近3年高考试卷及答案

近3年高考试卷及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/理科班

试标题:近3年高考试卷及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.2

C.1

D.0

2.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a，b∈R），则a+b的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，cosC=1/2，则△ABC的面积为

A.3√3/2

B.3√3

C.3

D.6

4.设函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

5.不等式|2x-1|<x+1的解集为

A.(-∞，-1)

B.(-1，1)

C.(1，+∞)

D.(-∞，-1)∪(1，+∞)

6.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2+a_3=8，则S_5的值为

A.15

B.20

C.25

D.30

7.在直角坐标系中，点P(x，y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到原点的距离的最小值为

A.0

B.1

C.√2

D.2

8.设函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)，则f(x)的最小正周期为

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

9.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相交于A，B两点，且|AB|=√2，则k^2+b^2的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为

A.e

B.e^2

C.1

D.2

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.5/6

12.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

13.已知直线l：y=kx+1与抛物线C：y^2=4x相交于A，B两点，且|AB|=4√2，则k的值为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

14.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z|=2且arg(z)=π/3，则a的值为

A.√3

B.-√3

C.1

D.-1

15.在等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则a_5的值为

A.16

B.24

C.32

D.64

二、填空题

16.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1，2]上的最大值为________。

17.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a，b∈R），则a-b的值为________。

18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，cosC=1/2，则sinA的值为________。

19.设函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)在区间[-3，3]上的最小值为________。

20.不等式|2x-1|<x+1的解集为________。

21.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2+a_3=8，则S_10的值为________。

22.在直角坐标系中，点P(x，y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到直线x-y=0的距离的最大值为________。

23.设函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)，则f(x)的最大值为________。

24.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相交于A，B两点，且|AB|=√3，则k^2+b^2的值为________。

25.若函数f(x)=e^x-ax在x=2处取得极值，则a的值为________。

三、多选题

26.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=e^x

D.y=ln(x)

27.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，c=5，则下列结论正确的是

A.cosA=4/5

B.cosB=3/4

C.cosC=1/2

D.sinA=3/5

28.下列关于函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的说法正确的是

A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)的最大值为√2

C.f(x)的图像关于直线x=π/2对称

D.f(x)在区间[0，π]上是单调递减的

29.下列关于直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1的说法正确的是

A.当k^2+b^2=1时，直线l与圆C相切

B.当k^2+b^2>1时，直线l与圆C相交

C.当k^2+b^2<1时，直线l与圆C相离

D.当直线l过圆心时，k^2+b^2=0

30.下列关于复数z=a+bi（a，b∈R）的说法正确的是

A.若|z|=2，则z^2=4

B.若arg(z)=π/3，则z=1+√3i

C.若z^2=a+bi，则a^2-b^2=a，ab=b

D.若z=1+i，则z^3=2i

四、判断题

31.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极大值。

32.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足z^2=a-bi，则a^2+b^2=1。

33.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，则a_10=19。

34.若直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。

35.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。

36.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，c=4，则cosA=3/4。

37.若函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a=1。

38.不等式|2x-1|<x+1的解集为(1，+∞)。

39.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则公比q=2。

40.若点P(x，y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P在圆上。

五、问答题

41.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx，若f(x)在x=1处取得极值，且f(1)=1，求a和b的值。

42.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，cosC=1/2，求△ABC的面积。

43.已知直线l：y=kx+b与抛物线C：y^2=4x相交于A，B两点，且|AB|=4√2，求k和b的值。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，即3-a=0，得a=3。

2.C

解析：z^2=1+2i-1=2i，z^2+az+b=0化为2i+az+b=0，由a，b∈R得a=0，b=-2，故a+b=-2。

3.A

解析：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入a=2，b=3，cosC=1/2得2^2=3^2+c^2-2*3*c*(1/2)，化简得c^2-3c+1=0，解得c=(3±√5)/2。取c=(3-√5)/2，则sinC=√(1-cos^2C)=√(1-(1/2)^2)=√3/2。由正弦定理a/sinA=c/sinC得sinA=a*sinC/c=2*(√3/2)/((3-√5)/2)=√3/(3-√5)=√3*(3+√5)/(9-5)=(3√3+15)/4。故面积S=1/2*a*b*sinC=1/2*2*3*(√3/2)=3√3/2。

4.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|={x+1,x<-2;3,-2≤x≤1;-x+1,x>1}，当x∈[-2，1]时，f(x)=3，故最小值为3。

5.B

解析：|2x-1|<x+1等价于-1<2x-1<x+1，即0<2x<2，得0<x<1。

6.C

解析：由a_2+a_3=8得2a_1+3d=8，由a_1=1得3d=6，d=2。S_5=5a_1+10d=5*1+10*2=25。

7.B

解析：x^2+y^2-2x+4y=0化为(x-1)^2+(y+2)^2=5，圆心为(1，-2)，半径为√5。点P到原点的距离的最小值为√5-1=1。

8.B

解析：f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=(√3/2)sinx+(1/2)cosx+(√3/2)cosx+(1/2)sinx=√3sinx+cosx=2sin(x+π/6)，最小正周期为π。

9.B

解析：圆心(0，0)到直线l的距离d=|b|/√(1+k^2)=1/√2。由|AB|=√2得(√2/2)d=√2/2，即(√2/2)|b|/√(1+k^2)=√2/2，得|b|/√(1+k^2)=1。两边平方得b^2/(1+k^2)=1，即b^2=1+k^2。故k^2+b^2=1+k^2+b^2=2。

10.A

解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=0，即e-a=0，得a=e。

11.A

解析：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入a=3，b=4，c=5得3^2=4^2+5^2-2*4*5*cosA，化简得9=16+25-40*cosA，得40*cosA=32，cosA=32/40=4/5。由勾股定理△ABC为直角三角形，a^2+b^2=c^2，故sinA=3/5。

12.C

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点，极值点个数为2。

13.A

解析：由抛物线方程y^2=4x得焦点F(1，0)。设A(x1，y1)，B(x2，y2)。由弦长公式|AB|=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)=4√2。由点差法(x1+x2)y1y2=4(x1+x2)，得y1y2=4。直线AB方程为y=kx+1，代入抛物线方程得k^2x^2+(2k-4)x+1=0。由韦达定理x1+x2=-(2k-4)/k^2，x1x2=1/k^2。|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=4√2。由(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2得(1+k^2)((2k-4)/k^2)^2-4/k^2=32。化简得(1+k^2)(4k^2-16k+16)-4k^2=32k^4。整理得4k^4-12k^2+4=0，即(k^2-1)^2=0，得k^2=1，k=1或k=-1。故k=1。

14.A

解析：由|z|=2得|a+bi|=2，即√(a^2+b^2)=2，得a^2+b^2=4。由arg(z)=π/3得tan(π/3)=b/a=√3，且z位于第一象限，得a>0，b>0。由b=√3a得a^2+(√3a)^2=4，即a^2+3a^2=4，4a^2=4，得a^2=1，a=1。故a=√3。

15.D

解析：由a_3=a_1*q^2得8=1*q^2，得q^2=8，q=2或q=-2。a_5=a_1*q^4=1*2^4=16。故a_5=64。

二、填空题

16.4

解析：f'(x)=2x-2。令f'(x)=0得x=1。f(1)=1^2-2*1+3=2。f(-1)=(-1)^2-2*(-1)+3=6。f(2)=2^2-2*2+3=3。故最大值为max{2,6,3}=6。

17.-3

解析：由z^2+az+b=0得(1+i)^2+a(1+i)+b=0，即2i+a+ai+b=0，即(a+b)+(a+2)i=0。由实部虚部相等得a+b=0，a+2=0。解得a=-2，b=2。故a-b=-2-2=-4。

18.3√2/4

解析：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入a=2，b=3，cosC=1/2得4=9+c^2-2*3*c*(1/2)，化简得c^2-3c+5=0，解得c=(3±√-11)/2，不存在实数解，故sinA无解。

19.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|={x+1,x<-2;3,-2≤x≤1;-x+1,x>1}，当x∈[-2，1]时，f(x)=3，故最小值为3。

20.(1，+∞)

解析：|2x-1|<x+1等价于-1<2x-1<x+1，即0<2x<2，得0<x<1。

21.55

解析：由a_2+a_3=8得2a_1+3d=8，由a_1=1得3d=6，d=2。S_10=10a_1+45d=10*1+45*2=55。

22.√5/2

解析：圆方程化为(x-1)^2+(y+2)^2=5，圆心(1，-2)，半径√5。直线x-y=0的距离为|1-(-2)|/√(1^2+(-1)^2)=3/√2=3√2/2。点P到直线的最大距离为3√2/2+√5。

23.√2

解析：f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=2sin(x+π/6)=2sin(x+π/6)=√2。故最大值为√2。

24.5

解析：圆心(0，0)到直线l的距离d=|b|/√(1+k^2)=√3/2。由|AB|=√3得(√2/2)d=√2/2，即(√2/2)|b|/√(1+k^2)=√2/2，得|b|/√(1+k^2)=1。两边平方得b^2/(1+k^2)=1，即b^2=1+k^2。故k^2+b^2=1+k^2+b^2=2。

25.e^2

解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(2)=0，即e^2-a=0，得a=e^2。

三、多选题

26.A,C

解析：y=x^2在(0，+∞)上单调递增，y=1/x在(0，+∞)上单调递减，y=e^x在(0，+∞)上单调递增，y=ln(x)在(0，+∞)上单调递增。

27.A,B,C

解析：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入a=3，b=4，c=5得3^2=4^2+5^2-2*4*5*cosA，化简得9=16+25-40*cosA，得40*cosA=32，cosA=4/5。由勾股定理△ABC为直角三角形，a^2+b^2=c^2，故sinA=3/5。cosA=4/5，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B)=-(cosA*cosB-sinA*sinB)=-(4/5*3/5-3/5*4/5)=0。故A正确，B正确，C正确。

28.A,B

解析：f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=2sin(x+π/6)。最小正周期为2π。最大值为2。f(π/2)=2sin(π/2+π/6)=2sin(2π/3)=√3。非单调区间为[π/2，2π/3]和[4π/3，5π/6]。

29.A,B,C

解析：当k^2+b^2=1时，圆心到直线距离为1，等于半径，相切。当k^2+b^2>1时，圆心到直线距离小于半径，相交。当k^2+b^2<1时，圆心到直线距离大于半径，相离。当直线过圆心时，即圆心(0，0)在直线y=kx+b上，得0=k*0+b，即b=0，此时k^2+b^2=k^2≥0。D错误。

30.A,C

解析：若|z|=2，则|z^2|=|z|^2=4，z^2=±4，不是必然等于4。若arg(z)=π/3，则z=2(cos(π/3)+i*sin(π/3))=2(1/2+i*√3/2)=1+√3i。若z^2=a+bi，则(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=a+bi。由实部虚部相等得a^2-b^2=a，2ab=b。若b=0，则a^2=a，a(a-1)=0，a=0或a=1。若b≠0，则2a=1，a=1/2。代入a^2-b^2=a得(1/2)^2-b^2=1/2，1/4-b^2=1/2，b^2=-1/4，无解。故a=0或a=1。若z=1+i，则z^3=(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=-2+2i。A正确，B错误，C正确，D错误。

四、判断题

31.正确

解析：f'(x)=3x^2-3x。令f'(x)=0得x=0或x=1。f''(x)=6x-3。f''(1)=6*1-3=3>0，故x=1为极小值点。f''(0)=6*0-3=-3<0，故x=0为极大值点。

32.正确

解析：z^2=a-bi等价于|z|^2=a，且arg(z^2)=-arg(z)。由|z|=√(a^2+b^2)得√(a^2+b^2)=a。由arg(z^2)=-arctan(b/a)=-arg(z)得-arg(z)=±π+arctan(b/a)。若arg(z)=arctan(b/a)，则-arg(z)=-arctan(b/a)，得2*arctan(b/a)=±π，即arctan(b/a)=±π/2，得b/a=±无穷大，矛盾。故arg(z)=-arctan(b/a)。由arctan(b/a)=-arctan(b/a)得b/a=-b/a，即2b/a=0，得b=0。由√(a^2+b^2)=a得√(a^2)=a，即|a|=a，得a≥0。故a^2+b^2=a^2=a。由arg(z)=-arctan(0/a)=0得z=|z|=a。故a^2+b^2=a。

33.正确

解析：a_10=a_1+9d=1+9*2=19。

34.正确

解析：圆心(0，0)到直线l的距离d=|b|/√(1+k^2)=1/√2。由|AB|=√2得(√2/2)d=√2/2，即(√2/2)|b|/√(1+k^2)=√2/2，得|b|/√(1+k^2)=1。两边平方得b^2/(1+k^2)=1，即b^2=1+k^2。故k^2+b^2=1+k^2+b^2=2。

35.错误

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。最小正周期为2π。

36.错误

解析：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入a=2，b=3，c=4得2^2=3^2+4^2-2*3*4*cosA，化简得4=9+16-24*cosA，得24*cosA=21，cosA=21/24=7/8。sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(7/8)^2)=√(1-49/64)=√(15/64)=√15/8。

37.正确

解析：f'(x)=e^x-a。由题意f'(0)=0，即e^0-a=0，即1-a=0，得a=1。

38.错误

解析：|2x-1|<x+1等价于-1<2x-1<x+1，即0<2x<2，得0<x<1。解集为(0，1)。

39.正确

解析：由a_3=a_1*q^2得8=1*q^2，得q^2=8，q=2或q=-2。a_5=a_1*q^4=1*2^4=16。故a_5=64。

40.正确

解析：x^2+y^2-2x+4y=0化为(x-1)^2+(y+2)^2=5，点P(x，y)满足此方程，故点P在以(1，-2)为圆心，半径为√5的圆上。

五、问答题

41.解：f'(x)=3x^2-2ax+b。由题意f'(1)=0且f(1)=1。f'(1)=3*1^2-2a*1+b=3-2a+b=0。f(1)=1^3-a*1^2+b*1=1-a+b=1。联立方程3-2a+b=0和1-a+b=0。减去第二个方程得(3-2a+b)-(1-a+b)=0，得2-a=0，解得a=2。将a=2代入1-a+b=0得1-2+b=0，解得b=1。故a=2，b=1。

42.解：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入a=3，b=4，c=5得3^2=4^2+5^2-2*4*5*cosA，化简得9=16+25-40*cosA，得40*cosA=32，cosA=32/40=4/5。由勾股定理△ABC为直角三角形，a^2+b^2=c^2，故sinA=3/5。△ABC的面积S=