2026北师大版小升初数学：圆与扇形专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：圆与扇形专项练习一、考点梳理（圆的周长、面积、扇形）核心考点：圆与扇形是北师大版小升初数学几何模块的重点内容，衔接小学平面几何与初中几何学习，小升初重点考查圆的周长、面积计算，扇形的认识及面积计算，侧重考查公式的灵活运用、易错点辨析及解题规范性，尤其注重π的取值规范、圆环面积计算、扇形与圆的关联题型，避免因公式混淆、单位不统一、π取值错误、扇形圆心角判断偏差导致解题失误，具体梳理如下：（一）圆的核心考点（周长、面积）重点识记：圆的关键要素为圆心（O）、半径（r）、直径（d），三者关系为d=2r或r=d1.圆的定义平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合，是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是经过圆心的直线（如直径所在直线）。2.核心公式（重点识记）（1）圆的周长：围成圆的曲线的长度，公式有两种表达形式：①已知半径（r）：C=2πr（C表示周长，π取3.14）②已知直径（d）：C=πd补充：半圆的周长=圆周长的一半+直径，即C半圆=πr+2r（或（2）圆的面积：圆所占平面的大小，公式为：①已知半径（r）：S=πr2（r2表示r×r②已知直径（d）：先求半径r=d2③已知周长（C）：先求半径r=C2π补充：半圆的面积=圆面积的一半，即S半圆3.易错提示①混淆圆的周长与面积公式，误将周长公式用于计算面积（如用2πr计算面积），或误将面积公式用于计算周长；②计算半圆周长时，漏加直径，仅计算圆周长的一半；③误将r2理解为r×2④计算前未统一单位（如半径为2分米，直径用2厘米代入公式），导致结果偏差。（二）扇形的核心考点（认识、面积）重点识记：扇形是圆的一部分，由两条半径和一段弧围成，核心要素为圆心角（n°）、半径（r），圆心角的度数小于或等于360°，扇形的半径与所在圆的半径相等；扇形面积与圆心角大小、圆的半径密切相关。1.扇形的定义由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，扇形是轴对称图形，只有1条对称轴（过圆心和弧的中点的直线）。2.核心公式（重点识记）扇形面积=所在圆的面积×圆心角占圆周角（360°）的比例，公式为：①已知半径（r）和圆心角（n°）：S②已知所在圆的面积（S）和圆心角（n°）：S补充：特殊扇形面积：圆心角为90°的扇形，面积是所在圆面积的14；圆心角为180°的扇形（半圆），面积是所在圆面积的13.易错提示①计算扇形面积时，忘记除以360°，直接用πr②混淆扇形的半径与弧长，误将弧长当作半径代入公式；③圆心角的度数判断错误（如误将弧长对应的角度当作圆心角）；④扇形所在圆的半径与题目给出的线段长度混淆（如题目给出的是扇形的弧长，误当作半径使用）。（三）圆环的核心考点（面积）重点识记：圆环是两个同心圆（圆心相同、半径不同的两个圆）围成的图形，外层圆为外圆（半径R），内层圆为内圆（半径r），圆环面积=外圆面积-内圆面积，是小升初高频易错题型。核心公式：S圆环易错提示：计算圆环面积时，误将“外圆半径-内圆半径”的平方乘π（即π(R−r)二、基础练习（填空、计算、画图）（一）填空题（每题2分，共20分）1.一个圆的半径是5厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米（π取3.14）。2.一个圆的直径是12分米，它的半径是（）分米，周长是（）分米，面积是（）平方分米（π取3.14）。3.一个圆的周长是62.8厘米，它的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米（π取3.14）。4.半圆的半径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米（π取3.14）。5.一个扇形的半径是6厘米，圆心角是90°，它的面积是（）平方厘米（π取3.14）。6.一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（）平方厘米（π取3.14）。7.一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。8.一个扇形的圆心角是180°，面积是15.7平方厘米，它所在圆的面积是（）平方厘米（π取3.14）。9.一根绳子长18.84米，正好可以绕一个圆形花坛一周，这个花坛的半径是（）米（π取3.14）。10.一个圆环的外圆直径是10厘米，内圆直径是6厘米，它的面积是（）平方厘米（π取3.14）。（二）计算题（每题5分，共25分）1.计算下列圆的周长和面积（单位：厘米，π取3.14）（1）半径r=3（2）直径d=82.计算下列半圆的周长和面积（单位：分米，π取3.14）（1）半径r=5（2）直径d=103.计算下列扇形的面积（单位：厘米，π取3.14）（1）半径r=4，圆心角n=180°（2）半径r=6，圆心角n=60°4.计算下列圆环的面积（单位：分米，π取3.14）（1）外圆半径R=7，内圆半径r=4（2）外圆直径D=12，内圆直径d=85.一个圆形铁片，周长是37.68厘米，求它的面积（π取3.14）。（三）画图题（每题5分，共15分）1.画一个半径是2厘米的圆，标出圆心、半径和直径，并计算它的周长和面积（π取3.14）。2.画一个直径是5厘米的半圆，标出圆心、半径和直径，并计算它的周长和面积（π取3.14）。3.画一个半径是3厘米、圆心角是120°的扇形，标出圆心、半径和圆心角，并计算它的面积（π取3.14）。三、易错突破（π取值、圆环面积）（一）π取值易错辨析（每题5分，共20分）1.误区1：π取值不规范，题目明确要求π取3.14，却用π≈3或π≈3.1计算，导致结果偏差举例：一个圆的半径是4厘米，错误解法：周长2×3×4=24厘米，面积3×42.误区2：计算过程中π取值不一致，时而用3.14，时而用3，导致计算错误举例：一个半圆的半径是5厘米，错误解法：周长3.14×5+2×5=25.7厘米，面积123.误区3：混淆“π取3.14”与“保留π”的要求，题目要求保留π，却代入3.14计算，或题目要求π取3.14，却保留π举例：题目“一个圆的半径是3厘米，保留π计算它的面积”，错误解法：面积3.14×34.误区4：计算时忽略π的取值，直接省略π，导致公式运用错误举例：一个圆的直径是6分米，错误解法：周长6×2=12分米，面积32（二）圆环面积易错解析（每题5分，共20分）1.误区1：混淆圆环面积公式，误将“外圆半径平方-内圆半径平方”算成“（外圆半径-内圆半径）平方”举例：一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，错误解法：面积3.14×(6−4)2.误区2：计算圆环面积时，漏算内圆面积，直接用外圆面积当作圆环面积举例：一个圆环，外圆面积是50.24平方厘米，内圆半径是2厘米，错误解法：圆环面积=50.24平方厘米，找出错误原因并改正。3.误区3：题目给出的是外圆和内圆的直径，未先求半径，直接代入圆环面积公式举例：一个圆环，外圆直径是10厘米，内圆直径是6厘米，错误解法：面积3.14×(104.误区4：混淆“圆环”与“空心圆”，误将空心圆的壁厚当作半径差，导致半径计算错误举例：一个空心圆铁片，外圆半径是7厘米，壁厚1厘米，错误解法：内圆半径=7-1×2=5厘米，圆环面积3.14×(7四、真题演练（近三年小升初真题）说明：本模块精选2023-2025年北师大版小升初真题，贴合考情，题型多样，涵盖圆的周长、面积、扇形面积、圆环面积计算，重点突破π取值、圆环面积等易错点，兼顾基础题与易错题型，帮助学生熟悉真题难度和考查重点，每题均附详细解析（见第五部分）。1.（2025年北师大版小升初真题）填空题：（每题2分，共8分）（1）一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米（π取3.14）。（2）一个半圆的直径是8分米，它的周长是（）分米，面积是（）平方分米（π取3.14）。（3）一个扇形的半径是5厘米，圆心角是72°，它的面积是（）平方厘米（π取3.14）。（4）一个圆环，外圆半径是9厘米，内圆半径是6厘米，这个圆环的面积是（）平方厘米（π取3.14）。2.（2024年北师大版小升初真题）计算题：（每题6分，共12分）（1）一个圆形花坛，周长是50.24米，求它的半径和面积（π取3.14）。（2）一个圆环，外圆直径是14厘米，内圆半径是4厘米，计算这个圆环的面积（π取3.14）。3.（2023年北师大版小升初真题）选择题：（每题3分，共6分）（1）一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（）倍。A.3B.6C.9D.12（2）下列关于圆环面积的计算，正确的是（）A.圆环面积=π(R-r)²B.圆环面积=πR²-πr²C.圆环面积=πR-πrD.圆环面积=π(R²-r)²4.（2025年北师大版小升初真题）应用题：（10分）一个圆形喷水池，底面直径是12米，在喷水池的周围修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？（π取3.14）5.（2024年北师大版小升初真题）应用题：（12分）一个扇形铁皮，半径是10厘米，圆心角是144°，这个扇形铁皮的面积是多少平方厘米？如果用这个扇形铁皮围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面半径是多少厘米？（π取3.14）6.（2023年北师大版小升初真题）应用题：（12分）一个圆形草坪，周长是62.8米，现在要在草坪的周围围一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？如果在草坪的中央修一个半径是2米的圆形花坛，剩下的草坪面积是多少平方米？（π取3.14）五、答案解析（一）基础练习答案解析1.填空题答案1.10；31.4；78.52.6；37.68；113.043.10；3144.20.56；25.125.28.266.122.467.2；48.31.49.310.50.24解析：1.直径2×5=10厘米；周长2×3.14×5=31.4厘米；面积3.14×52.半径12÷2=6分米；周长3.14×12=37.68分米；面积3.14×63.半径62.8÷3.14÷2=10厘米；面积3.14×104.半圆周长3.14×4+2×4=20.56厘米；半圆面积125.扇形面积903606.圆环面积3.14×(87.半径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大2×2=4倍（周长与半径成正比，面积与半径的平方成正比）。8.圆心角180°的扇形是半圆，所在圆面积15.7×2=31.4平方厘米。9.花坛周长=绳子长度，半径18.84÷3.14÷2=3米。10.外圆半径10÷2=5厘米，内圆半径6÷2=3厘米，圆环面积3.14×(52.计算题答案及解析（1）圆的计算：①周长2×3.14×3=18.84厘米；面积3.14×3②半径8÷2=4厘米，周长3.14×8=25.12厘米；面积3.14×4（2）半圆的计算：①周长3.14×5+2×5=25.7分米；面积12②半径10÷2=5分米，周长3.14×10÷2+10=25.7分米；面积12（3）扇形的计算：①面积180360②面积60360（4）圆环的计算：①面积3.14×(7②外圆半径12÷2=6分米，内圆半径8÷2=4分米，面积3.14×(6（5）圆形铁片面积：半径37.68÷3.14÷2=6厘米，面积3.14×63.画图题答案及解析（画图略，核心步骤）1.画图步骤：①用圆规，以任意点为圆心，圆规两脚张开2厘米（半径），画圆；②标出圆心O、半径r=2厘米、直径d=4厘米；③周长2×3.14×2=12.56厘米，面积3.14×22.画图步骤：①用圆规，以任意点为圆心，张开2.5厘米（半径），画半圆；②标出圆心O、半径r=2.5厘米、直径d=5厘米；③周长3.14×5÷2+5=12.85厘米，面积123.画图步骤：①用圆规，以任意点为圆心，张开3厘米（半径），画一个圆；②以圆心为顶点，用量角器量出120°的圆心角，画出两条半径，连接两条半径与圆的交点，形成扇形；③标出圆心O、半径r=3厘米、圆心角120°；④面积120360（二）易错突破答案解析1.π取值易错辨析答案1.错误原因：题目明确要求π取3.14，却误用π≈3计算，导致周长和面积都偏小。改正：周长2×3.14×4=25.12厘米，面积3.14×42.错误原因：计算周长时用π=3.14，计算面积时用π=3，取值不一致，导致面积计算错误。改正：周长3.14×5+2×5=25.7分米，面积123.错误原因：混淆“保留π”与“π取3.14”的要求，题目要求保留π，却代入3.14计算。改正：面积π×34.错误原因：忽略π的取值，直接省略π，混淆圆的周长、面积公式与半径、直径的关系。改正：周长3.14×6=18.84分米，面积3.14×32.圆环面积易错解析答案1.错误原因：混淆圆环面积公式，误将“R²-r²”算成“(R-r)²”，导致面积计算偏小。改正：圆环面积3.14×(62.错误原因：漏算内圆面积，圆环面积是外圆面积与内圆面积的差，并非外圆面积。改正：内圆面积3.14×22=12.563.错误原因：题目给出的是直径，未先换算成半径，直接代入圆环面积公式，导致半径计算错误。改正：外圆半径10÷2=5厘米，内圆半径6÷2=3厘米，圆环面积3.14×(54.错误原因：混淆壁厚与半径的关系，空心圆的壁厚是外圆半径与内圆半径的差，并非半径差的2倍。改正：内圆半径=7-1=6厘米，圆环面积3.14×(7（三）真题演练答案解析1.（2025年真题）填空题答案（1）3