2024届一轮复习人教A版 平面向量作业（一）

人教版2024届高二下学期一轮复习平面向量(一)

学校:考号；__________

一、草达国

I.设。5.8.”为平m上四点,电

A.点W在线段A8上B.AffftSRlAv/E

C.点A在线段1：D.O.A8.“四0共线

2.已知£.人是椭INC：]+尸・1的两个/点.A.H足H«1CU1位于*轴I；方的任包两暇.J1满足

二、多逸量

已知人不川是上的两点.则下列结论中正确的是()

AF,-f<BF;.(A*O).八鸟与EE交于P,>回+仍同=()9..8(8.%)mOd+yQ4

班毕口.竽

A.2&B.C.A.若|人6上2百.划ZAO8.

3.已知两个小位向餐[，的夹角为1203若〃裕；=2：_/；，«!；♦；.()B.若点0列汽aA8泊距因为0，则|八四|-20

C.若划|%+*-1|+出+”-1|的m人你为4

A.|B.qC.2D.3

D.的以小(ft为T

•»-已知。和»是两个互相:ftH的单位向a,，=a♦劝(NuR),则2=6是llDd夹角为；的<>

10.下列说法正的的是()

A.充分不必要条舛氏必要不充分条件A.

C.无安条flD.氏不充分也不必a条件

B.*零向M；和。满足同也|11与，同向,则dvjf

5.已知$提单位臼量.c=i+2b-StfXr.事13尸<)

C.享零F<fi»a和6询足,+&=卜-4(《41方

A.3B.77C.JiD.Jl

D.已如d=B2),6-(l.l).几；与石+区的夹角为鼓角，则实数r的反救花困是(-竽.xri

6.心向量“.(co".bin外&=0.-1),则|2d-6；的取俄惹用是

II.下列说法不正确的见(>

A.|2-^.2+j2)B.10.721C.M2]D.(1.3)

A.«L-<I.2),A-(l,-l),且G与公+苏的史用为崔帆则/的WMA：H，£(F.5)

7.在矩形ABC。中，AB=\.AD=>fi.F为彩内•点..IL网=李.若则""的外人

B.若A・B,C不共我-IIOP=20A-Wti3OC.则AA.B、二四点共而

(ft(>

C.对同一平面内给定的三个向嫉£・h.3一定在在唯一的一对线数2."•住御£•人人

A.述B.匹C.皂D.史

484HD.JWC中.KARRC<0,副JWC定是俺用三角形.

如图，在中.分刈为叱的中点，

8.“BCAZJ=2.AC-3.//MG?.M.NAM«C\'Afi=12.已知出24J.614.1).G9・S),57.8).如下网力结论正岫的比《)

A.A8-C：B.四边形海?。为平行四边形,

c.与8。爽角的余德也为雪：D.|人》+人。-痴

①求if：C.C.C三点0）横*标成等争依列:

三、填空息②为。(7.-p>.4J=20•求A的也.

R小C

13.已领¥忏川边形4网7)中，点£为8的中尻A.\f-»IAB.AN-nAD<„n*0>.Z.JW.V.,?»；­•Wl-19.iTdBC中,内儿4B,C所对边的长分别为a.b.c.il;Hitbcm^-^=a»ng.

⑴求人

H已知IS边形ABC。*平行四边形.若疝=施•霹〃跪.岸淀=0.H岸关=60.明标在AF（2）若a-炳./M.AC-3・人。&SBC的中我•求AO的长.

：U-8ER期一精困的一个一点.

上的钦nt投彭为_____.20.已知点在椭IBC

流向/"-"・◎),的夹角为.

15.A-(m.V5).Ha.♦（1）双awic的方Hh

16.如图所示।ft4ABC'I'.CA-<t-C8-b-ifKABPJD.ffcBD=AB.CD.WJHltf.6&示C6《2）椭双C上不与/»点水合的两也。，E关于原林.汽或PD./先分别金可两恿玳i£,

以MN为直径的网被代纹｝-g做狗的弦长足定仇.

21.已如硒a泄向心率”争右1点则左顶点的月演为RA.

（I）或状观。的标准方田I

（2）苦近线/：.，=月・小与就AC•文于人、8两口.JL以找人8为“隹的园道MH1C的右性.力」••求直线/的方

Q.“答息W.

J

17.在直角型标平U中.已知点/HL2）.n（2.2）,H（A2'）•….大中”足正蜕敢.M平闻上任22.已知内爪，HM/i与白地版的兴角为亨・flm-/i=-l.

一点4,记4为A关于点月的对你方，人为A关于点£的对称点,….4为4,关干点B的对林点.<1）或向量用：

”）求"后儿儿1坐标，<2）设向量。・（M））.向量6二（8^・侬[?-1）｝扎中若g:0,试求卜的取位融乱

<2>当点人在由以CI修访对.点A的轨边通函效.丫-〃*）的图像.共中是以3为附用的附期的侬.

IL^xe（0.3]Bt.=或以曲线C为图像的南皎在（1.可上的桃析式।

<3>对任意侮色”.用"表示向SIAA的坐标.

18.如图,已如点那IM.上校/:丁=-E其中p为常数■即>8,"为平面内的初点.过W作J的至秋,小足

为森屈・犷・俞・丙•

<1>求诩质M的轨进C的方程：

<2>改C是1上的任蔻一点.过C作轨透C的切依.切点为C.C.

参考答案:

1.A

【详解】试题分析：V=WA+(1-A)OB,AOM-OB=2(OA-OB),：・BM=2BA,乂

2e(0,D,・••点M在线段AB上，故选A

考点：本题考查了向量共线定理的运用

点评：熟练运用向量的运算及共线向量定理是解决此类问题的关键

2.C

【分析】由题意知，点A、8及均是动态的，而。£+2工值是确定，故可采用

特殊法取A£_Lx轴，85JLx轴求解.

【详解】如图所示：

y*

AB

OF2yX

因为4片=〃3巴，

特取A£_Lx轴，牝J.X轴，

所以£(—1,0),5(1,0),孝)

>=坐(1)A=o

,r,解得拉，

y=T(x+i)y~~T

所"陷，

则附1=1%小+1)2佶一01_3夜

一丁.

则阿+v闻=¥，

故选：C.

【点睛】本题主要考查向量基本概念与运算，还考杳了数形结合思想和等价转换运算能力,

函数的差角的余弦公式可求出向量的模的取值范围.

【详解】向量。=（cos9,s加9）为=（1,一1）,

则12〃一可二1（2si“0+l），+（2cos0-=j6+4（s〃?0-cos0）

=P+4&siqe-（»

而一4&<4&s加（6-44&,

:.2-y/2<\2a-b\<2+yf2,

则内-可的取值范围是［2-&,2+夜］,故选A.

【点睛】求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据：配方法、换元法、不等

式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，求与三角函数有关的最值常用方法有以下

几种：①化成)，=asinWsin.i+c的形式利用配方法求最值；②形如)，=出”二的可化

为sinx=0(y)的形式利用三角函数有界性求最值；③丁=asinx+〃cosx型，可化为

y=\/a2+b~sin（x+°）求最值.

7.D

【分析】根据%P卜等，由AP=mA8+〃A。两边平方，再根据在矩形A8C。中，AB=［,

AD=6,得到小，〃的关系，然后利用基本不等式求解.

【详解】因为网=*，AP=mAB+nAD，

所以4b=+nAD^=-,

2--23

即m2AB'+2mnABAD+n2AD=-

4t

又因为在矩形A8c。中，AB=1,AD=6,

所以/+3/=

4

又3=nr+3n2>2\f3inn,

4

所以〃?〃4正，当且仅当病=3/时，等号成立，

8

故选：D

8.C

【解析】设48=〃，AC=〃，则AM=!（〃+份，根据线性运算可得CN=!〃—=b,代入

244

CNAB根据数量积运算可得结果.

【详解】设A8=〃，AC=b，则AM=g（〃+8）,

1|3

CN=AN-AC=-AM-AC=-a--b,

244

fl3R?3,143rc15

:.CNAB=—a——b----ab=—x4----x2x3x—=—

U4444

故选：C.

【点睛】本题考查平面向量线性运算、数量积运算的应用，解题关键是用已知向量将未知向

量代换，再进行数量积运算即可，属于中等题.

9.BD

【分析】根据余弦定理用求解NAO8用求解A,根据弦长公式可求|A5|,进而求解B,将

后+X-1|+区+%一1|转化为A（X,y）,B（&,为）到直线*+y-1=。的距离之和的正倍，可

求C,利用数量积公式可求D.

对A,若I人或=2遥，又|Q4|=|O8|=2,

20AoB

所以乙404=,，故A错;

对B,若点0到直线八4的距离为亚,

由弦长公式可得|A4|=2〃^I=2&,故B对;

1x+yT|//+%一?

对C,|石+〉-1|+卜+%-1|=应

几何意义为4（不乂）8（程必）到直线x+y-i=o的距离之和的近倍,

则|N+y,-l|+居+%-1|取最大值时，AB在直线同侧，

设"中点为Q,W+y-1|+|x2+y2Tl=2V2x卜。+歹”,

J2

因为4404=1，所以A8=j4+4=2段,

所以在直角三角形AOB中，OQ=；AB=6,

所以Q的轨迹为以原点为圆心，0为半径的圆，即W-y2=2,

而圆Y+/=2的圆心到直线距离的x+y-1=0的距离为4=交，

夜2

在［、］(k。+〉。-I)3历

所以—75—=亍+"=］"，

1/max

所以Iw+H-il+g+y2Tl的最大值为6故c错;

对D,中2+，上=0人。8=2又2*85(。八。4)的最小值为7,故D对；

故选:BD.

10.AC

【分析】选项A,根据向量的数量积运算律判断；选项B,由向量与向量间不能比较大小判

断；选项C,由,十”二卜-4平方判断；选项D数量积大于零，且不共线求解判断

【详解】A.由向量的数量积的运算律知：(入小；工；+联】故正确；

B.由向量与向量间不能比较大小知，错误；

C.由卜+.=,一同两边平方得：Cb=0，则alb，故正确；

D.已知。=(3,2),/?=(1,1),且:与〃+山的夹角为锐角，

则⑹>0,且〃与Q+也不共线，

Ia

则(3,2)-(3+f,2+/)>0,3(2+f)w2(3+z),解得/>-y.r^0,故错误；

故选：AC

11.ACD

【分析】对于A,由〃与〃+奶的数量积大于。且不共线计算判断；对于B,变形，由空间

共面向量

定理判断；对于C,由平面向量基本定理判断；对于D,利用平面向量数量积运算判断作答.

【详解】对■于A,依题意，〃+劝=（1+九2-2）,a（a+M）>0且.与〃+助不同向共线，求

[5-2>0

得]八，解得：4<5且A错误；

对于B,由OP=2OA—4O8+3OC，则OP-OC=2（QA-OC）—4（08—0。），即

CP=2CA-4CB^

于是得CRCAC4共面，且公共起点C,而A,B,C不共线，P,A,B,C四点共面，

B正确；

对于C,同一平面内不共线的非零向量〃，b，c，才存在唯一的一对实数义，〃，使得

a=Ah+/.tc,否则不成立，C错误；

对于D,在.A8C中，A8BC<0,MIAB||BC\cos（^-ZABC）<0,于是得/ABC是锐角,

不能确定一/WC是钝角三角形，D错误.

故选：ACD

12.BD

【分析】求出向量入8,AC.OC.B/）坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标

表示即可一一判断.

【详解】由42,4),B(4,1),C(9,5),2X7,8),

UUUIU.UUUUUUIM1

所以人9=(2,-3),AC=(7,1),DC=(2,-3),BD=07),

对于A,A8AC=14—3=11/0，故A错误；

uuuuum

对于B,由AB=(2,-3),。。=(2,-3),则A3=OC，

即A8与。C平行且相等，故B正确;

ACBD_21+7_14>/29

对于C,costAC,阿网=廊、的+49=FT，故C错误

对于D,|A8+4C|=|（9,—2）卜相，故D正确;

故选：BD

【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.

13.2

【分析】设MN=/U^，根据平面向量的线性运算，结合平面向量的基本定理求解即可

uuuuuiuuiruuumiuiuunuuuULKuurx/uuniiiin

【详解】设MN=2BE，则MN=AM+AN=T〃A8+〃AO=/1（8C+CE）=/114。-5A8

urnuuuiuunuuin_〃？=__!_4„

^-mAI3+nAD=一一AAB+AAD,所以42,故二二2

21〃？

14.10

【分析】运用向量共线、向量垂直画图，运用平行线性质及直角三角形性质可得

|AC|=||4M|、\AM\cosO-\AF\,再运用数量积运算及几何意义即可求得结果.

【详解】因为AO=2OE，所以A、。、E三点共线，且AD\=2\DE\t

\BC\\MC\25

又因为AD//3C,所以M=福方=5,所以IAC|=§|AM|,

taxiuuui

因为BF//BE，所以8、E、尸三点共线，乂因为4尸•"=()，所以如图所示,

设Z.FAC=0,则|AM|cos0=|AF\,

所以AR4C=|AF||AC|cos0二g5|AM|-|AF|cos0=；5|"T=6O,解得：|Ab|=6,

所以4c在"上的数量投影为|4。|30=任*=半=10.

|AF\6

故答案为：10.

15.-1

【详解】向量4=0,6），〃=（九6）,

则同=J1+3=2,W=J+3,a-b=m+3,

又由。，〃的夹角为与，

则有加+3=2>/nr+3x—,

2

解可得m=-1,

16.2b-a

【分析】结合题中图象，由向量的三角形法则即可得出结果.

【详解】由题意可得=所以CO=CB+B/）=CB+AA=CB+CB-C4=»-4.

【点睛】本题主要考查向量的线性运算，属于基础题型.

（4（2"-1）］

n

17.（1）（2,4）（2）g（x）=lg（xT）-4（3）-3

\7

【分析】（1）先设点ACM，），由题意求出A（2-x,4-.y）,进而得到A（2+x,4+y）,从而可

UUUU

求出向量A4=（2,4）；

（2）先由题意，得到），=/（"是由曲线c按向量44平移得到的；根据图像变换，以及函

数周期，即可得出结果；

⑶先由A2为A.-2关于点2」的对称点，4为4-1关于点2的对称点，得到加4=2仄M，

再由向量的运算法则，结合向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式，即可求出结果.

【详解】（1）设点4@，川，因为A为4关于点片（L2）的对称点，所以A（2-x,4-y）,

又4为A关于点鸟（2,2?）为对称点，

所以4（4一（2一力,8-（4一），）），即4（2+尤4+），），

UUUU

因此44=（2,4）；

IU.U.IU

（2）由⑴4A=（2,4）,

因为点4在曲线。上移动时，点儿的轨迹是函数y=〃x）的图像，

所以/（力的图像由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到，

因此，设曲线C是函数）”放幻的图像，因为“X）是以3为周期的周期函数,

所以g（x）也是以3为周期的周期函数，

当xe（0,3］时，/（久）=怆上，

所以当时,g(M=lg(x+2)-4；

于是，当xe(l,4]时，^(x)=lg(x-l)-4；

(3)由题意，人小为儿_2关于点2T的对称点，4为A-关于点2的对称点.

所以在MTLA中，修」为4x4-的中点，匕为的中点，

所以4々4=2%岗，

uiiuiruuuiruuuiruuiiuunziiuiruuiruuiiuo

因此AA=4A2++...+=2(牝+3+…+以闱，

=2[(2-l,22-2)+(4-3,24-23)+...+(H-(n-l),2,,-2n-,)]

=2[(1,2)+(1,23)+…+(1,2”T)]=〃，^5P=L31111.

1—4\5)

\7

【点睛】本题主要考查平面向量的综合，熟记平面向量基本定理、向量的线性运算、向量的

坐标表示，以及等比数列的求和公式即可，属于常考题型.

18.(I)x2=4py(2)①详见解析②〃=1或〃=4.

【详解】试题分析：(1)直接法求轨迹：设点M。，，)坐标，将条件犬-2%内-4〃2=。用坐

标表示并化简即可得N。,-〃)(2)①用。(％,-P)点横坐标分别表示3、。横坐标，

2242

x,-2xnx2-4p=0p-17p+16=0,所以牛天是方程/一2.x-4p2=。的两根，得出

关系「ay-P)是解题目标②・二-200

0ja；-xj-切汽](1•*；；：'],"，再由；M(x,y)或“=4.

x,x:--4r

试题解析：(1)设M(x,y),则F=4p)，，D7=(0〃-p,

FN=(x,-2/?),可再+%=2AO，

NMNF=FMFN，MO"2内一)，

X2=4py,即动点M的轨迹。的方程为N（x,-p）；

另解：设M（x，y）,则『=4",NM,NF=FM,FN，•・x；-2XoX「4p2=O,

A以arv.UF为邻边的平行四边形是菱形，•.Q（-4「〃），

J：-0—；寸T，.“2=4〃）,，

即动点M的轨迹C的方程为N（x,-p）；

（2）①设。（.％，-〃），8（4奇）,，（工今），则

切线的方程1-l（-X—A.I,

一1-『4子（Xo-再），..x：-2XpXj,0,①

4P2P

同理二与：-乂*-4h=0,②

方法1:①②得L，-：.-、-2；]=0,

v1»1.,>-x.-=0,Xj+x2=2x（>,

即B、Q、C三点的横坐赤成等差数列.

方法2：由①@得F，芍是方程V-2公-4p'=0的两根，

.•.%+占=2%，即8、Q、C三点的横坐标成等差数列.

②由①@得不毛是方程/-25-4〃2=0的两根，:

■V”-4”

P'-17炉-16・0,「.”1或p=4.

考点：直接法求曲线轨迹，直线与抛物线位置关系

喈

【分析】(1)由正弦定理和二倍角的正弦公式即可求解.

(2)由8A可得加＞=6,根据AO=g(A8+AC)以及余弦定理即可求出卜

B+C71A

【详解】⑴-s^=cos(---)=sin-,

所以Asin—=asinB,

2

A

由正弦定理得：sinBsin—=sinAsinB,

2

sin4w(),/.sin—=sinA,

/.sin—=2sin—cos—,AG(0,7tI,—G二.sin—w0,

222''22

(2)8AAe=3,

bccos(n-A)=3,得bc=6，

由余弦定理得:b2+c2=u2+2bccosA=\3^

AD=-(AB+AC)f

2=-(AB+AC)2=-(c2+b2+2/?ccosA)=-

H444

所以|AQ|=1,

即A。的长为史.

20.(1)—+^-=1；(2)证明见解析.

43

【分析】(1)利用椭圆的定义求解即可；

(2)由题意可知。，E两点与点P不重合，设出O,E两点的坐标，求出直线PD和庄,

设以MN为直径的圆与直线y=1交于G,〃两点，利用GM・GN=0,可得出弦长为定值.

【详解】(1)依题意，椭利的另一个焦点为厂(TO),Ac=l.

因为2a=J22+（|）+J°'+（|J=4,所以a=2,b==有，

所以椭圆C的方程为《+《=1.

43

（2）证明：由题意可知。，七两点与点P不重合.

因为。，E两点关于原点对•称，所以设。（皿〃），凤-〃7，-〃），（〃?工士1）,

设以MN为直径的圆与直线_y=g交于G3卜周”0）两点,

所以GM_LGN

直线PQ：3当"°,),=----‘所以

JJ〃1[

直线PE：v3_〃+5n当x=0时，v,"5+3,所以N0,--3+孑

y-------y----------------------------------+-in+12

2"i+lni+l2

\

n——n+—

所以GA7=T,——g,GN=——g,

m-1m+l

\J\/

____「4»2-0

因为GMLGN,所以GM-GNr=0,所以GMGN=「+,=().

4(/M--1)

因为工+£=1,即3〃『-4〃2=12，4〃2_9=3-3〃落所以『—二0,所以/=包，

4342

所以G曰W>H一岑,所以|G〃|=\/5.

所以以MN为直径的圆被直线y=g截得的弦长是定值6.

【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，考杳数量

积的坐标表示，属尸中档题.

ci/1\21/c、2->J1_i\2+yjl

21.(1)---Fy=1；(2)y=x------或尸x------

233

4+C=1+y/2

"『日'再求解即通

【解析】（1）由已知条件可得

a2=b2+c2

(2)以弦AB为直径的圆过椭圆C的右焦点产等价于=再联立直线与椭圆方程

求解即可.

【详解】(I)设椭圆。的焦距为2c,

a+c=1+>/2

a=6

cV2

依题意得e=­=—，解得c=l

a2

a1=b2+c2b=\

所以椭圆C的标准方程为5+丁=1.

《+/=]、，