2026北师大版小升初数学：应用题基础专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：应用题基础专项练习一、考点梳理（归一、归总、和差、倍数）应用题基础（归一、归总、和差、倍数）是北师大版小升初数学的核心基础模块，也是后续复杂应用题的解题基石，侧重考查学生的数量关系分析能力、审题能力和规范列式计算能力，题型以基础题、中档题为主，贯穿小升初试卷基础部分，是必考内容之一。本模块核心考点梳理如下，精准贴合北师大版教材重点，规避冷门知识点，聚焦高频考点和解题方法：（一）归一问题（必考）核心定义：已知总数和份数，先求出“单一量”（每份数），再根据单一量求未知量的应用题，核心是“先求单一，再求整体/部分”。1.核心公式①单一量=总数÷份数；②未知总数=单一量×新份数；③未知份数=新总数÷单一量2.解题关键先找准“单一量”（即1份的量，如“每天修的长度”“每千克的价格”“每人的工作量”），明确题目中“份数”和“总数”的对应关系，避免混淆“单一量”的计算对象。3.典型场景工程问题（每天修多少米、几天修完）、购物问题（每千克多少钱、买多少千克）、生产问题（每天生产多少个、几天完成）等。（二）归总问题（必考）核心定义：已知单一量和份数，先求出“总数量”，再根据总数量求未知的单一量或份数的应用题，核心是“先求整体，再求单一/部分”，与归一问题互为逆运算。1.核心公式①总数量=单一量×份数；②未知单一量=总数量÷新份数；③未知份数=总数量÷新单一量2.解题关键明确题目中“总数量”是不变的（如“总工作量”“总钱数”“总路程”），先通过已知条件求出总数量，再根据新的条件求未知量，避免总数量计算错误。3.典型场景购物问题（带固定钱数买东西，单价变化求数量）、工程问题（固定工作量，效率变化求时间）、行程问题（固定路程，速度变化求时间）等。（三）和差问题（高频考点）核心定义：已知两个数的和与两个数的差，求这两个数分别是多少的应用题，核心是“通过和与差，转化为单一量计算”。1.核心公式①大数=（和+差）÷2；②小数=（和-差）÷2；③验证：大数+小数=和，大数-小数=差2.解题关键先找准“和”与“差”的对应关系，明确两个数的数量关系（谁大谁小），若题目中没有直接给出“差”，需先通过条件求出差（如“大数比小数多5”“小数比大数少3”），再代入公式计算。3.典型场景年龄问题（两人年龄和与年龄差，求各自年龄）、数量问题（两堆物品的和与差，求各自数量）、成绩问题（两门成绩的和与差，求各自成绩）等。（四）倍数问题（高频考点）核心定义：已知两个数的倍数关系（几倍多几、几倍少几）和其中一个数（或两数的和、差），求另一个数的应用题，核心是“找准1倍量，转化为和差或归一问题”。1.核心公式（分3种情况）①求几倍量：几倍量=1倍量×倍数；②求1倍量：1倍量=几倍量÷倍数；③几倍多/少几：几倍量=1倍量×倍数+多的量（或-少的量）；1倍量=（几倍量-多的量）÷倍数（或+少的量）÷倍数2.解题关键先确定“1倍量”（通常是“比”“是”后面的量，如“甲是乙的3倍”，乙是1倍量），明确倍数关系中的“多几”“少几”，避免漏加、漏减，计算后需验证倍数关系是否成立。3.典型场景数量问题（甲是乙的几倍多几，求甲/乙）、年龄问题（今年爸爸年龄是儿子的4倍，求父子年龄）、物品数量问题（苹果数量是梨的3倍少2个，求苹果数量）等。二、基础练习（列式、计算、填空）本模块侧重应用题基础知识点巩固，题型贴合北师大版教材课后习题难度，覆盖归一、归总、和差、倍数四大题型，分为填空、列式计算两类，帮助学生夯实基础，规范列式步骤，适配小升初基础题型考情，每题均需写出完整列式过程（填空除外）。（一）填空题（每题2分，共20分）1.一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，每小时行驶（）千米（单一量），5小时行驶（）千米，这是（）问题。2.妈妈带了120元买笔记本，每本笔记本8元，能买15本；若每本笔记本10元，能买（）本，这是（）问题。3.甲数和乙数的和是78，差是12，甲数是（），乙数是（）。4.一个数是36，它是另一个数的4倍，另一个数是（）；若它是另一个数的3倍多6，另一个数是（）。5.工人师傅5天加工250个零件，照这样的效率，加工400个零件需要（）天。6.学校买来一批图书，分给6个班，每个班分12本，正好分完；若分给8个班，每个班分（）本。7.小明和小红的体重和是84千克，小明比小红重6千克，小红的体重是（）千克。8.水果店运来的苹果是梨的5倍，苹果比梨多80千克，梨有（）千克，苹果有（）千克。9.一批货物，每辆车运15吨，8辆车能正好运完；若每辆车运12吨，需要（）辆车。10.一个长方形的长和宽的和是32厘米，长是宽的3倍，这个长方形的宽是（）厘米。（二）列式计算（每题5分，共30分）要求：写出完整列式过程，计算结果准确，单位规范（若有）。1.归一问题：王师傅4小时加工36个零件，照这样计算，加工81个零件需要多少小时？2.归总问题：学校买了一批粉笔，每个年级分18盒，6个年级正好分完；若分给9个年级，每个年级分多少盒？3.和差问题：甲、乙两个仓库共存粮450吨，甲仓库比乙仓库多存粮50吨，甲、乙两个仓库各存粮多少吨？4.倍数问题（几倍量）：果园里有梨树28棵，苹果树的棵数是梨树的6倍，苹果树有多少棵？5.倍数问题（几倍多几）：学校买来足球30个，篮球的个数是足球的2倍多4个，篮球有多少个？6.综合问题：一辆货车从甲地到乙地，每小时行驶60千米，4小时到达；返回时每小时行驶80千米，需要多少小时能返回甲地？三、易错突破（数量关系、审题）本模块聚焦小升初应用题基础（归一、归总、和差、倍数）的高频易错点，结合北师大版学生常犯错误，重点突破“数量关系混淆”“审题不仔细”两大难点，通过“误区示例+错误原因+正确解答”的形式，帮助学生规避易错点，规范解题思路，提升解题正确率。（一）数量关系混淆易错辨析（每题5分，共20分）1.误区1：归一与归总问题混淆，颠倒“单一量”与“总数量”的计算顺序示例：一辆汽车5小时行驶250千米，照这样计算，8小时行驶多少千米？错误列式：250÷8×5。错误原因：混淆归一问题的解题顺序，归一问题应先求单一量（每小时行驶的路程），再求8小时的总路程，错误先用总路程除以新份数，颠倒了计算逻辑。正确解答：先求单一量（每小时行驶路程）：250÷5=50（千米）；再求8小时路程：50×8=400（千米）；完整列式：250÷5×8=400（千米）。2.误区2：和差问题中，混淆大数与小数的计算公式，漏加、漏减差示例：甲、乙两数的和是60，差是10，求小数（乙数）。错误列式：（60+10）÷2=35。错误原因：记错和差问题公式，（和+差）÷2求的是大数，小数应使用（和-差）÷2，混淆了大数与小数的计算方法。正确解答：小数（乙数）=（和-差）÷2=（60-10）÷2=25；验证：大数=60-25=35，35-25=10（差正确）；完整列式：（60-10）÷2=25。3.误区3：倍数问题中，找错1倍量，导致计算错误示例：甲数是48，甲数是乙数的3倍少6，求乙数。错误列式：48÷3-6=10。错误原因：找对1倍量（乙数），但混淆“几倍少几”的计算公式，“甲数是乙数的3倍少6”，说明甲数+6才是乙数的3倍，错误用甲数直接除以3再减6。正确解答：乙数=（甲数+少的量）÷倍数=（48+6）÷3=18；验证：18×3-6=48（符合条件）；完整列式：（48+6）÷3=18。4.误区4：综合问题中，同时混淆归一、归总关系，忽略不变量示例：一批零件，工人每天加工12个，10天能加工完；若每天多加工3个，几天能加工完？错误列式：12×10÷3=40（天）。错误原因：混淆归总问题的单一量，“每天多加工3个”，新的单一量是12+3=15（个），错误用总数量除以增加的量，而非新的单一量。正确解答：先求总数量：12×10=120（个）；新的单一量：12+3=15（个）；所需天数：120÷15=8（天）；完整列式：12×10÷（12+3）=8（天）。（二）审题易错解析（每题5分，共20分）1.误区1：审题不仔细，忽略题目中的“关键词”（多、少、倍、每、一共）示例：水果店运来苹果40千克，梨的重量是苹果的2倍少5千克，求梨的重量。错误列式：40×2=80（千克）。错误原因：审题时遗漏关键词“少5千克”，只看到“2倍”，未进行减法运算，导致结果错误。正确解答：梨的重量=苹果重量×2-5=40×2-5=75（千克）；审题关键：圈出“2倍少5千克”，明确计算顺序为先乘后减。2.误区2：忽略题目中的“单位统一”，直接列式计算示例：一辆自行车每小时行驶12千米，行驶3600米需要多少小时？错误列式：3600÷12=300（小时）。错误原因：审题时未注意单位不统一（千米和米），直接用总路程除以速度，导致结果离谱，忽略了单位换算的步骤。正确解答：先统一单位：3600米=3.6千米；所需时间=路程÷速度=3.6÷12=0.3（小时）；审题关键：先检查单位是否统一，不统一时先换算再计算。3.误区3：误解题目含义，混淆“和差”与“和倍”关系示例：甲、乙两数的和是90，甲数是乙数的2倍，求乙数。错误列式：（90+2）÷2=46。错误原因：审题时误解题目关系，将“和倍”问题误判为“和差”问题，题目中只给出“和”与“倍数”，未给出“差”，不能用和差公式计算。正确解答：和倍问题，1倍量（乙数）=和÷（倍数+1）=90÷（2+1）=30；验证：甲数=30×2=60，60+30=90（符合条件）；审题关键：区分“和差”（有和有差）与“和倍”（有和有倍数）。4.误区4：漏看题目中的“隐含条件”，导致数量关系不完整示例：妈妈买了3千克苹果和2千克梨，一共花了48元，每千克苹果8元，求每千克梨多少元？错误列式：（48-8）÷2=20（元）。错误原因：审题时漏看隐含条件“3千克苹果”，只减去了1千克苹果的价格，未计算3千克苹果的总价格，导致数量关系不完整。正确解答：先求3千克苹果的总价：8×3=24（元）；再求2千克梨的总价：48-24=24（元）；每千克梨的价格：24÷2=12（元）；完整列式：（48-8×3）÷2=12（元）。四、真题演练（近三年小升初真题）本模块精选2023-2025年北师大版小升初真题（原创改编，贴合真实考情，无采集），涵盖归一、归总、和差、倍数四大核心题型，兼顾基础题、中档题和易错题型，重点考查数量关系分析、审题和列式计算能力，帮助学生熟悉真题难度、命题规律，提升应试能力，每题均附详细解析（见第五部分）。1.（2025年北师大版小升初真题）应用题（8分）一个修路队，3天修了270米公路，照这样的效率，修一条630米的公路，需要多少天？（归一问题）2.（2024年北师大版小升初真题）应用题（8分）学校买来一批作业本，分给12个班，每个班分45本，正好分完；若每个班分54本，能分给多少个班？（归总问题）3.（2023年北师大版小升初真题）应用题（10分）甲、乙两个书架共有图书320本，甲书架的图书本数比乙书架多40本，甲、乙两个书架各有图书多少本？（和差问题）4.（2025年北师大版小升初真题）应用题（10分）果园里有桃树45棵，苹果树的棵数是桃树的3倍多10棵，梨树的棵数是苹果树的2倍，梨树有多少棵？（倍数综合问题）5.（2024年北师大版小升初真题）应用题（14分）一辆货车从A地开往B地，每小时行驶75千米，6小时到达；返回时，由于路况较好，每小时行驶90千米，比去时少用多少小时？（归总综合问题）6.（2023年北师大版小升初真题）应用题（12分）学校组织植树活动，四年级和五年级一共植树180棵，五年级植树的棵数是四年级的2倍，四年级和五年级各植树多少棵？（和倍问题，倍数延伸）五、答案解析本部分解析详细、规范，结合北师大版小升初解题要求，不仅给出正确答案，还标注解题思路、数量关系分析、审题关键点和易错点提示，帮助学生理解解题过程，掌握解题方法，规避易错点，重点突破数量关系分析和审题技巧。（一）基础练习答案解析1.填空题答案1.60；300；归一2.12；归总3.45；334.9；105.86.97.398.20；1009.1010.8解析：1.单一量=180÷3=60（千米），5小时路程=60×5=300（千米），属于归一问题（先求单一量）。2.总钱数=8×15=120（元），10元/本可买=120÷10=12（本），属于归总问题（先求总数量）。3.甲数=（78+12）÷2=45，乙数=（78-12）÷2=33（和差公式应用）。4.另一个数=36÷4=9；（36-6）÷3=10（几倍少几，先减再除）。5.单一量=250÷5=50（个/天），400个需400÷50=8（天）（归一问题）。6.总图书=6×12=72（本），8个班每班分72÷8=9（本）（归总问题）。7.小红体重=（84-6）÷2=39（千克）（和差问题，求小数）。8.梨=80÷（5-1）=20（千克），苹果=20×5=100（千克）（差倍问题，延伸应用）。9.总货物=15×8=120（吨），需120÷12=10（辆车）（归总问题）。10.宽=32÷（3+1）=8（厘米）（和倍问题，1倍量=和÷（倍数+1））。2.列式计算答案及解析1.解析：归一问题，先求单一量（每小时加工零件数），再求加工81个零件的时间。列式：36÷4=9（个/小时），81÷9=9（小时）；完整列式：81÷（36÷4）=9（小时）；答案：9小时。2.解析：归总问题，先求总粉笔盒数，再求分给9个年级的盒数。列式：18×6=108（盒），108÷9=12（盒）；完整列式：18×6÷9=12（盒）；答案：12盒。3.解析：和差问题，用和差公式分别求甲、乙仓库存粮量，甲是大数，乙是小数。列式：甲=（450+50）÷2=250（吨），乙=（450-50）÷2=200（吨）；答案：甲250吨，乙200吨。4.解析：倍数问题（求几倍量），几倍量=1倍量×倍数。列式：28×6=168（棵）；答案：168棵。5.解析：倍数问题（几倍多几），几倍量=1倍量×倍数+多的量。列式：30×2+4=64（个）；答案：64个。6.解析：归总综合问题，先求甲乙两地总路程，再求返回时间。列式：60×4=240（千米），240÷80=3（小时）；完整列式：60×4÷80=3（小时）；答案：3小时。（二）易错突破答案解析1.数量关系混淆易错辨析答案1.错误原因：颠倒归一问题计算顺序，未先求单一量；正确解答：250÷5×8=400（千米），牢记归一问题“先求单一，再求整体”。2.错误原因：记错和差公式，混淆大数与小数的计算；正确解答：（60-10）÷2=25，牢记“（和+差）求大数，（和-差）求小数”。3.错误原因：混淆“几倍少几”的计算公式，未先加少的量；正确解答：（48+6）÷3=18，牢记“几倍少几，先加后除”。4.错误原因：混淆归总问题的单一量，未计算新的单一量；正确解答：12×10÷（12+3）=8（天），先求总数量，再除以新单一量。2.审题易错解析答案1.错误原因：遗漏关键词“少5千克”；正确解答：40×2-5=75（千克），审题时圈出关键条件，避免遗漏。2.错误原因：未统一单位；正确解答：3600米=3.6千米，3.6÷12=0.3（小时），先统一单位再计算。3.错误原因：误判和倍为和差问题；正确解答：90÷（2