大庆市2026届高三年级第三次教学质量检测 数学+答案

A.(-2,4)B.(-2,3)A.(-∞0,1)B.(L,+∞)BA.a=9B.b=8C.c=13图1),则下列结论正确的是(1)求B;(1)证明：AC⊥平面ABC;17.(本小题满分15分)随着deepseek等人工智能大模型的快速发展，某市文创体验馆推出了“AI创意手作”的线下体验项目.为优化运营策略，运营团队统计客流量等级小客流(A)中客流(B)大客流(C)天数日收入(元)设备发生故障的概率①设备发生的故障又分为“轻微故障”和“严重故障”,其中设备发生轻微故障的概率为,发生严重故障的概率为客流量等级的概率.(1)求该项目在将来某一日客流量等级为中客流且设备发生严重故障的概率；(2)设该项目在将来某一日的运营总损失为X元(运营总损失=维修费+收入损失),求X的分布列和均值.19.(本小题满分17分)(2)若函数f(x)有3个极值点x₁,x₂,x₃,且x₁<x₂<x₃.大庆市2026届高三年级第三次教学质量检测4567CDCA解析：因为复数z=5-3i,所以复数z在复平面内对应的点为(5,-3),所以z=5-3i在复平面内对应的点位解析：化简集合B,对数函数y=In(4-x)要求真数大于0,即4-x>0,解得x<4,即B=(-∞0,4),所以A∩B=(-2,3).故选：B.解析：因为双曲线的焦点在x轴上，所以,所以其渐近线方程为.故选：B.解析：因为a/16,所以-2×x=4×1,解得x=-2,所以b=(1,-2),则a-b=(-3,6), 解析：设等差数列{a}的公差为d,则a₁+a₄+a=3a₁+9d=3,即a₁+3d=1,解析：因为a>0且a≠1,函数在R上单调递增，所以答案第1页，共11页答案第2页，共11页解析：当时，利用半角公式可得,必要性不成立，8.答案：B解析：由题意知f(x)=f(-x),两边同时求导f'(x)=-f'(-x),即f'(x)是奇函数，因为g(x)=f'(x)+eˣ是偶函数，所以g(x)=g(-x),f'(x)+e×=f'(-x)+e⁻×=-f'(x)+e⁻×,因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x|),f(5x-1)=f(5x-1),可知不等式f(x)<f(5x-1)等价于f(|x|)<f(|5x-1),所以x>|5x-1|,即x²>|5x-1²,可得24x²-10x+1<0,解,故选：B.9解析：由题意可得a=2×5-1=9,b=2²×2=8解析：将函数y=log₂x(0<x≤4)的图象关于V轴对称过去，并将x轴下方部分的图象翻折到x轴上方，即转化为函数f(x)的图象与直线y=t(t>0)的交点个数问题，由图象可知，当0<t≤2时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有4个交点，故A错误；由图象可知x₃,x。关于直线对称，故x₃+x₄=3,故B正确；从图中可知解析：对于A,过M作MM'⊥DC,因为AN//MM’,且,所以延长MN与M'A交于点I,再连接QP并延长与DC的延长线交于I',与AB交于T.因为△BTP≥△CIP,设BT=CI'=x,则由,解得,故T为平行的性质定理可得，平面MNP与平面CC₁DD₁的交线为MR,其中R为CC₁的中点.同理，再取A₁D₁的中点S,顺次连接P、R、M、S、N、T,可得平面MNP截正方体所得截面为六边形PRMSNT,故A正确；答案第3页，共11页预览预览对于B,由图可知AD₁与B₁C所成角为90°,故B错误；对于C,由截面的作图过程可知，PT⊥平面B₁BDD₁,所以PT⊥DB,同理NT⊥DB₁,所以DB₁I平面PMN.连接MT,与DB,交于点O,则O为正方体的中心，所以B₁到平面PMN的距离为Rt△OQB₁中，,所以点Q的轨迹是以O为圆心，为半径的圆，所以Q点的轨迹对于D,如图所示，在平面A₁B₁C₁D内，分别过点E,G作FH的平行线，过点F,H作EG的平行线，设平行线依次相交于点A₂,B₂,C₂,D₂,连接AA₂,BB₂,CC₂,DD₂,则易得A₂B₂C₂D₂为正方形，而ABCD-A₂B₂C₂D₂是上底面和下底面都是正方形的四棱台，底面边长为√2和1,高为1,12.答案：15答案第4页，共11页预览下载预览下载答案第5页，共11页当5-2k=3,即k=1时，T+1=3'C₅x⁵²=15x³,故答案为：15.解析：因为a+1=2a-2,所以a+1-2=2(a₀-2),所以故{an-2}是以a₁-2=2为首项，公比为2的等比数列，所以aₙ-2=2由52(a,-2)<a,-6恒成立，且a-2=2”>0,所以恒成立，,由于n∈N,显然y关于n单调递增，故当n=1时，所以5λ<-1.故答案为： 设A(x₀,y%),则,切线方程为px-√2px₀y+x₀P=0,当且仅当,即x2=12,即x₀=2√3解析：(1)由正弦定理可得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,则2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C),又因为B∈(0,π),所以—5分因此,所以—13分②在△BCD中，,所②由所以A₁C²+AC²=3+1=4=A₁A²,所以,又因为平面ABC⊥平面AA₁C₁C,平面ABC∩平面AA₁C₁C=AC,A₁Cc平面AAC₁C,所以AC⊥平面ABC.-—5分(2)因为△ABC为等腰直角三角形，且AC=BC,所以AC⊥BC,因为A₁C⊥平面ABC,AC,BCc平面ABC,所以A₁C⊥AC,A₁C⊥BC,答案第6页，共11页下载下载设平面AB,C的一个法向量为m=(x,y,z),则预览预览所以平面ABC的一个法向量为m=(J3,0,2),又因为z轴⊥平面ABC,所以n=(0,0,1)为平面ABC的一个法向量，所以平面AB₁C₁与平面ABC的夹角的余弦值为-15分X0P解析：(1)由频率估计概率，根据表中数据，客流量等级为中客流(B)的概率为：记将来的某一日客流量等级为中客流且发生设备严重故障为事件D,(2)该项目将来某一日的运营总损失X的可能取值为0,200,3000,6000,12000,当X=200时，当日设备发生轻微故障，当X=3000时，当日为小客流且发生严重故障，答案第7页，共11页预览下载所以X的分布列为：X0P解析：(1)设F(-√3,0),F₂(√3,0),|KF|+|KF₂|=4>FF₂|=2√3,由椭圆定义可知，动点K的轨迹为椭圆，其中长轴长2a=4,焦距2c=2√3.由a=2,c=√3,得b²=a²-c²=1,所以动点K的轨迹方程为—4分(i)由题可知直线l的斜率不为0,设直线方程为1:x=ty+d,如图1,由于直线l:y=k₂x平分线段PQ,所以直线1与L垂直，所以k₂=-1.则设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),则(ii)由题可知,如图2,连接DG,ED,则答案第8页，共11页答案第9页，共11页预览下载预览下载 不妨记为点D,则D到直线l的距离在k₂=±1时取到.—17分(2)(i)(ii)证明见解析.解析：(1)f'(x)=ae-2x²,g(x)=f'(x)+2x²+3x=ae-2x²+2x²+3x=ae+3x,g'(x)=ae+3,预览(2)(i)令f'(x)=a