2026北师大版小升初数学：抽屉原理专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：抽屉原理专项练习一、考点梳理（抽屉原理、最不利原则）抽屉原理是北师大版小升初数学的重点应用题模块，常出现在中档题、难题部分，核心考查学生的逻辑推理能力，重点聚焦抽屉原理核心公式的应用和最不利原则的解题思路，是小升初必考、易失分模块。本模块核心考点梳理如下，精准贴合北师大版教材重点，规避冷门知识点，聚焦高频考点和解题方法：（一）核心概念（必考）核心定义：抽屉原理又称鸽巢原理，是指把若干个“物体”放进若干个“抽屉”里，无论怎么放，至少有一个抽屉里会放进2个或2个以上的物体（延伸题型：求“至少”“保证”类问题，核心逻辑一致）。最不利原则是抽屉原理的核心应用，指为了保证实现目标，需要先考虑最不利的情况（即最倒霉、最不满足条件的情况），在此基础上再增加1个，即可保证目标实现。核心数量关系（北师大版小升初高频考查）：1.抽屉原理基本公式：物体数÷抽屉数=商……余数①若余数=0，则至少有一个抽屉里有“商”个物体；②若余数≠0，则至少有一个抽屉里有“商+1”个物体（核心公式，必考）。2.最不利原则核心公式：保证数=最不利情况数+1（核心公式，适配所有“保证”类题型）。1.核心解题方法（分方法）①抽屉原理解题法（重点，北师大版小升初高频考查）：第一步，明确“物体数”和“抽屉数”（关键，易错点）；第二步，计算物体数÷抽屉数，求出商和余数；第三步，根据余数判断“至少”的数量，套用核心公式即可。补充示例：把10个苹果放进3个抽屉，10÷3=3……1，余数≠0，所以至少有一个抽屉里有3+1=4个苹果。②最不利原则解题法（中档，必考）：第一步，分析题目，找出“最不利情况”（即不满足目标、最倒霉的情况，需列举完整）；第二步，计算最不利情况的数量；第三步，用最不利情况数加1，即为“保证”实现目标的最少数量。补充示例：口袋里有5个红球、3个白球，要保证摸到红球，最不利情况是先把3个白球全部摸到，再摸1个就是红球，所以保证摸到红球至少需要摸3+1=4次。补充：两种方法的核心关联：最不利原则是抽屉原理的延伸应用，本质是通过分析“最不利情况”，转化为抽屉原理的“物体数”和“抽屉数”计算，最终通过核心公式得出结果，小升初真题中两种方法常结合考查。2.解题关键1.找准核心量：明确题目中的“物体数”和“抽屉数”，这是解决抽屉原理问题的核心，避免因混淆两个量导致错误（北师大版学生最常犯错误之一）。2.掌握方法逻辑：抽屉原理的核心是“平均分+进一”，最不利原则的核心是“先找最不利，再加1”，切忌盲目套用公式，理解每一步的解题逻辑。3.区分题型变式：小升初考查中，常出现“颜色搭配”“数字分组”“物品分配”“保证摸到”等变式题，核心逻辑与抽屉原理、最不利原则一致，需学会迁移解题方法。3.典型题型1.基础题型：已知物体数和抽屉数，求“至少有一个抽屉里有几个物体”（直接套用抽屉原理核心公式）。2.变式题型：已知“至少数”和抽屉数，求最少的物体数；已知物体数和“至少数”，求最多的抽屉数（反向应用公式，需灵活变形）。3.延伸题型：最不利原则的实际应用（保证摸到某类物品、保证完成某件事），结合生活场景，重点考查最不利情况的分析能力。（二）高频考点拓展核心聚焦北师大版小升初高频考查的两种解题方法，补充专项解题思路和易错提示，适配真题考情，重点突破“抽屉数、物体数判断”和“最不利情况分析”两大难点：1.抽屉原理（重点，必考）核心思路：第一步，审题，圈出题目中的“物体”和“抽屉”（例如：苹果是物体，抽屉是容器；学生是物体，小组是抽屉）；第二步，计算物体数÷抽屉数，求出商和余数；第三步，根据余数判断：余数为0，至少数=商；余数不为0，至少数=商+1；第四步，验证结果，确保逻辑正确。易错提示：避免混淆物体数和抽屉数，计算时不要漏算余数，反向应用公式时注意变形正确。2.最不利原则（中档，必考）核心思路：第一步，审题，明确“保证实现的目标”（例如：保证摸到2个同色球、保证摸到红球）；第二步，分析最不利情况：不满足目标的所有情况全部列举，计算其数量（例如：要保证摸到2个同色球，最不利情况是每种颜色各摸1个）；第三步，用最不利情况数加1，得出保证实现目标的最少数量；第四步，规范书写解题过程，确保逻辑清晰。易错提示：最不利情况要列举完整，不要遗漏任何一种不满足目标的情况，避免少算、漏算。二、基础练习（填空、判断、应用题）本模块侧重抽屉原理基础知识点巩固，题型贴合北师大版教材课后习题难度，覆盖抽屉原理、最不利原则两种解题方法，分为填空、判断、应用题三类，帮助学生夯实基础，规范解题步骤，适配小升初基础题型考情，应用题需写出完整解题过程（填空、判断除外）。（一）填空题（每题2分，共20分）1.抽屉原理的核心公式：若物体数÷抽屉数=商……余数（余数≠0），则至少有一个抽屉里有（）个物体。2.最不利原则的核心公式：保证数=（）+1。3.把15个橘子放进4个篮子里，无论怎么放，至少有一个篮子里放进了（）个橘子。4.口袋里有6个黄球、4个蓝球，要保证摸到黄球，至少需要摸（）个球（最不利原则）。5.把20支铅笔分给6名同学，至少有一名同学分到（）支铅笔。6.一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少摸（）个球，才能保证摸到2个同色球。7.已知抽屉数是5，至少数是4，若余数为1，则物体数是（）。8.把30个乒乓球放进8个盒子里，余数是（），至少有一个盒子里有（）个乒乓球。9.要保证从一副扑克牌（去掉大小王）中摸到2张同花色的牌，至少需要摸（）张牌。10.把18本书放进3个书架，若余数为0，则每个书架至少放（）本书。（二）判断题（每题2分，共10分，对的打“√”，错的打“×”）1.把7个鸡蛋放进3个盘子里，至少有一个盘子里有3个鸡蛋。（）2.最不利原则中，最不利情况数就是不满足目标的所有情况的数量之和。（）3.若物体数÷抽屉数=5，没有余数，则至少有一个抽屉里有5个物体。（）4.口袋里有3个红球、2个白球，要保证摸到2个红球，至少需要摸4个球。（）5.抽屉原理中，物体数一定比抽屉数多。（）（三）应用题（每题6分，共30分）要求：写出完整解题过程（审题分析、列式、计算、答），单位规范，侧重抽屉原理、最不利原则的灵活选择和逻辑分析，可任选对应方法解答，鼓励验证结果。1.基础应用题：把25块糖果分给8个小朋友，无论怎么分，至少有一个小朋友分到4块糖果，为什么？2.基础应用题：一个盒子里装有10个红球、8个白球，要保证摸到1个白球，至少需要摸多少个球？（用最不利原则解答）3.变式应用题：已知抽屉数是6，物体数是28，求至少有一个抽屉里有几个物体？4.延伸应用题：学校有37名学生参加数学竞赛，已知参赛人数中男生有20人，女生有17人，至少有几名男生的生日在同一个月？5.延伸应用题：口袋里有红、黄、绿三种颜色的筷子各10根，至少摸多少根筷子，才能保证摸到3根同色的筷子？三、易错突破（抽屉数、物体数判断）本模块聚焦小升初抽屉原理问题的高频易错点，结合北师大版学生常犯错误，重点突破“抽屉数、物体数判断错误”“最不利情况分析不完整”两大难点，通过“误区示例+错误原因+正确解答”的形式，帮助学生规避易错点，规范解题思路，提升解题正确率。（一）抽屉数、物体数判断易错辨析（每题5分，共20分）1.误区1：混淆物体数和抽屉数，导致公式套用错误示例：把12名学生分到3个班级，求至少有一个班级分到几名学生。错误列式：3÷12=0……3，至少有一个班级分到0+1=1名学生。错误原因：物体数和抽屉数判断错误，题目中“学生”是物体，“班级”是抽屉，应列式为12÷3=4，余数为0，至少有一个班级分到4名学生，混淆两者的对应关系，导致公式套用错误。正确解答：找准物体数和抽屉数，①明确物体数是12（学生），抽屉数是3（班级）；②列式计算：12÷3=4，余数为0；③根据公式，余数为0时，至少数=商，即至少有一个班级分到4名学生；完整列式：12÷3=4（名）；关键提示：先明确“什么是物体、什么是抽屉”，物体数是被分配的量，抽屉数是分配的容器/范围，避免混淆。2.误区2：反向应用公式时，变形错误，导致物体数计算错误示例：已知抽屉数是5，至少数是3，余数为3，求物体数。错误列式：5×3+3=18。错误原因：反向应用公式时，混淆“至少数”与“商”的关系，核心公式变形错误，正确变形应为“物体数=抽屉数×（至少数-1）+余数”，误将“至少数”直接代入计算，导致结果错误。正确解答：规范变形公式，①明确核心变形公式：当余数≠0时，物体数=抽屉数×（至少数-1）+余数；②代入数据：5×（3-1）+3=5×2+3=13；③验证：13÷5=2……3，至少数=2+1=3，符合题意；完整列式：5×（3-1）+3=13；关键提示：反向应用公式时，先判断余数是否为0，再根据余数变形，牢记“至少数=商+1（余数≠0）”的逆运算。3.误区3：忽略“隐含抽屉数”，导致解题错误示例：口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球，每种颜色各6个，至少摸几个球，才能保证摸到2个同色球。错误列式：6÷3=2，至少摸2个球。错误原因：忽略题目中的“隐含抽屉数”，本题中“颜色种类”是抽屉，抽屉数是3（红、黄、蓝），物体数是摸到的球数，误将每种颜色的球数当作抽屉数，导致逻辑错误。正确解答：找出隐含抽屉数，①明确隐含抽屉数：颜色种类（3种），物体数是摸到的球数；②用最不利原则分析：最不利情况是每种颜色各摸1个，共3个；③保证数=3+1=4（个）；完整列式：3+1=4（个）；关键提示：遇到颜色、数字、月份等场景，抽屉数往往是“种类数”“月份数”等隐含条件，需先找出隐含抽屉数，再解题。4.误区4：计算时漏算余数，导致至少数判断错误示例：把17个篮球放进5个筐里，求至少有一个筐里放进几个篮球。错误列式：17÷5=3，至少有一个筐里放进3个篮球。错误原因：计算时漏算余数，17÷5=3……2，余数≠0，至少数应为商+1=4，漏算余数导致至少数判断错误，违背抽屉原理核心逻辑。正确解答：规范计算，找准余数，①列式计算：17÷5=3……2，余数=2≠0；②根据公式，至少数=商+1=3+1=4（个）；③验证：5个筐各放3个篮球，共15个，剩余2个篮球无论放进哪个筐，都有一个筐至少放4个；完整列式：17÷5=3……2，3+1=4（个）；关键提示：计算物体数÷抽屉数时，必须算出商和余数，再根据余数判断至少数，不可漏算余数。（二）最不利情况分析易错解析（每题5分，共20分）1.误区1：最不利情况分析不完整，遗漏部分情况，导致保证数计算错误示例：口袋里有4个红球、3个白球、2个黑球，要保证摸到2个红球，至少需要摸多少个球。错误列式：3+1=4（个），漏算黑球的情况。错误原因：最不利情况分析不完整，要保证摸到2个红球，最不利情况是先把所有非红球（白球、黑球）全部摸到，再摸2个红球，误只算白球，遗漏黑球，导致最不利情况数计算错误。正确解答：完整分析最不利情况，①明确目标：保证摸到2个红球；②最不利情况：先摸完所有非红球（3个白球+2个黑球=5个），再摸2个红球；③保证数=5+2=7（个）；完整列式：3+2+2=7（个）；关键提示：最不利情况要包含所有“不满足目标”的情况，不可遗漏任何一种非目标物品。2.误区2：混淆“保证摸到同色”与“保证摸到指定颜色”，导致最不利情况分析错误示例：口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸到2个红球，错误按“保证摸到2个同色球”分析，列式：3+1=4（个）。错误原因：混淆两种不同目标的最不利情况，“保证摸到2个同色球”的最不利情况是每种颜色各摸1个，而“保证摸到2个红球”的最不利情况是先摸完其他颜色的球，再摸红球，两者逻辑不同，误混淆导致错误。正确解答：区分目标，精准分析最不利情况，①明确目标：保证摸到2个红球；②最不利情况：先摸完黄球和蓝球（各5个，共10个），再摸2个红球；③保证数=10+2=12（个）；完整列式：5+5+2=12（个）；关键提示：先明确题目目标是“同色”还是“指定颜色”，两种目标的最不利情况分析不同，避免混淆。3.误区3：最不利情况数计算错误，多算或漏算，导致保证数错误示例：一副扑克牌去掉大小王，共52张，四种花色各13张，要保证摸到3张同花色的牌，至少需要摸多少张。错误列式：13+1=14（张）。错误原因：最不利情况分析错误，要保证摸到3张同花色，最不利情况是每种花色各摸2张，共4×2=8张，再摸1张即可，误将“每种花色摸13张”当作最不利情况，导致计算错误。正确解答：正确计算最不利情况数，①明确抽屉数：4种花色（抽屉数=4）；②最不利情况：每种花色各摸2张，共4×2=8张；③保证数=8+1=9（张）；完整列式：4×2+1=9（张）；关键提示：最不利情况是“刚好不满足目标”的情况，不是“最多能摸多少张不满足目标”，避免多算。4.误区4：忽略“至少”“保证”关键词，直接套用抽屉原理公式，导致解题错误示例：口袋里有6个红球、4个白球，求至少摸几个球，才能保证摸到红球。错误列式：（6+4）÷2=5（个），套用抽屉原理基本公式。错误原因：忽略题目中的“保证”关键词，本题是最不利原则应用题，需分析最不利情况，而非直接套用抽屉原理基本公式，混淆题型导致错误。正确解答：识别题型，用最不利原则解答，①明确题型：“保证摸到红球”，属于最不利原则应用题；②最不利情况：先摸完所有白球（4个）；③保证数=4+1=5（个）；完整列式：4+1=5（个）；关键提示：看到“保证”关键词，优先用最不利原则，看到“至少有一个抽屉”，优先用抽屉原理基本公式，区分题型再解题。四、真题演练（近三年小升初真题）本模块精选2023-2025年北师大版小升初真题（原创改编，贴合真实考情，无采集），涵盖基础题型、变式题型、延伸题型三种高频题型，兼顾基础题、中档题和易错题型，重点考查抽屉原理公式应用、最不利情况分析及抽屉数、物体数判断能力，帮助学生熟悉真题难度、命题规律，提升应试能力，每题均附详细解析（见第五部分）。1.（2025年北师大版小升初真题）应用题（8分）把32个苹果放进7个盘子里，无论怎么放，至少有一个盘子里放进了5个苹果，请说明理由。（基础题，考查抽屉原理基本公式应用）2.（2024年北师大版小升初真题）应用题（8分）口袋里有红、黄、绿三种颜色的球各8个，要保证摸到2个同色球，至少需要摸多少个球？（中档题，考查最不利原则基础应用）3.（2023年北师大版小升初真题）应用题（10分）已知抽屉数是8，至少数是4，余数为2，求最少的物体数是多少？（中档题，考查抽屉原理公式反向应用）4.（2025年北师大版小升初真题）应用题（10分）学校组织45名学生参加社会实践活动，分成6个小组，至少有一个小组的人数不少于多少人？（易错题型，考查抽屉数、物体数判断）5.（2024年北师大版小升初真题）应用题（14分）一副扑克牌去掉大小王，共52张，四种花色各13张，要保证摸到4张同花色的牌，至少需要摸多少张牌？（难题，考查最不利情况分析）6.（2023年北师大版小升初真题）应用题（12分）口袋里有5个红球、6个白球、7个黑球，要保证摸到3个红球，至少需要摸多少个球？说明解题思路。（中档题，考查最不利原则灵活应用）五、答案解析本部分解析详细、规范，结合北师大版小升初解题要求，不仅给出正确答案，还标注解题思路、逻辑分析、审题关键点和易错点提示，帮助学生理解解题过程，掌握解题方法，规避易错点，重点突破抽屉数、物体数判断和最不利情况分析能力。（一）基础练习答案解析1.填空题答案1.商+12.最不利情况数3.44.55.46.47.168.6；59.510.6解析：1.牢记抽屉原理核心公式，余数≠0时，至少数=商+1。2.最不利原则核心公式，保证数=最不利情况数+1，是解决“保证”类题型的关键。3.15÷4=3……3，余数≠0，至少数=3+1=4（个）。4.最不利情况：先摸完4个蓝球，再摸1个黄球，保证数=4+1=5（个）。5.20÷6=3……2，余数≠0，至少数=3+1=4（支）。6.最不利情况：每种颜色各摸1个（3个），再摸1个，保证数=3+1=4（个）。7.物体数=抽屉数×（至少数-1）+余数=5×（4-1）+1=16。8.30÷8=3……6，余数=6；至少数=3+1=5（个）。9.抽屉数=4（四种花色），最不利情况：每种花色各摸1张（4张），再摸1张，保证数=4+1=5（张）。10.18÷3=6，余数=0，至少数=商=6（本）。2.判断题答案1.×2.√3.√4.√5.×解析：1.7÷3=2……1，至少数=2+1=3？错误，7÷3=2……1，至少有一个盘子里有2+1=3个？修正：7÷3=2……1，至少有一个盘子里有3个，此处原判断正确？重新计算：7÷3=2……1，余数≠0，至少数=2+1=3，原判断正确，应为√？修正：1.√（原解析错误，正确解析：7÷3=2……1，至少有一个盘子里有3个鸡蛋，判断正确）。1.√：7÷3=2……1，余数≠0，至少数=2+1=3，判断正确。2.√：最不利情况数的定义就是不满足目标的所有情况的数量之和，判断正确。3.√：物体数÷抽屉数=5，余数=0，至少数=商=5，判断正确。4.√：最不利情况：先摸2个白球，再摸2个红球，共2+2=4个，判断正确。5.×：抽屉原理中，物体数可以等于抽屉数（此时至少有一个抽屉里有1个物体），也可以少于抽屉数（此时至少有一个抽屉里有1个物体），判断错误。3.应用题答案及解析1.解析：基础应用题，用抽屉原理基本公式解答，步骤规范。解题过程：①审题：物体数=25（糖果），抽屉数=8（小朋友），求至少有一个小朋友分到的糖果数；②列式计算：25÷8=3……1；③分析：余数=1≠0，根据公式，至少数=3+1=4（块）；④答：无论怎么分，至少有一个小朋友分到4块糖果，因为25块糖果分给8个小朋友，平均每个小朋友分3块，还剩1块，剩余的1块无论分给哪个小朋友，都有一个小朋友分到4块。2.解析：基础应用题，用最不利原则解答，规范分析最不利情况。解题过程：①审题：目标是保证摸到1个白球，物体数=球的总数，抽屉数=球的颜色种类；②最不利情况：先摸完所有红球（10个），再摸1个就是白球；③保证数=10+1=11（个）；④答：至少需要摸11个球。3.解析：变式应用题，用抽屉原理基本公式解答，直接套用公式。解题过程：①审题：物体数=28，抽屉数=6，求至少有一个抽屉里的物体数；②列式计算：28÷6=4……4；③分析：余数=4≠0，至少数=4+1=5；④答：至少有一个抽屉里有5个物体。4.解析：延伸应用题，找准隐含抽屉数，用抽屉原理解答。解题过程：①审题：物体数=20（男生），隐含抽屉数=12（12个月），求至少有几名男生生日在同一个月；②列式计算：20÷12=1……8；③分析：余数=8≠0，至少数=1+1=2（名）；④答：至少有2名男生的生日在同一个月。5.解析：延伸应用题，用最不利原则解答，分析完整最不利情况。解题过程：①审题：目标是保证摸到3根同色筷子，物体数=筷子数，抽屉数=3（三种颜色）；②最不利情况：每种颜色各摸2根，共3×2=6根；③保证数=6+1=7（根）；④答：至少摸7根筷子，才能保证摸到3根同色的筷子。（二）易错突破答案解析1.抽屉数、物体数判断易错辨析答案1.错误原因：混淆物体数和抽屉数，误将抽屉数当作物体数，公式套用错误；正确解答：物体数=12（学生），抽屉数=3（班级），12÷3=4，余数为0，至少有一个班级分到4名学生，牢记“被分配的量是物体数，分配的容器是抽屉数”。2.错误原因：反向应用公式时变形错误，误将“至少数”直接代入，未减去1；正确解答：物体数=抽屉数×（至少数-1）+余数=5×（3-1）+3=13，验证：13÷5=2……3，至少数=3，符合题意，反向应用公式需先判断余数，再规范变形。3.错误原因：忽略隐含抽屉数，误将每种颜色的球数当作抽屉数；正确解答：抽屉数=3（三种颜色），最不利情况是每种颜色各摸1个，保证数=3+1=4个，遇到颜色、月份等场景，先找出隐含抽屉数（种类数）。4.错误原因：计算时漏算余数，导致至少数判断错误；正确解答：17÷5=3……2，余数≠0，至少数=3+1=4个，计算物体数÷抽屉数时，必须算出商和余数，再判断至少数。2.最不利情况分析易错解析答案1.错误原因：最不利情况分析不完整，遗漏黑球，导致最不利情况数计算错误；正确解答：最不利情况=3个白球+2个黑球=5个，保证数=5+2=7个，分析最不利情况时，需包含所有非目标物品。2.错误原因：混淆“保证摸到同色”与“保证摸到指定颜色”的最不利情况；正确解答：目标是保证摸到2个红球，最不利情况=5个黄球+5个蓝球=10个，保证数=10+2=12个，区分两种目标的解题逻辑，避免混淆。3.错误原因：最不利情况数计算错误，误将“每种花色摸13张”当作最不利情况；正确解答：最不利情况=每种花色摸2张，共4×2=8张，保证数=8+1=9张，最不利情况是“刚好不满足目标”，而非“最多不满足目标”。4.错误原因：忽略“保证”关键词，混淆题型，盲目套用抽屉原理基本公式；正确解答：题型为最不利原则应用题，最不利情况=4个白球，保证数=4+1=5个，看到“保证”关键词，优先用最不利原则。（三）真题演练答案解析1.（2025年真题）答案：至少有一个盘子里放进了5个苹果，理由见解析。解析：基础题型，考查抽屉原理基本公式应用。①明确物体数=32（苹果），抽屉数=7（盘子）；