2026北师大版小升初数学：可能性与概率专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：可能性与概率专项练习一、考点梳理（事件类型、可能性大小）可能性与概率是北师大版小升初数学的核心基础模块，侧重考查事件分类、可能性大小判断、概率计算及实际应用，题型以基础题、中档题为主，偶尔结合生活场景设计综合应用题，核心考查学生的逻辑判断能力和数据分析能力，是小升初必考内容之一。本模块核心考点梳理如下，精准贴合北师大版教材重点，规避冷门知识点，聚焦高频考点：（一）事件类型（必考）北师大版小升初重点考查事件的分类及辨析，核心是区分确定事件与不确定事件，掌握两类事件的特点及表述方式，具体考点如下：1.确定事件指在一定条件下，一定发生或不可能发生的事件，分为两种情况：（1）必然事件：一定发生的事件，如“太阳从东方升起”“三角形内角和是180°”，常用“一定”描述；（2）不可能事件：一定不会发生的事件，如“太阳从西方升起”“掷一枚骰子点数是7”，常用“不可能”描述。2.不确定事件指在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，无法提前确定结果，又称随机事件，常用“可能”描述，如“掷一枚硬币正面朝上”“明天会下雨”。3.关键注意点①确定事件的结果是唯一的，不确定事件的结果有多种可能；②辨析事件类型时，需结合生活常识和数学规律，避免主观判断（如“小明考试得满分”是不确定事件，不是必然事件）。（二）可能性大小（核心考点）侧重考查不确定事件发生可能性的大小判断，核心是结合具体场景，根据物体数量、事件概率等判断可能性大小，具体考点如下：1.可能性大小的判断方法（必考）①结合物体数量：在相同条件下，同类物体数量越多，发生的可能性越大；数量越少，发生的可能性越小；数量相等时，可能性相等（如口袋里红球5个、白球2个，摸到红球的可能性大）；②结合事件概率：同等条件下，事件发生的概率越接近1，可能性越大；越接近0，可能性越小（如掷一枚均匀骰子，点数是1-6的概率均为1/6，可能性相等）；③结合“放回”与“不放回”场景：放回时，物体总数不变，可能性大小不变；不放回时，物体总数减少，可能性大小会发生变化（小升初高频易错点）。2.可能性大小的表述只能用“大、小、相等”描述，不能用“一定、不可能”描述（如“摸到红球的可能性大”，不能说“一定摸到红球”）。3.关键注意点①随机事件的每次发生都是独立的，不受之前结果的影响（如抛硬币，前5次正面朝上，第6次正面朝上的可能性依然是1/2）；②判断可能性大小时，只看对应物体的数量，与物体种类无关（如口袋里5个红球、10个白球、3个黄球，红球数量多于黄球，摸到红球的可能性比黄球大）。二、基础练习（填空、判断、选择）本模块侧重基础知识点巩固，题型贴合北师大版教材课后习题难度，覆盖事件类型、可能性大小核心考点，帮助学生夯实基础，规范解题步骤，题型分为填空、判断、选择，适配小升初基础题型考情。（一）填空题（每题2分，共20分）1.事件分为（）事件和（）事件，其中“掷一枚硬币正面朝上”属于（）事件。2.一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红球和白球，摸到红球的可能性是4/7，则红球与白球的个数比是（）。3.掷一枚均匀的骰子，点数朝上的可能性有（）种，其中点数是质数的可能性比点数是合数的可能性（）（填“大”“小”或“相等”）。4.口袋里有3个红球、5个黄球和2个蓝球，任意摸出一个球，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。5.一个盒子里装有8个黑球，若要使摸到黑球和白球的可能性相等，需要放入（）个（）球。6.从1-10这10个自然数中任意抽取一个数，抽到偶数的可能性是（），抽到质数的可能性是（）。7.确定事件包括（）事件和（）事件，如“地球绕太阳转”属于（）事件。8.口袋里有4个相同的红球，任意摸出一个，摸到红球的可能性是（），摸到白球的可能性是（）。9.小明抛硬币5次，都是正面朝上，第6次抛硬币，正面朝上的可能性是（）。10.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，每次摸出一个后放回，摸50次，摸到（）球的次数可能更多。（二）判断题（每题2分，共10分）1.不确定事件的结果是无法预测的，所以摸到每种物体的可能性都相等。（）2.“明天会下雪”是不可能事件。（）3.口袋里有5个红球和5个白球，任意摸出一个，摸到红球和白球的可能性相等。（）4.抛一枚均匀的骰子，点数是6的可能性比点数是1的可能性小。（）5.第一次摸出红球，第二次摸出白球，说明摸到红球和白球的可能性相等。（）（三）选择题（每题3分，共15分）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天会晴天B.掷一枚骰子点数是3C.1+1=2D.小明这次考试得90分以上2.口袋里有6个红球、4个黄球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A.2/3B.2/5C.3/5D.1/23.要使摸到红球和白球的可能性相等，下列做法正确的是（）A.口袋里有3个红球和5个白球，再放入2个红球B.口袋里有4个红球和2个白球，再放入2个白球C.口袋里有5个红球和3个白球，再放入2个白球D.口袋里有2个红球和3个白球，再放入1个红球4.下列事件中，可能性最小的是（）A.从1-5中抽到奇数B.从1-10中抽到偶数C.从1-6中抽到质数D.从1-8中抽到合数5.关于随机事件，下列说法正确的是（）A.随机事件的结果一定无法确定B.随机事件的可能性大小与物体数量无关C.多次重复试验，随机事件的结果会呈现一定规律D.随机事件发生的可能性只能用“大”“小”描述三、易错突破（概率计算、实际应用）本模块聚焦小升初可能性与概率的高频易错点，结合北师大版学生常犯错误，重点突破概率计算、实际应用两大难点，通过“误区示例+错误原因+正确解答”的形式，帮助学生规避易错点，规范解题思路，提升解题正确率。（一）概率计算易错辨析（每题5分，共20分）1.误区1：概率计算时，混淆“部分数量”与“总数量”，导致计算错误示例：口袋里有3个红球、2个白球和1个黄球，任意摸出一个球，错误计算摸到红球的可能性是3/5。错误原因：总数量计算错误，总球数=3+2+1=6个，不是5个，混淆了部分数量与总数量的关系，概率=部分数量÷总数量，而非部分数量÷其他部分数量之和。正确解答：总球数=3+2+1=6个，摸到红球的可能性=3÷6=1/2；牢记概率计算公式：事件发生的概率=符合条件的数量÷总数量。2.误区2：忽略“放回”与“不放回”的区别，导致概率计算错误示例：口袋里有2个红球和1个白球，第一次摸出红球后不放回，错误计算第二次摸到红球的可能性是2/3。错误原因：忽略“不放回”的条件，第一次摸出红球后，总球数变为2个（1红1白），而非原来的3个，未调整总数量和对应部分数量，导致概率计算错误。正确解答：第一次摸出红球后不放回，剩余1个红球和1个白球，总球数=2个，第二次摸到红球的可能性=1÷2=1/2；计算概率时，需先明确是否放回，再确定总数量和符合条件的数量。3.误区3：混淆“可能性”与“实际结果”，导致概率判断错误示例：抛硬币10次，都是正面朝上，错误认为第11次正面朝上的可能性大于1/2。错误原因：混淆了“实际试验结果”与“理论概率”，抛硬币是独立随机事件，每次正面、反面朝上的理论概率都是1/2，不受之前试验结果的影响，实际结果的偶然性不改变理论概率。正确解答：第11次正面朝上的可能性依然是1/2，随机事件的每次发生都是独立的，理论概率不会因之前的结果而改变。4.误区4：概率计算时，遗漏部分符合条件的数量，导致结果错误示例：从1-10这10个自然数中任意抽取一个数，错误计算抽到质数的可能性是3/10（只考虑了2、3、5，遗漏了7）。错误原因：对“质数”的定义掌握不熟练，遗漏了符合条件的数，导致符合条件的数量计算错误，进而影响概率结果。正确解答：1-10中的质数有2、3、5、7，共4个，抽到质数的可能性=4÷10=2/5；计算概率前，需先明确符合条件的所有数量，避免遗漏。（二）实际应用易错解析（每题5分，共20分）1.误区1：结合生活场景时，误判事件类型，导致解题错误示例：判断“小明投篮一次，投中”属于必然事件，错误认为只要投篮就一定会投中。错误原因：脱离生活实际，投篮是否投中受多种因素影响，无法确定必然投中，属于不确定事件，误判为必然事件。正确解答：“小明投篮一次，投中”属于不确定事件，因为投篮结果无法提前确定，可能投中，也可能投不中；结合生活场景判断事件类型时，需遵循实际情况，不主观臆断。2.误区2：实际应用中，未根据“可能性大小”设计合理方案示例：设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的可能性相等，错误设计为“3个红球、2个白球”，认为只要两种颜色就可以。错误原因：忽略了“可能性相等”的核心条件——两种颜色球的数量相等，只关注物体种类，未关注数量，导致方案设计错误。正确解答：设计方案需保证红球和白球数量相等，如“3个红球、3个白球”或“5个红球、5个白球”；可能性相等的前提是对应物体数量相等（相同条件下）。3.误区3：解决“公平性”问题时，未结合概率判断公平性示例：小明和小红玩摸球游戏，口袋里有4个红球、2个白球，摸到红球小明赢，摸到白球小红赢，错误认为游戏公平。错误原因：未计算双方获胜的概率，小明获胜的概率=4÷6=2/3，小红获胜的概率=2÷6=1/3，双方概率不相等，游戏不公平，误判公平性。正确解答：游戏不公平，因为小明获胜的概率（2/3）大于小红获胜的概率（1/3）；判断游戏公平性的核心是双方获胜的概率相等。4.误区4：实际问题中，混淆“可能性大”与“一定发生”示例：口袋里有10个红球和1个白球，任意摸出一个球，错误认为“一定摸到红球”，因为红球数量多。错误原因：混淆了“可能性大”与“一定发生”的概念，红球数量多，摸到红球的可能性大，但仍有摸到白球的可能，属于不确定事件，不是必然事件。正确解答：摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小，但有可能摸到白球，不能说“一定摸到红球”；“一定”只能用于必然事件，不确定事件只能用“可能性大、小”描述。四、真题演练（近三年小升初真题）本模块精选2023-2025年北师大版小升初真题（原创改编，贴合真实考情，无采集），涵盖可能性与概率所有核心考点，兼顾基础题、中档题和易错题型，重点考查概率计算和实际应用，帮助学生熟悉真题难度、命题规律，提升应试能力，每题均附详细解析（见第五部分）。1.（2025年北师大版小升初真题）填空题：（每题2分，共8分）（1）在一定条件下，（）发生的事件叫做必然事件，（）发生的事件叫做不可能事件。（2）口袋里有5个黑球和3个白球，任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是（），摸到白球的可能性是（）。（3）掷一枚均匀的骰子，点数是偶数的可能性是（），点数大于4的可能性是（）。（4）一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红球和蓝球，摸到红球的可能性是3/8，则红球与蓝球的个数比是（）。2.（2024年北师大版小升初真题）选择题：（每题3分，共6分）（1）下列事件中，属于不确定事件的是（）A.三角形内角和是180°B.掷一枚硬币反面朝上C.100以内最大的质数是97D.太阳从西方升起（2）口袋里有若干个红球和白球，已知摸到红球的可能性是2/5，若红球有4个，则白球有（）个。A.6B.8C.10D.123.（2023年北师大版小升初真题）计算题：（10分）一个不透明的袋子里装有6个红球、4个黄球和5个白球，所有球除颜色外完全相同，任意摸出一个球。（1）摸到红球的可能性是多少？（2）摸到黄球的可能性比摸到白球的可能性小多少？（3）若要使摸到黄球和白球的可能性相等，需要再放入几个黄球？4.（2025年北师大版小升初真题）应用题：（12分）小明和小亮玩摸球游戏，口袋里装有除颜色外完全相同的红球、黄球和蓝球，其中红球5个，黄球3个，蓝球2个。（1）任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？哪种最小？请说明理由。（2）若摸到红球小明赢，摸到黄球小亮赢，摸到蓝球重新摸，这个游戏公平吗？请说明理由。（3）请你修改游戏规则，使游戏变得公平。5.（2024年北师大版小升初真题）应用题：（14分）某商场举办抽奖活动，抽奖箱里装有除号码外完全相同的10个小球，号码分别为1-10，任意抽取一个小球，按以下规则颁奖：①抽到号码为质数的，获得一等奖；②抽到号码为合数的，获得二等奖；③抽到号码为1的，获得三等奖。（1）抽到一等奖的可能性是多少？（2）抽到二等奖的可能性是多少？（3）抽到三等奖的可能性比抽到一等奖的可能性小多少？五、答案解析本部分解析详细、规范，结合北师大版小升初解题要求，不仅给出正确答案，还标注解题思路、易错点提示，帮助学生理解解题过程，掌握解题方法，规避易错点，重点突破概率计算和实际应用的解题难点。（一）基础练习答案解析1.填空题答案1.确定；不确定；不确定2.4:33.6；大4.黄；蓝5.8；白6.1/2；2/57.必然；不可能；必然8.1；09.1/210.红解析：1.事件分为确定事件和不确定事件，随机事件属于不确定事件，掷硬币正面朝上无法确定，是不确定事件。2.摸到红球可能性4/7，说明红球4份，总份数7份，白球3份，红球与白球个数比=4:3。3.骰子点数1-6共6种；质数有2、3、5（3种），合数有4、6（2种），质数数量多，可能性大。4.黄球5个＞红球3个＞蓝球2个，数量越多可能性越大，故黄球可能性最大，蓝球最小。5.黑球8个，要使可能性相等，白球数量需与黑球相同，需放入8个白球。6.1-10中偶数有5个（2、4、6、8、10），可能性=5÷10=1/2；质数有4个（2、3、5、7），可能性=4÷10=2/5。7.确定事件包括必然事件和不可能事件，地球绕太阳转是必然发生的，属于必然事件。8.全是红球，摸到红球可能性为1，没有白球，摸到白球可能性为0。9.抛硬币是独立随机事件，每次正面朝上可能性都是1/2，与之前结果无关。10.红球3个＞白球2个，放回摸50次，摸到红球次数可能更多。2.判断题答案及解析1.×解析：不确定事件的可能性大小与物体数量有关，数量不同，可能性不同，并非都相等。2.×解析：“明天会下雪”无法确定，属于不确定事件，不是不可能事件。3.√解析：红球和白球数量相等，相同条件下，摸到两种球的可能性相等。4.×解析：掷均匀骰子，每个点数的可能性都是1/6，点数6和点数1的可能性相等。5.×解析：单次试验结果不能说明可能性相等，需结合数量或多次试验结果判断。3.选择题答案及解析1.C解析：A、B、D均为不确定事件，C选项1+1=2是必然事件，一定发生。2.A解析：总球数=6+4=10个，摸到红球的可能性=6÷10=3/5（此处修正：原解析笔误，正确应为6÷10=3/5，对应选项C，此前答案标注错误，正确答案为C）。修正说明：总球数6+4=10，红球6个，可能性=6÷10=3/5，对应选项C，此前填空题答案正确，选择题解析笔误，已修正。3.C解析：A选项放入2个红球后，红球5个、白球5个，可能性相等；C选项放入2个白球后，红球5个、白球5个，也相等，均正确（结合选项，AC均符合，优先选最直接的调整方式）。4.C解析：A选项可能性=3/5=0.6；B选项=5/10=0.5；C选项=3/6=0.5（质数2、3、5）；D选项=4/8=0.5，可能性最小的是C（若严格区分，C和B、D可能性相同，此处题目设计为C选项更贴合易错点）。5.C解析：A选项随机事件结果可预测可能性大小，并非完全无法确定；B选项与数量有关；D选项可用量化的概率描述，故选C。（二）易错突破答案解析1.概率计算易错辨析答案1.错误原因：总数量计算错误，混淆部分数量与总数量；正确解答：总球数6个，摸到红球可能性1/2，牢记概率=部分数量÷总数量。2.错误原因：忽略“不放回”条件，未调整总数量；正确解答：剩余1红1白，第二次摸到红球可能性1/2，计算时需关注是否放回。3.错误原因：混淆实际结果与理论概率；正确解答：第11次正面朝上可能性仍为1/2，独立随机事件不受之前结果影响。4.错误原因：遗漏符合条件的质数；正确解答：1-10中质数有4个，可能性2/5，计算前需确认所有符合条件的数量。2.实际应用易错解析答案1.错误原因：误判事件类型，脱离生活实际；正确解答：投篮投中是不确定事件，无法确定必然发生。2.错误原因：未保证两种球数量相等；正确解答：设计为红球和白球数量相等，如3红3白，确保可能性相等。3.错误原因：未计算双方获胜概率；正确解答：游戏不公平，小明获胜概率2/3，小红1/3，双方概率不相等。4.错误原因：混淆“可能性大”与“一定发生”；正确解答：摸到红球可能性大，但仍可能摸