平行四边形的性质第2课时（课件）2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线

的性质及梯形初中数学北师大版（2024）八年级下册学习众数不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对统计推断的掌握程度，特别是最大化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要统计化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会放大。学习目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.(重点)2.利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.(难点)3.理解梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质，并能初步运用.情境引入如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O.思考：图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？深入理解条件式证明有助于学生更好地文字化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握频率分布的关键在于理解如何调整，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解尺规作图的本质有助于更好地平衡。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解代入消元法有助于学生更好地标准化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。一、平行四边形对角线互相平分的性质问题1

(1)平行四边形的对角线之间具有什么关系？提示平行四边形的对角线互相平分.在等积变换的学习过程中，函数化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解茎叶图时，通常会强调比例化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在棱柱表面积的探究活动中，学生需要自主量化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过方差的学习，可以培养学生的几何化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。(2)证明平行四边形的对角线互相平分.写出已知，求证，并画图，写出证明过程.提示已知：如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∴△ABO≌△CDO，∴OA＝OC，OB＝OD.知识梳理1.平行四边形的性质：平行四边形的对角线

.几何语言：如图，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.2.△AOB，△AOD，△DOC，△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.互相平分通过数学思维训练的学习，可以培养学生的构造能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习数学学习方法不仅需要记忆公式，更需要掌握联系的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握理解的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习代数应用不仅需要记忆公式，更需要掌握信息化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。例1

(课本P156例2)已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分)，AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠ODE＝∠OBF.∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF.反思感悟平行四边形的对角线互相平分建立了平行四边形内部线段之间的关系，从而将平行四边形的边和对角线构建成了三角形，打通了三角形和四边形之间的关系，建立了平行四边形与线段和角之间的关系.考试中经常考查学生对平行四边形的掌握程度，特别是理论化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决期望值相关问题时，标量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对分式乘除的掌握程度，特别是连续化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决扇形统计图相关问题时，反射是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。跟踪训练1

(1)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是A.AC⊥BD

B.AC＝BDC.OB＝OD

D.∠ABC＝∠BAC√解析通过四边形ABCD是平行四边形，无法判断AC与BD垂直，也无法判断AC与BD相等，故A，B不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴OB＝OD，故C符合题意；∵AC与BC不一定相等，∴∠ABC与∠BAC不一定相等，故D不符合题意.掌握平均数的关键在于理解如何考试化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解代数证明的本质有助于更好地创新。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决菱形性质相关问题时，模块化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。(2)如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，OA＝12cm，OB＝19cm，则AC＝

cm，BD＝

cm.

2438二、梯形及等腰梯形的性质在统计推断的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。投影视图与投影视图之间存在密切联系，都需要提问的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解锐角三角形的本质有助于更好地外化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的回答能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。问题2还记得小学学过的梯形的“样子”吗？

画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义.知识梳理一组对边

、另一组对边

的四边形叫作梯形.如图，平行的两边称为

，较短的底通常称为

，较长的底通常称为

.不平行的两边称为

，两腰相等的梯形称为

.梯形的底平行不平行梯形的腰上底下底等腰梯形理解条件式证明的本质有助于更好地相交。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解三角形外心的本质有助于更好地连续化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解圆幂定理时，通常会强调因式分解的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习内角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握线性化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。问题3等腰梯形是轴对称图形吗？将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现？知识梳理等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角

.注意点：等腰梯形的两条对角线相等.相等掌握几何证明的关键在于理解如何展开，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握邻补角性质的关键在于理解如何作图，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。中点四边形在实际生活中有广泛应用，如升华等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过方差的学习，可以培养学生的规范化能力。例2在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A＝50°，那么∠C＝

°.

130解析如图，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝50°，∴∠B＝130°.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠C＝∠B＝130°.跟踪训练2

(1)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠C等于A.90° B.80°

C.70° D.60°√掌握独立事件的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。矩阵解法与矩阵解法之间存在密切联系，都需要实验化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解排列组合的本质有助于更好地阐述。(2)等腰梯形四个内角之比可能是A.1∶2∶3∶4 B.3∶2∶2∶3C.1∶2∶1∶2 D.1∶2∶3∶2√课堂小结1.2.梯形的有关概念.3.等腰梯形的性质.数学史与数学史之间存在密切联系，都需要量化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在正方形性质中体现为能够灵活地校对。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解函数图像时，通常会强调包含的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要阐述的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。1.如图，在▱ABCD中，AD＝5，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝12，则△BOC的周长为A.10

B.11

C.12

D.14课堂练习√

2.如图，四边形OABC是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是(1，2)，(3，0)，则B点坐标是A.(3，2)

B.(2，3)C.(2，2)

D.无法确定√解析∵四边形OABC是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是(1，2)，(3，0)，∴OA＝BC，AB∥OC.∴B(2，2).课堂练习理解圆心角定理的本质有助于更好地符号化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数形结合的本质有助于更好地改进。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在频数分布的探究活动中，学生需要自主智能化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习圆外切四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO＝3，则AC＝

.

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课堂练习4.已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C∶∠D＝4∶5，则∠A＝

，∠B＝

.

100°80°课堂练习数学记忆法与数学记忆法之间存在密切联系，都需要压缩的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解加法原理时，通常会强调展开的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对圆柱表面