知识重组-一线串通-技术融合-以“正方形”一课为例-初中-综合-论文

本文系广州市教育科学规划2019年度课题“新型教学软件与初中数学教学深度融合的实践研究”（编号：201911946）成果之一。知识重组一线串通技术融合——以“正方形”一课为例苏国东广州市真光中学510380摘要：人教版教材中“正方形”一课的内容不到两页篇幅，教学中对内容的处理直接影响着正方形在本章所处的知识地位和发挥的作用。笔者按照拓展教材、重组整合、重设题目、技术融合的思路，设计了一节别出心裁的“正方形”新授课，凸显学生主体地位，取得较显著的效果。关键词：知识重组;一线串通;技术融合;正方形;新授课一、引言人教版八年级教材[1]“正方形”一课的内容不到两页篇幅，教学中对内容是照本宣科，还是改造重组，直接影响着正方形在本章所处的知识地位和发挥的作用。笔者经过研究，设计了一节别出心裁的“正方形”新授课，经教学实践，效果显著。二、教学案例1.创设情境，讲授新知（1）知识回顾 教师在几何画板中制作两个平行四边形，邀请两位学生上台操作，经历矩形和菱形的生成过程。一位把平行四边形的一个角拖动成直角得到矩形，一位把一组邻边拖动至相等得到菱形。教师点击动画按钮一步步呈现矩形和菱形的定义，如图1。图1图1教学分析：对旧知不能三言两语带过，而是重现其生成过程，利用几何画板搭建学生展示的平台，有效激发其学习兴趣。（2）正方形的定义教师设问“如果把平行四边形的角特殊化后再把边特殊化，或边特殊化后再把角特殊化，会变成什么图形？”学生充满了好奇。教师邀请学生上台尝试操作，均得到了正方形。仿照上述定义，师生共同得出正方形的定义，如图2。图2图2教学分析：有了矩形菱形的铺垫，进一步把边和角特殊化就显得合情合理。两种方式殊途同归，学生对正方形的产生过程有了深刻理解，定义也就水到渠成。实际上在这个过程中已经把正方形的判定也教给学生了，只欠规范表述。（3）正方形的判定“能否用一幅图简洁表示整个变化过程？”教师引导学生一步步画出图3，借助图中各种四边形的符号在黑板写出三个“等式”，即正方形的判定方法：“判定1：+一个直角+一组邻边相等=（定义）”，而+一个直角=，所以有“判定2：+一组邻边相等=”，同理+一组邻边相等=，所以有“判定3：+一个直角=”，把判定2和3结合起来，有“判定4：+=”。图3图3教学分析：基于前面环节的巧妙设计，学生已能够把亲历的变化过程表示成关系图，得出判定方法，本环节也是对本章各种图形判定的一次有效回顾。用简洁的式子更能体现各种联系，有助于记忆。图4图4（4）正方形的性质教师用集合形式表示出几种四边形的包含关系，让学生填写正方形的位置（图4），由此得出：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形。因此正方形具有它们所有的性质，教师请一位学生上台探索正方形的性质，在表1相应空格打“√”：性质图形对边平行且相等对角相等四边相等四角相等对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角平行四边形矩形菱形正方形表1学生在填表中更发现了技巧：先勾选平行四边形的性质，由于后三种都是特殊的平行四边形，所以上面的性质也都勾选；再勾选矩形特有的性质，正方形是特殊的矩形，所以该性质也都勾选，菱形也一样处理。最后把正方形所有的性质分类汇总（结合图5），板书如下：图5图5教学分析：正方形的性质不是孤立存在的，本环节借助表1把各种四边形的性质再次联系起来，让学生更能理解它们的联系和区别，也对本章各种图形的性质进行了全面梳理。从探究填表到括号归类，符合学生的认知规律。2.巩固新知，学以致用1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．四边相等B．四个角都为直角C．对角线互相垂直D．对角线互相平分图62．正方形添加一条对角线后，图形中共有___个________三角形，若添加两条对角线，则图形中共有___个________三角形。图6图73．（2014苏州改编）如图6，正方形ABCD中，∠ADB=o，若AC=2，则BC=，正方形周长为，面积为。图74．（2014海口期末）如图7，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，则CFDE

正方形（“是”或“不是”）。5．（2005天津改编）四边形ABCD中，O是对角线交点，能判定它是正方形的条件是（）A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD

B．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AO=BO=CO=DO，∠ABC=90°

D．AB=BC=CD=DA，∠A=∠B图86．如图8，E、F、G、H分别是正方形ABCD四边上的动点，且AH=BE=CF=DG。求证：四边形EFGH是正方形。图8第1、2、4题全体学生基本达标。第3题求BC时学生提出了三种解法，教师利用希沃白板的克隆功能，再克隆出两幅图供三人上台讲解：一位借助△ABC从斜边算出直角边；一位联系第2题利用△BOC从直角边算出斜边；一位联想到等面积法，利用正方形面积求出BC。第5题各选项均有较多条件，教师以A项作示范：由AB∥CD，AB=CD可得平行四边形（在上方画），添加AC=BD得出矩形（写成：+“AC=BD”=）。学生仿照此法完成其它选项的讲解。第6题需要综合运用性质和判定。作为解答题，教师先作前半部分的板书示范，让学生规范书写余下过程。教师使用希沃授课助手把学生的解答拍照上传到希沃白板中，再请该学生上台讲解，教师点评。为了让学生进一步体会该题内涵，教师利用几何画板拖动EFGH的顶点，在变化过程中验证它始终是正方形，并让学生思考：EFGH的面积是否存在最大和最小值？教学分析：题目质量直接影响学习效果，本环节题目经设计改编，由浅入深，又深入浅出。把题目条件转化为带符号的式子，提炼出高效解法，培养学生多角度分析问题，进一步提升知识应用能力。3．拓展运用，探究提升（1）方法拓展第5题的ABC项都利用了对角线来判定四边形形状，教师引导学生把对角线的方法添加到图3中。结合判定4“+=”，学生认识到判定正方形还可以走对角线这条路，逐步完善关系图（图9）。图9图9通过齐答和个别提问的形式完成第7题，巩固新学的判定方法：7.满足下列条件的四边形是不是正方形？（1）对角线互相垂直的矩形（）（2）对角线相等的菱形（）（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形（）（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形（）教学分析：教学设计注重层次性和逻辑性：前面环节学习和巩固了边和角的判定方法，本环节再进一步学习对角线的方法，学生不易混淆。第5题又为对角线作了铺垫，使本环节更加顺畅。图10（2）探究提升 图108．（2012呼伦贝尔改编）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC．添加一个条件使四边形EDFA是正方形，请至少写出两种添加方法。（无需证明，可添辅助线）教师引导学生先独立思考，再进行组内交流，利用希沃白板的计时器计时。学生积极性高，思路开拓，找到了多种方法。教师提前制作几何画板课件，邀请几位学生上台进行添加辅助线、拖动A点等操作，讲解展示。生1：添加∠A=90°。三个直角得矩形，连接AD，三线合一得AD是角平分线，DE=DF，所以是正方形，跟第4题一样。生2：添加DE∥AC。通过同旁内角也能得到∠A=90°。生3：基于生1的做法，还可证出△AED≌△AFD，AE=AF，所以AEDF四边相等是菱形，加上直角就是正方形。生4：添加E是AB的中点。这时DE是△ABC的中位线，也能得到DE∥AC。师：添加E是中点后还有其它证法吗……利用生1连接的AD？生5：三线合一得出△ABD是直角三角形，DE是斜边的一半，可得AE=ED，后面跟生3一样。图11师：很好，生1、2、4用到了“+一组邻边相等=”，生3、5用到了“+一个直角=”（教师在板书），还有同学挑战吗？图11生6：连接AD，前面同学们已证出AE=AF，DE=DF，故AD垂直平分EF。我添加EF平分AD（图11）。这时AEDF是平行四边形，然后对角线垂直就是菱形，加上直角就是正方形。师：他从平行四边形入手，还用上了刚学的对角线的判定方法。非常精彩！（台下阵阵掌声）教学分析：通过一道添条件的开放性问题，贯通了从矩形、菱形到正方形转化的知识脉络，学生思如泉涌，创新意识强，通过交流展示、一题多解，将整堂课的氛围推向最高潮。5.课堂小结，深化理解通过教师引导，学生自主分享的方式进行小结，根据分享的内容，用希沃白板的思维导图工具逐一呈现，如图12。图1图12教学分析：梳理本课知识框架，总结解题方法。思维导图工具能帮助师生将思考过程变得可视化，提升环节参与度。三、设计与反思1.明确要求，拓展教材教材内容不足两页（P58-59），指出了正方形各边、角相等，具有矩形菱形的性质，要求学生表示出各种四边形的关系，没有具体表述各种性质判定。《标准》[2]的内容定位是探索并证明正方形的性质判定，正方形具有矩形菱形的一切性质，层次较高但内容不够具体。《考纲》[3]的考查内容则比较详细，对本课的各种性质判定基本都作了明确表述。《标准》《考纲》对矩形、菱形的要求和表述则基本一致。可能考虑到正方形在小学已有接触，相关性质判定在前三种图形中已给出证明和应用，所以教材在这一课花的笔墨较少，但教学和考核标准与前三种图形是一致的，这决定了本课需要拓展教材，定出详细具体的教学内容。2.重组整合，一线串通结合前三种图形对应的教材内容和《标准》《考纲》要求，确定了本课各种性质和判定的具体内容。若按传统顺序“给出定义、总结性质、证明判定”来教，一是不具备连惯性，二就相当于照搬矩形菱形的教学，花费的时间更多。另外考虑到教材对各种四边形的关系也有作要求，故需重组内容。经研究，正方形的定义及推导过程就是它的各种判定，按“定义、判定、性质”的顺序更连贯。正方形作为最特殊的四边形，定义推导应从平行四边形开始，要涵盖前三种图形并总结各种四边形的关系，因此本课必须整合本章内容。最终确定为：从平行四边形变成菱形矩形再变成正方形，通过这一过程，把各种四边形的定义、判定、性质及关系一线串通。3.切合目标，重设题目本课的教学目标是掌握正方形的定义、性质和判定，了解各种四边形之间的关系，能正确运用性质判定解决相关问题。教材包括的一道例题六道练习，对图形性质和判定的运用考查力度、范围不足，不可照搬，部分需重新设计。择优选用教材题目，如第2、6、7题源于P59例5、P62习题14、P60练习3；第5题原创，一题考查多种图形判定；其余选自或改编中考题和经典考题。以达到内容全面覆盖教学、难度有层次提升、解法能发展能力体现思维素养。4.技术融合，凸显主体《标准》指出“应重视学生在学习活动中的主体地位”。本课结合几何画板、希沃白板、希沃授课助手等新媒体技术搭建平台，设计了多项以学生为主体的教学活动：在新知环节让学生参与探究图形变化、填表归纳；在练习环节拍照展示，鼓励学生合作交流、一题多解。学生在学习中增强了表达能力和创新应用意识，培养了勇于探索质疑的宝贵精神，提升了核心素养和关键能力。新媒体技术创设出了新的课堂教学模式，让课堂具有更强生成性、焕发出生命活力。参考文献：[1]李龙才等.义务教育教科书数学八年级下册[M].北京:人民教育出版社,2013.[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.[3]广州市教育研究院.2019年广州市初中毕业生学业考试指导书数学[M].广州:广东教育出版