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文档简介

第三节泰勒（Taylor）公式

问题的提出

Pn(x)的确定泰勒公式简单的应用1/23一、问题的提出

多项式的两个突出的优点：

结构简单、易于计算；分析性质极佳。

——因此，应用广泛。

2/23分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交问题:3/23二、Pn(x)的确定4/23证明:泰勒公式

拉格朗日型余项拉格朗日中值定理7/238/23泰勒，B．(Taylor，Brook)1685年8月18日生于英格兰米德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市；1731年12月29日卒于伦敦.

1701年布鲁克·泰勒进入剑桥大学圣约翰学院，1714年法学博士学位[1]

。1708年他获得了“振荡中心”问题的一个解决方法，但是这个解法直到1714年才被发表。因此导致约翰·伯努利与他争谁首先得到解法的问题。[他于1712年7月给其老师梅钦信中首先提出的著名定理－－泰勒定理.1772年，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性，因而使证明不严谨，这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。泰勒公式

佩亚诺型余项6/23注9/23拉格朗日中值定理罗尔中值定理柯西中值定理泰勒中值定理四、简单的应用解代入公式,得误差10/232026/4/2127-14常用函数的麦克劳林公式11/23sinx的Tailor多项式对sinx的近似情况：n=1时：12/23sinx的Tailor多项式对sinx的近似情况：n=3时：13/23sinx的Tailor多项式对sinx的近似情况：n=5时：14/23sinx的Tailor多项式对sinx的近似情况：n=11时：15/232026/4/2127-202026/4/2127-21解16/232026/4/2127-232026/4/2127-242026/4/2127-252026/4/2127-2

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