基本立体图形 多面体课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……8.1.1基本立体图形1——多面体新知探究如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.任务：只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？.多面体旋转体176594382101112空间几何体的分类：1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体（旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体）新知探究2.旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。新知探究

一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

1.多面体的面：

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；

（面ABE，面BAF，面CDE……）2.多面体的棱：

两个面的公共边叫做多面体的棱；

（棱AB，棱AF，棱BE……）3.多面体的顶点：

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.

（顶点A，顶点B，顶点C，顶点D，顶点E，顶点F）多面体(1)多面体的体对角线：连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的体对角线．不是所有的多面体都有体对角线，例如图中的对角线BD′．(2)多面体的面对角线：围成多面体的面的对角线．例如图中的面对角线BA′.(3)多面体的截面：用一个平面去截一个多面体，平面与多面体的交线是一个封闭的平面多边形，这个多边形就是多面体的截面．例如图中的截面ACE.新知探究

一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。

1.轴：

绕之旋转的定直线

（如图，直线OO′）

旋转体新知探究思考：上述几何体都可以称为多面体，能否再继续更细致地对其进行分类？16581112新知探究一、棱柱

观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样.我们把这样的多面体叫做棱柱.新知探究

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等多边形；侧面：其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.一.棱柱新知探究下面的几何体中是棱柱吗？①底面互相平行且全等②侧棱互相平行且相等③侧面都是平行四边形概念辨析辨析2：有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？为什么？不一定，如图：辨析1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？不一定，如图：新知探究1.棱柱的分类五棱柱：底面是五边形(分类1)按棱柱底面边数分类:三棱柱，四棱柱，五棱柱......；四棱柱：底面是四边形三棱柱：底面是三角形新知探究(分类2)按侧棱与底面的位置关系分类:直棱柱，斜棱柱；斜棱柱棱柱正棱柱其它直棱柱直棱柱侧棱不垂直于底面侧棱垂直于底面底面是正多边形新知探究2.特殊的棱柱：正五棱柱正四棱柱正三棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.（1）正棱柱:新知探究底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.辨析：平行六面体是直棱柱吗？直棱柱是平行六面体吗？（2）

平行六面体:2.特殊的棱柱：即平行六面体的六个面都是平行四边形常见的棱柱名称(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体.(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.2.下列说法正确的是(

)A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形[对点训练]解析：由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：

图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但相邻两个四边形公共边不都相互平行，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的几何体不是正方体，C错；根据棱柱的定义知D正确．

答案：D新知探究下列几何体有何特点？你能给他起个名字吗？棱锥新知探究

一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.底面：侧面：侧棱：顶点：棱锥的表示：这个多边形面叫棱锥的底面，例如底面ABCD；各侧面的公共顶点，例如顶点S.有公共顶点的各个三角形面，例如侧面SAB；相邻侧面的公共边，例如侧棱SA；棱椎用表示顶点和底面各点的字母表示.例如图中的棱锥记作：棱锥S-ABCD.二、棱锥新知探究(1)按棱锥底面边数分类:三棱锥，四棱锥，五棱锥......；五棱锥：底面是五边形.四棱锥：底面是四边形.三棱椎：底面是三角形.1.棱锥的分类S三棱锥又叫四面体.特别的由四个全等的正三角形围成的封闭几何体为正四面体。新知探究正棱锥:底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.2.特殊的棱锥正棱锥的性质1.各侧棱相等，各个侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。2.棱锥的高、斜高、和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形棱锥的高、侧棱、和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形OSABCDE正多面体：定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体。概念辨析辨析：有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？为什么？不一定，如图：棱锥的结构特征：①底面是多边形；②侧面都是三角形；③各侧面有且仅有一个公共点。定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．上底面下底面四棱台三、棱台新知探究上底面下底面侧面侧棱顶点底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面与底面的公共顶点．1.棱台的特点：底面互相平行且相似；侧面都是梯形；各侧棱的延长线交于一点．2、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，棱台ABCD-A1B1C1D1

。新知探究下列几何体是棱台的是（

）.判断一个台体是棱台的依据是：上下底面是否平行，看台体的各侧棱延长是否交于一点.D

新知探究正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台.

侧面

上底面下底面

顶点棱台ABCD-A′B′C′D′4.特殊的棱台[典例]下面是关于棱锥、棱台的四种说法：①棱锥的侧面只能是三角形；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中说法错误的是

(

)A．① B．②C．③ D．④[解析]

①正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．故选D.[答案]

D[对点训练]1．对于棱锥，下列叙述正确的是

(

)A．四棱锥共有四条棱B．五棱锥共有五个面C．六棱锥共有六个顶点D．任何棱锥都只有一个底面解析：对于A，四棱锥共有八条棱，故A错误；对于B，五棱锥共有六个面，故B错误；对于C，六棱锥共有七个顶点，故C错误；对于D，根据棱锥的定义知D正确，故选D.答案：D

[方法技巧]1．判断一个几何体是棱锥、棱台的两个方法(1)定义法：(2)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．

棱锥棱台看“底面”只有一个面是多边形，此面即为底面有两个互相平行的相似多边形，即为底面看“侧面”都是有一个公共顶点的三角形都是梯形看“侧棱”相交于一点延长后相交于一点应用举例例1将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.

解：多面体棱锥四面体棱柱直棱柱长方体平行六面体棱台思考：1.当底面发生变化时，它们能否相互转化？上底面缩小，与下底面相似上底面缩小为一个点上底面扩大，与下底面全等2.用平行于底面的平面截棱柱、棱锥、棱台的截面是怎么样的？过不相邻的两侧棱的截面又是什么？顶点扩大，得到上底面与下底面相似[典例]如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？

[解]

图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还原为原几何体，如图所示．所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．

[拓展]将本例中的条件改为：一个几何体的平面展开图如图所示．(1)该几何体是哪种几何体？(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？解：(1)该几何体是四棱台．(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．

[方法技巧]多面体展开图问题的解题策略绘制展开图绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图由展