽△DOP，∴OAOD=OC∴OP=5，∵点P在x轴的负半轴上，∴P(−5,∴点P的坐标为(−175,22．【答案】（1）解：①如图所示：PO的垂直平分线，点A为所求：②如图所示：点C，AC为所求：③如图所示：射线PC为所求：（2）证明：连接OC，由作图知，AP=OA，∵AC=AP，∴AC=OA=AP，∴∠P=∠ACP,∵∠P+∠ACP+∠ACO+∠AOC=180°，∴2(∠ACP+∠ACO)=180°，即∠ACP+∠ACO=90°，∴∠PCO=90°，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（3）解：过点C作CG⊥PO于点G，∵∠PCO=90°，∠PGC=90°，∴∠P+∠PCG=∠P+∠POC=90°，∴∠PCG=∠POC，∵PC=310∴cos∠POC=∴CG=3，∴点C到PO的距离为3．23．【答案】（1）解：∵点A(1,m)，∴tan∠AOC=∴m=3，即A(1,∵反比例函数y1=k∴3=解得k=3，∴反比例函数解析式为y1∵一次函数y2=ax+b过C(0,∴b=2a+b=3解得a=1b=2∴一次函数解析式为y（2）−3＜x＜0或x＞1（3）解：∵点P在射线AB上，点Q为第三象限双曲线上一点，∴设P(p,