2026届山东省临沂市河东区达标名校中考联考数学试卷含解析

2026届山东省临沂市河东区达标名校中考联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．3．已知二次函数的图象如图所示，若，是这个函数图象上的三点，则的大小关系是（）A． B． C． D．4．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab35．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A．12 B．10 C．8 D．66．下列图形不是正方体展开图的是（）A． B．C． D．7．据统计，2018年全国春节运输人数约为3000000000人，将3000000000用科学记数法表示为（）A．0.3×1010B．3×109C．30×108D．300×1078．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:29．下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x410．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．12．的算术平方根是_______.13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．15．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．16．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）18．（8分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝．（1）当t＝时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．19．（8分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）20．（8分）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别为BC，AB的中点，连接AD．在线段AD上任取一点P，连接PB，PE．若BC=4，AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x0123456y5.24.24.65.97.69.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数y的最小值（保留一位小数），此时点P在图1中的什么位置．21．（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．22．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．24．如图，在等边中，，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点设BD为xcm，CE为ycm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：012345___00说明：补全表格上相关数值保留一位小数建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_____cm．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系2、D【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．

故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3、A【解析】

先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断．【详解】解：二次函数的对称轴为直线，∵抛物线开口向下，∴当时，y随x增大而增大，∵，∴故答案为：A．【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性．4、B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.5、B【解析】

利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．6、B【解析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.【详解】解：根据科学计数法的定义可得，3000000000=3×109，故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.8、A【解析】

利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴＝=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．9、D【解析】A.x4+x4=2x4，故错误；B.（x2）3=x6，故错误；C.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故错误；D.x3•x=x4，正确，故选D.10、C【解析】

试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4.1．【解析】

取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴GE是△ABC的中位线∴EG＝BC，同理可证：FM＝BC，EF＝GM＝AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG＝4.1，故答案为4.1．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．12、3【解析】

根据算术平方根定义，先化简，再求的算术平方根.【详解】因为=9所以的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．13、【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论．【详解】当y=0时，有x-=0，解得：x=1，∴点B1的坐标为（1，0），∵A1OB1为等边三角形，∴点A1的坐标为（，）．当y=时．有x-=，解得：x=，∴点B2的坐标为（，），∵A2A1B2为等边三角形，∴点A2的坐标为（，）．同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）．故答案为；．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键．14、．【解析】

用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为100%=28%．故答案为：28%．【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15、1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．16、1【解析】原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2=.故答案为：1，.三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．18、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②图象G所对应的函数有最大值为；（3）①；②n≤或n≥．【解析】

（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】（1）当x＝时，y＝，当x≥时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（，）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x＝﹣翻折后当时函数的表达式为：y＝﹣x，函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为所以舍去.故答案为：（2，0）；（2）当t＝时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t＝﹣、t＝的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、，①函数值y随x的增大而减小时，﹣≤x≤1或x≥，故答案为：﹣≤x≤1或x≥；②函数在点A处取得最大值，x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，答：图象G所对应的函数有最大值为；（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2，①参考（2）中的图象知：当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，则t＞﹣1且-t>,所以；②函数的对称轴为：x＝n，令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，则x＝n±，当t＝2时，点A、B、C的横坐标分别为：﹣2，n，2，当x＝n在y轴左侧时，（n≤0），此时原函数与x轴的交点坐标（n+，0）在x＝2的左侧，如下图所示，则函数在AB段和点C右侧，故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，解得：n≤；当x＝n在y轴右侧时，（n≥0），同理可得：n≥；综上：n≤或n≥．【点睛】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G与直线y＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.19、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.20、（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数y的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处.【解析】

（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点P在图1中的位置为．线段AD上靠近D点三等分点处.【详解】（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5（2）根据数据画图得（3）根据图象，函数y的最小值为4.2，此时点P在图1中的位置为．线段AD上靠近D点三等分点处.【点睛】本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.21、证明见解析.【解析】试题分析：作于点F，然后证明≌，从而求出所所以BM与CN的长度相等．试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵E为AB的中点，∴AB=CF，∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN.22、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】

（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌