辽宁省大连高新区七校联考2026届中考数学全真模拟试题含解析

辽宁省大连高新区七校联考2026届中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣32．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤3．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车在行驶过程中进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等4．已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣16．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A． B． C． D．7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．13268．方程x-2x-3A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=39．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-410．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°11．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A． B． C． D．12．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3A．1B．mC．m2D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________14．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．15．不等式组的解集是__________．16．如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_______．17．如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，在抛物线上找到一点D，使得∠DCB=∠ACO，则D点坐标为____________________.18．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．20．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据图中信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.21．（6分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．22．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？23．（8分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．24．（10分）如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.若半圆上有一点，则的最大值为________；向右沿直线平移得到；①如图，若截半圆的的长为，求的度数；②当半圆与的边相切时，求平移距离.25．（10分）一道选择题有四个选项.（1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率；（2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率.26．（12分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？27．（12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

先变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．2、A【解析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．3、B【解析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：千米/时，故选项D错误，设货车对应的函数解析式为y＝kx，5k＝300，得k＝60，即货车对应的函数解析式为y＝60x，设CD段轿车对应的函数解析式为y＝ax＋b，，得，即CD段轿车对应的函数解析式为y＝110x－195，令60x＝110x－195，得x＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，故选：B．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式4、B【解析】

根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．5、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.6、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概率.7、C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.8、B【解析】

观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得(x−2)(x+1)=x(x−3)，x2解得x=1.检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为：x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.9、D【解析】

要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，，，，，，，，，，，，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.10、B【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B11、D【解析】∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，故选D．【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.12、D【解析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函数中y=m,即1x=m,解得x=1m,将x的三个值相加得到ω=m+（-m）+【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（答案不唯一）【解析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．【详解】∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式中，a<0，c=1，∴二次函数表达式可以为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.14、5【解析】

根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.【详解】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则318＝x所以另一段长为18-3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故答案为：5.【点睛】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.15、x≥1【解析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式组的解为x≥1．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．16、60°【解析】

根据题意可得,根据已知条件计算即可.【详解】根据题意可得：，故答案为60°【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.17、（，），（-4，-5）【解析】

求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标．【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3，∴x=-3或x=1，∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，∴y=3，∴OC=3，当点D在x轴下方时，∴设直线CD与x轴交于点E，过点E作EG⊥CB于点G，∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∴BG=EG，OB=OC=3，∴由勾股定理可知：BC=3，设EG=x，∴CG=3-x，∵∠DCB=∠ACO．∴tan∠DCB=tan∠ACO=，∴，∴x=，∴BE=x=，∴OE=OB-BE=，∴E（-，0），设CE的解析式为y=mx+n，交抛物线于点D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，∴,解得：.∴直线CE的解析式为：y=2x+3，联立解得：x=-4或x=0，∴D2的坐标为（-4，-5）设点E关于BC的对称点为F，连接FB，∴∠FBC=45°，∴FB⊥OB，∴FB=BE=，∴F（-3，）设CF的解析式为y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b解得：，∴直线CF的解析式为：y=x+3，联立解得：x=0或x=-∴D1的坐标为（-，）故答案为（-，）或（-4，-5）【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标．18、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【解析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1.【解析】

直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.20、（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考点：统计图21、（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】

（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：=44%；故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图22、（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．【解析】

（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.【详解】（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，则，解得x=1．经检验：x=1是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，则2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤2．∴共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．23、（1）CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜1+1．【解析】

（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周长=（1+）y，由2＜y＜1，可得结论．【详解】（1）∵M为AC的中点，∴CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴，∴，∴，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周长=（1+）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜1+1．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24、（1）；（2）①；②【解析】

（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；（2）①连接EG、EH．根据的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数；②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．【详解】解：（1）当点F与点D重合时，AF最大，AF最