2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题

（3月）

一、选一选：

1.代数式小病化简后的结果是（

A.aB.a5C.a6D./

2.将没有等式3x-2Vl的解集表示在数轴上，正确的是（）

3.小敏没有慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的

平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A.①，②B.①，④C.③，④D.②,

4.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是（)

A.-3B.0C.6D.9

5.将1256.77亿用科学记数法可表示为（到百亿位）（）

A.1.2x10"B.1,3x]0"C.1.26x10"D.O.I3x|O12

6.如图，直线y=ax+b过点A（0,2）和点B（-3,0）,则方程ax+b=0的解是（)

Ax=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

•

7.在平面直角坐标系中，将△404绕原点。顺时针旋转180。后得到△小。小，若点8的坐标为

（2,1）,则点8的对应点办的坐标为（）

A.（1,2）1（2,-1）C.（一2,1）D.（-2,-1）

8.如图，&AABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是AABC的中位线，延长DE交AABC

第1页/总48页

的外角NACM的平分线于点F,则线段DF的长为（)

A.7B.8C.9D.10

9.若二次函数y=x2+mx的图象的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为

（）

A.xi=0,X2=6B.XI=1,X2=7C.X|=1,X2=-7D.X|=-1>X2

=7

10.由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的平面图如图所示，小正方形中的

数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看到的平面图形是（）

11.如图，正aABC的边长为2,过点B的直线1_LAB,且AABC与△ABC关于直线1对称，D

为线段BC，上一动点，则ADICD的最小值是（）

B.3夜C.2万D.2+V3

12.如图，在正方形力AC力中，连接B/）,点。是8。的中点，若M,N是边力。上的两点，连

接"0,NO,并分别延长交边8c于两点AT,V,则图中的全等三角形共有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

第2页/总48页

二、填空题

13.如图,直线a〃b,Zl=45°,N2=30。，则NP=

../a?9.a+3

14.化简：(---+----)-i-----------

〃一33—aa

15如图，OP平分NAOB,ZAOP=I5°,PC/7OB,PD1OB于点D,PD=4,则PC等于

16.如图，直线l_Lx轴于点P,且与反比例函数y产刍•（）:>（））及丫2=£6>0）的图象分别交

XX

于点A,B,连接OA,0B,三知△OAB的面积为2,则k「kz=.

17.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，以点A为圆心，0A的长为半径作3心和筋交于点C,

若0A=2,则阴影部分的面积为

三、解答题

(1\1

18.iT^：|-3|+5/3,tan300—\/8—(2016—7c)+—.

19.如图，菱形力BCD的对角线4GBD相交于点O,且DE//4cME//BD.求证：四边形

第3页/总48页

力。。七是矩形.

20.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:

上场时尚及中个人弟种分

（分钟）（次）（次）（个）（次）

66二10!150

注：表中出手投篮次数和投中次数均没有包括罚球.投篮及没有中没有得分，罚球投中一球得

1分，除罚球外投中一球得2分或3分.

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.

21.某地一人行天桥如图所示，天桥高6m,坡面BC的坡比为1:1,为了方便行人推车过天桥,

有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1:0.

（I）求新坡面的坡角a；

（2）原天桥底部正前方8m处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除.请说明理由.

22.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,

正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷嵌子，骰子着地一面上的数

字是儿，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从圈A起跳，次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D：若第二次掷得2,就从D

开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B；…

设游戏者从圈A起跳.

（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率汽；

（2）淇淇随机掷两次骰子.用列表法求落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的

第4页/总48页

可能性一样吗？

4

图1

23.如图，AB是。0的直径，点P是弦AC上一动点(没有与A,C重合)，过点P作PE_AB,

垂足为E,射线EP交标1于点F,交过点C的切线于点D.

(1)求证：DC=DP；

(2)若/CAB=3O。，当F是/的中点时，判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么四边

形？说明理由.

24.如图1,在等腰直角三角形48C中，NBAC=90。,AC=8am，/OJL8C于点

点户从点A出发，沿力一＞C方向以后cm/s的速度运动到点。停止，在运动过程中，过点尸

作PQ//AB交8c于点。，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且ZPQM=90。(点M、

C位于尸。异侧).设点尸的运动时间为x(s)，与AWC重叠部分的面积为y(c机”

图1

(1)当点必落在48上时，x=；

(2)当点时落在力。上时，求x；

(3)求N关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

第5页/总48页

2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题

（3月）

一、选一选：

1.代数式凉引化简后的结果是（）

A.aB./C.a6D.a9

【正确答案】B

【分析】根据同底数暴相乘，底数没有变，指数相加计算后直接选取答案.

【详解】解:1・1=〃3+2=/,

故选工

本题主要考行同底数暴的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

2.将没有等式3x—2V1的解集表示在数轴上，正确的是（）

A—~~1~~।~-B

-?-1n12-

C.~1■—~-Dill。—

-2-1012-2-1012

【正确答案】D

【详解】3.v-2<l,

移项，得：3x<3,

系数化为1，得：x<\,

故选D.

3.小敏没有慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的

平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（

3.①，④C.③，④D.②，③

【正确答案】D

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.

【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相装，角的两边的延长线的交点就是平

行四边形的顶点，

第6页/总48页

・•・带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.

故选D.

本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四

个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型.

4.已知x-2y=3,那么代装式3-2x+4y的值是（）

A.-33.0C.6D.9

【正确答案】A

【详解】解：・・・x・2尸3,

.'.3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2x3=-3；

故选A.

5.将1256.77亿用科学记数法可表示为（到百亿位）（）

A.1.2x10"3.1.3x10"C.1.26x10"D.O.I3xlO12

【正确答案】B

【详解】分析：科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1句&＜10,几为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的直与小数点移动的位数相同.当原数

值＞1时，〃是正数；当原数的值＜1时，〃是负数.

详解：1256.77亿这个数用科学记数法可以表示为1.3x10”,

故选B.

点睛：考查科学记数法，掌握值人于1的数的表示方法是蟀题的关键.

6.如图，直线y=ax+b过点A（0,2）和点B（-3,0）,则方程ax+b=0的解是（）

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

【正确答案】D

第7页/总48页

(详解】•:方程ax+b=O的解是直线y=ax^b与x轴的交点横坐标，

方程ax+b=O的解是x=-3.

故选D.

7.在平面直角坐标系中，将△403绕原点。顺时针旋转180。后得到△4OR,若点8的坐标为

(2,1),则点8的对应点照的坐标为()

A.(1,2)B.(2,—1)C.(—2>1)D.(—2,—1)

【正确答案】D

【详解】试题解析：:△AQBi是将aAOB绕原点()顺时针旋转180。后得到图形，

・••点B和点Bi关于原点对称，

•・•点B的坐标为(2,1),

・・・Bi的坐标为(-2,-I).

故选D.

8.如图，在4ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是aABC的中位线，延长DE交AABC

的外角NACM的平分线于点F,则线段DF的长为()

A.7B.8C.9D.10

【正确答案】B

【分析】根据三角形中位线定理求出DE,得至UDF〃BM,再证明EC=EF=gAC,由此即可解

决问题.

【详解】在RTAABC中,VZABC=90°,AB=8,BC=6,

••・AC=dAB'+BC2=A/82+62=1°，

「DE是AABC的中位线，

・・・DF〃BM,DE=yBC=3,

.\ZEFC=ZFCM,

第8页/总48页

VZFCE=ZFCM,

・・・NEFC=NECF,

.\EC=EF=yAC=5,

，DF=DE+EF=3+5=8.

故选B.

9.若二次函数y=x2+mx的图象的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为

()

A.Xi=O,X2=6B.XI=1,XO=7C.XI=1,X2=_7D.xi=­1.x2

=7

【正确答案】D

【分析】由抛物线的对称轴，可求得m=-6,然后将m=-6代入方程得到关于x的一元二次方

程，的方程的解即可.

【详解】解：•・•二次函数y=x?+mx的图象的对称轴是直线x=3,

._段___生_a

2a2

zw=-6»

把m=-6代入x2+rnx=7»得

x2-6%-7=0»

(x+l)(x-7)=0,

••X1=—1fX2=7；

故选：D.

本题考查了二次函数的性质，以及解一元二次方程，解题的关键是正确求出m的值.

10.由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的平面图如图所示，小正方形中的

数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看到的平面图形是()

第9页/总48页

A.

【正确答案】B

【详解】分析•：根据从正边看得到的图形是主视图，可得答案.

详解：根据俯视图可知，几何体有两列,

根据俯视图中的数字可知，左边一列后面一行有3个小正方形，右边一列前后各有1个小正方

体,

所以这个几何体的主视图为:

故选B.

点睛:考查简单组合体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形是解题的关键.

H.如图，正^ABC的边长为2,过点B的直线1_LAB,且aABC与△ABC关于直线1对称，D

为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）

B.3夜C.2后D.2+75

【正确答案】A

【详解】连接CC',连接A'C交y轴于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小，根据等边三角

形的性质即可得出四边形CBA'C'为菱形，根据菱形的性质即可求出A'C的长度，从而得出

结论.

解：连接CC',连接A'C交/于点I）,连接A1）,此时AD-CI）的值最小，如图所示.

第10页/总48页

〈△ABC与AA'BCZ为止三角形，

/.ZABC=ZA=60°,AB/=BC=AC,

AAC//BC,

・•・四边形ABCC为菱形，

・••点C关于BC对称的点是A,

・•・当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，

此时AD+CD=2+2=4.

故选A.

“点睛”本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC对称

的点是A是解题的关键.

12.如图，在正方形力8c。中，连接5。，点。是8。的中点，若M,N是边力D上的两点,连

接A/O,NO,并分别延长交边8C于两点M,N,则图中的全等三角形共有（）

A.2对3.3对C.4对D.5对

【正确答案】C

【详解】试题分析：:四边形ABCD是正方形，・・・AB=CD=CB=AD,

NA=NC=NABC=NADC=90o,AD〃BC,在aABD和ABCD中，・・・AB=BC,ZA=ZC,AD=CD,

/.△ABD^ABCD,VAD/7BC,Z.ZMDO=ZMrBO,在AMOD和△M，OB中,

VZMDO=ZM,BO,ZMOD=ZM'OB,DM=BM',/.AMDO^AMW,同理可证

△NODg△NDB,.,.△MON^AM,ON,,二全等三角形•一共有4对.故选C.

第11页/总48页

考点：正方形的性质；全等三角形的判定.

二、填空题

13.如图，直线a〃b,Zl=45°,Z2=30°,则NP=<

【正确答案】75.

【详解】解：过P作PM〃宜2戋a,

•・•直线a〃b,

・•・直线a〃b〃PM,

VZ1=45°,Z2=30°,

・・・NEPM=N2=30。，ZFPM=Z1=45°,

:.ZEPF=ZEPM+ZFPM=30o+45o=75°,

故答案为75.

本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键.

谷、

1H4.化简：/(Q----+--9---)-：-Q--+-3-

a-33-aa

【正确答案】a

详解】试题解

9a。’-9aa-3”

-------x=x-------=--------xa=a所以本题

a-3Ja+3----a-3a+3a-3

第12页/总48页

的正确答案为

15.如图，OP平分NAOB,ZAOP=I5°,PC/7OB,PD1OB于点D,PD=4,则PC等于

【正确答案】8

【分析】作PE_LOA于E,根据角平分线的性质定理可得PE=PD=4,再由PC〃OB,可得

ZECP=ZAOB=30°,然后艰据直角三角形的性质，即可求解.

【详解】解：作PE_LOA于E,

TOP平分NAOB,PD±OB,PE_LOA,

•・・PE=PD=4,

〈OP平分NAOB,ZAOP=15°,

/.ZAOB=30°,

VPC/7OB,

・•・ZECP=ZAOB=30°,

/.PC=2PE=8.

故答案为8

本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握免的平分线上的点到角的两边的距离

相等是解题的关键.

16.如图，直线1”轴于点P,且与反比例函数%=幺（）:>0）及丫2=&6>0）的图象分别交

XX

第13页/总48页

于点A,B,连接OA,OB,三知△OAB的面积为2,则％—1<2=.

【正确答案】4

【详解】试题分析：•・•反比例函数必=&(x>0)及％="(x>0)的图象均在象限内,

X尤

.・.k、>0,k2>0.

u1/1,

•.•AP_Lx轴，/.SAOAP=—»SA0BP=y«2»

SAOAB=SAOAP-SAOBP=7（K—左2）=2,

乙

解得:k、k2=4.

故答案为4.

17.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，以点A为圆心，OA的长为半径作℃和交于点C,

若OA=2,则阴影部分的面积为____.

【正确答案】6-；乃

【详解】连结OC、AC,

根据题意可得4OAC为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等,

第14页/总48页

因0A=2,可求得AAOC的面积为百，

所以阴影部分面积为：扇形BOC的面积-（扇形OAC的面积-aAOC的面积）

=3Z（6℃216二向上

3603603

本题考查了扇形的面积，熟练掌握面枳公式是解题的关键.

三、解答题

18计算：卜3|+JLtan30。一网一（2016—兀）°+（；

【正确答案】3

【详解】分析•：直接利用二次根式的性质，角的三角函数值，值，零次暴和负指数曷的性质分

别化简得出答案.

详解：原式二3十J5x^y-2-1+2,

=3.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

19.如图，菱形力8CO的对角线4C,8。相交于点O,且。E//力。,彳£7/8。.求证：四边形

NODE是矩形.

【正确答案】见详解

【分析】根据菱形的性度得出_L4。，再根据平行四边形的判定定理得四边形40。七为平

行四边形，由矩形的定义得出四边形力OQE是矩形.

【详解】证明：••・四边形48CO为菱形

:.AC上BD,

第15页/总48页

DEIIAC.AEI/BD,

••・四边形力OQE为平行四边形，

・•・平行四边形NODE是矩形.

本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考杳了平行四力形的判定，解题的关键是掌握菱形

的判定方法.

20.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：

工场的可出¥函及中同芬芬分km个人至种分

P（分神）（次）（次）1（次）

■66221011&M）

注：表中出手投篮次数和投中次数均没有包括罚球.投篮投没有中没有得分，罚球投中•球得

1分，除罚球外投中一球得2分或3分.

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.

【正确答案】本场比赛中该运动员投中2分球16个.3分球6个.

【详解】分析：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，罚球得

分总分可列出关于F、歹的二元方程组，解方程组即可得出结论.

详解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，

10+2x4-3^=60

依题意得:

x+y=22,

x=16

解得：

y=6.

答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个

点睛：考查二元方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.

21.某地一人行天桥如图所示，天桥高6m,坡面BC的坡比为I：1,为了方便行人推车过天桥,

有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1:5

第16页/总48页

（1）求新坡面的坡角a：

（2）原天桥底部正前方8m处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除.请说明理由.

【正确答案】（l）a=30。；（2）文化墙PM没有需要拆除，理由见解析.

【分析】（1）由新坡面的坡度为1：也，由角的三角函数值，即可求得新坡面的坡角；

（2）过点C作CD_LAB于点D,由坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：y/j.即可

求得AD,BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案.

【详解】（1）•・•新坡面的坡度为1：百，

]6

tana=tan/CAB=—；==—,

G3

・•・Za=30°.

答：新坡面的坡角a为30。；

（2）文化墙PM没有需要拆除.

过点C作CD_LAB于点D,贝lJCD=6,

•・•坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：日

.,.BD=CD=6,AD=6百，

・・・AB=AD-BD=66-6<8,

・•・文化墙PM没有需要拆除.

此题考瓷了坡度坡角的知识.注意根据题意构造直角三角形是关键.

22.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,

正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数

字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从圈A起跳，次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2,就从D

开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…

设游戏者从圈A起跳.

第17页/总48页

（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率臼；

（2）淇淇随机掷两次骰子.用列表法求落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的

可能性一样吗？

【详解】试题分析：3）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇

淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.

试题解析：

（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时;才会回到A圈.

1

p,=7

⑵列表如下，

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)

所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3）,（2,2）,（3,1）,：4,4）

时，才可落回A圈，共4种，

41

P、——=—.，可能性一样.

164

点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法〉是解题

的关键.

23.如图，AB是。0的直径，点P是弦AC上一动点（没有与A,C重合），过点P作PE_AB,

第18页/总48页

垂足为E,射线EP交行于点F,交过点C的切线于点D.

（1）求证：DC=DP；

（2）若/CAB=30。，当F是12的中点时，判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么四边

形？说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析.

【分析】（1）连接BC、0C,利用圆周角定理和切线的性质可得NB=NACD,由PE_LAB,易

得NAPE=NDPC=NB,等量代换可得NDPC=NACD,可证得结论；

（2）由NCAB=30。易得△OBC为等边三角形，可得NAOC=120。，由F是的中点，易得

△AOF与aCOF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF,易得以A,O,C,F为顶点的四边

形是菱形.

【详解】解：（1）连接BC、0C,

VAB是。O的直径，ZOCD=90°,

.,.ZOCA+ZOCB=90°,

VZOCA=ZOAC,ZB=ZOCB,

AZOAC+ZB=90°,

TCD为切线，・・.NOCD=SO。，

/.ZOCA+ZACD=90°,

AZB=ZACD,

VPE1AB,

/.ZAPE=ZDPC=ZB,

/.ZDPC=ZACD,

，AP=DC；

第19页/总48页

D

（2）以A,O,C,F为顶点的四边形是菱形.理由如下:

VZCAB=30°,・・・/B=60。，「•△OBC为等边三角形，

/.ZAOC=120°,

连接OF,AF,

TF是怒的中点，

・•・ZAOF=ZCOF=60°,

.,.△AOF与△COF均为等边三角形，

AAF-AO-OC-CF,

・•・四边形OACF为菱形.

本题考查切线的性质；垂径定理.

24.如图1,在等腰直角三角形45C中，/BAC=90。,AC=86cm，力DLBC于点D,

点?从点A出发，沿C方向以Qc，〃/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点尸

作PQ///B交BC于点Q,以线段。。为边作等腰直角三角形。。例，且/。。忖=90。（点M、

C位于尸。异侧）.设点P的运动时间为x（s）,AP0M与A/1。。重叠部分的面积为y®/）

第20页/总48页

图1

(1)当点M落在力3上时，；

(2)当点M落在/Z)上时，求X：

(3)求N关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

1X2(0<X<4)

72“A16、

【正确答案】(1)4；(2)一；(3)=——x~+32x-o44<x<—

32I3)

x2-16x+641—<x<8

(3)

【分析】(1)当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决

问题.

PAr)p7

(2)如图1中，当点M落在AD上时，作PEJ_QC于E,先证明DQ二QE=EC,由PE〃AD,得——=--=-

ACDC3

由此即可解决问题.

(3)分三种情形①当0<xW4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F,则重叠部分为

△PEF,②当4<xW号时,如图3中,设PM、MQ分别交AD于E、G,则重叠部分为四边形PEGQ.③

当好<x<8时;如图4中，则重合部分为△PVQ,分别计算即可解决问题.

3

【详解】(1)解法提示：当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，

AP=CP=46,所以.x==4

(2)如图2,当点M落在AD上时，作PEJ_QC于E,

.V△MOP、△POE、APEC都是等腰直角三角形,MQ=PQ=PC,••・DQ=QE=EC「・・PE〃AD,JAAMPsAADC,

•P4_DE2

'7C~DC~3

第21页/总48页

VAC=8V2，

3

图2

(3)①当0<xW4时，如图3,设PM、PQ分别交AD于点E、F,则重叠部分为APEF.

VAP=./2X,

AEF=PE=x,

••・y;S“FF=gpE・EF=gx2.

图3

②当4<xW史时，如图4,设PM、MQ分别交AD于E、G,则重叠部分为四边形PEGQ.

3

•・・PQ=PC=8五-0x，

/.PM=16-2x,,

.\ME=PM-PE=16-3x,

7

22

JynSzsH8rs△减(8五-五X)2-g(16-3X)=--X+32X-64.

第22页/总48页

A

③当一<x<8时，如图5,则重秘部分为APMQ.

3

•・・PQ=PC=80-&x,

y=S、PMQ=yPQ2=y（8正-6x）2=x2-l6x+64.

综上所述当①0〈xW4,y=yx\

②当4<xW»时，-,X2+32X-64.

32

③当竺<x<8时y=x2-l6x+64.

3

图5

本题考查了等腰直角三角形的性质、分段函数、三角形面积.相似三角形等知识，解题的关键是

正确画出图象并进行分类讨论.

第23页/总48页

2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案,

其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.）

1.计算"的结果为（）

A.2B.-2C.4D.8

2.若代数式匕在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（

)

A.x=-13.x>-lC.XLlD.xwl

3.下列计算的结果为x6的是（）

A.xx5B.x8—x2C.X&2D.(x3)3

4.A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心;B：掷硬币，正面朝上，则（）

A.A和B都是必然

B.A是随机，B是没有可能

C.A是必然，B是随机

D.A和B都是随机

5.运用乘法公式计算（a-2：2的结果是（)

A.a2—4a4-43.a2+4C.a2—4D.a2—4a—4

6.点A（—1,4）关于y轴对称的点的坐标为（)

A.(1,4)B.(-1,-4)C.(l.-4)D.(4,-1)

7.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子为8由A向8

走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得4c=2〃?，

BC=,则旗杆的高度是（)

A6.4mR.7mC.8mD9m

8.学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15名同学入围，他

们的决赛成绩如下表:

第24页/总48页

980

成绩（分）9.409.509.609.70*9.90

人数235221

则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A.9.70,9.60B.9.60,9.60C.9.60,9.70D,9.65,9.60

9.如图，在3x3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上.，且位置没有同的三角形有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

10.己知函数y=-x2+2kx—4,在一1分交时，ySO恒成立，则实数k的取值范围为（）

A.--<k<23.-2<k<2C.-\<k<2D.

2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：cos30°=__________.

、、^x1

12.计算：----1-----=___.

x+ix+1

13.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大

于2且小于5的概率为.

14.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处.已知NADB=24。,AE//BD,

则NAFE的度数是__________

BC

15.如图，△ABC中，AB=AC,NA=30°,点D在AB上，ZACD=15°,则--的值是

AD-------

第25页/总48页

A

16.如图：已知。。的半径为6,E是。0上一个动点，以BE为边按顺时针方向做正方形BEDC,

M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是

三、解答题（共8小题，共72分）

17.解方程：5x-l=3（x-l）

18.如图，力。和8。相交于点0,OA=OC,OB=OD,求证：DCHAB

19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及

其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽

样.根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下

列问题：

第26页/总48页

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

20.某商店购买60件力商品和30件夕商品共用了1080元，购买50件/T商品和20件8商品

共用了880元.

⑴力商品的单价是元，8商品的单价是元：

（2）已知该商店购买8商品的件数比购买Z商品的件数的2倍少4件，设购买4商品的件数为

x件，该商店购买的43两种商品的总费用为），元.

①求y与x的函数关系式.

②如果需要购买4、8两种商品的总件数没有少于32件，且该商店购买的4、8两种商品的

总费用没有超过296元，求购买B商品至多有多少件？

21.如图，已知。。是aABC的外接圆，AD是。0的直径，且BD=BC,延长AD到E,BE是。O

的切线，B是切点.

（1）求证：ZEBD=ZCAB：

（2）若BC=JJ,AC=5,求sinNCBA.

22.如图，已知矩形EO0的一边0P在8c边上，E、/两点分别在48、4C上，力。是BC边

上的高，AD交EF于H.

AH_EF

（）求证:

1~AD~~BC

（2）若BC=IO,高力。=8,设EGx,矩形£77。的面积为y,求y与x的函数关系式，并求p

第27页/总48页

的值；

（3）率BC=a，高AD=b,直接写出矩形打了。的面积的值.（用。，/）表示）

23.如图，AABD、△C8。关于直线3。对•称，点E是6ct上一点，线段CE的垂直平分线交30

于点F,连接力F、EF.

（1）求证：AF=EF,

4GAD

（2）如图2,连接力E交8。于点G.若EF//CD,求证：——=——：

EGAF

33

（3）如图3,若/历1。=90。，且点E在3尸的垂直平分线上，tanN48O=-,DF=一，请

42

直接写出力户的长.

24.已知抛物线），=〃（/一ex—2”）（«>0）交x轴于力、B两点（点力在点B的左侧），交），

轴于点C.

（1）取/（一1,0）,则点8的坐标为：

（2）若力（一1,0）,。=1,点。为象限的抛物线，以尸为圆心，65为半径的圆恰好与

5

力。相切，求P点坐标；

（3）如图，点A（0,〃）在y轴负半轴上，直线交抛物线于另一点。，直线R/交抛物线

EF

于E.若DR=DB,瑁口_丁轴于凡求一的值.

AB

第28页/总48页

第29页/总48页

2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，

其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.）

1.计算"的结果为（）

A.2B.-2C.4D.8

【正确答案】A

【详解】分析：利用算术平方根的定义化简即可.

详解：、"=2.

故选A.

点睛：本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方耐的性质是解答本题的关键.

2.若代数式」一在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x+l

A.x=_13.x>—1C.x*—1D.xHl

【正确答案】C

【详解】分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的没有等式，求出x的取值范围即可.

详解：由题意得：xTWO,解得：xW・l.

故选C.

点睛：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母没有等于零是解

答此题的关键.

3.下列计算的结果为x6的是（）

A.x-x53.x8-x2