21.2.2 平行四边形的判定 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定第2课时人教版八年级数学下册研判定理，

赋能素养1.掌握平行四边形两组对角相等、对角线互相平分两种判定定理，明晰判定定理与性质定理的互逆关系，完善平行四边形判定知识体系.【数学抽象、逻辑推理】2.经历猜想、画图、验证、推理证明的探究过程，学会综合运用多种判定方法解决证明、计算类题型，提升几何推理与规范书写能力.【直观想象、数学运算】3.能结合实际几何情境选择合适判定方法，建立几何模型思维，培养严谨的逻辑思维、合作探究意识与几何应用素养.【数学建模、应用意识】温故知新，承前启后最基础的定义法：

的四边形，是平行四边形.从边的角度：

的四边形，是平行四边形.从角的角度：

的四边形，是平行四边形.从对角线的角度：

的四边形，是平行四边形.

两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分🔍巧手复原，挑战智慧📖情境引入：橱窗玻璃的意外学校橱窗的平行四边形玻璃碎了一角，幸好我们找到了其中完整的一组对边(AB和CD).现在需要根据这组对边，帮师傅重新画出整个玻璃的形状，你有什么好办法？问题1：若只保证新画的边与已知边平行，能确定唯一形状吗？问题2：如果既保证“平行”，又保证“长度相等”呢？📝尺规作图，探索发现活动：1.画一条任意长度的线段AB；2.过点C(不在AB上)，利用直尺和三角板平移画出CD，使CD//AB且CD=AB；3.顺次连接A-D-C-B-A，得到四边形ABCD.ABCD🤔观察思考•直观判断：画出的四边形ABCD是平行四边形吗？•动手验证：用尺子度量AD与BC的长度，它们相等吗？位置上平行吗？推理论证，证明猜想数学猜想：一组对边平行且相等的四边形，一定是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)又∵AB=CD，AC=CA∴△ABC≌△CDA(SAS)∴BC=DA，又AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.ADBC12如图，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.▍结论提炼·核心定理平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵AB∥CD，

AB=

CD，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCD以例促思内化判定📖DABCFE例5证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，

如图，在

▱ABCD

中，E，F

分别是

AB，CD

的中点.求证

DEBF.

∴四边形

EBFD

是平行四边形.课本第60页例题∴

ABCD.∴

EBDF.∴

DEBF.💡基础应用，小试牛刀1.如图，在▱ABCD

中，点

E，F

分别在边

AD，BC

上，添加下列

条件中的一项，不能保证四边形

AFCE

是平行四边形的是（

）①AF＝CE；②BF＝DE；③∠AFC＝∠AEC；④∠BAF＝∠DCE．A.①B.②C.③D.④A2.四边形

AEFD

和

EBCF

都是平行四边形，求证：

四边形

ABCD

是平行四边形.证明：∵四边形

AEFD和

EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四边形

ABCD是平行四边形.ABCDEF当堂检测，巩固提升1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？解：因为互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定：两根枕木及两条铁轨组成的四边形是平行四边形，所以两条直铺的铁轨互相平行.教材第62页

练习

第1题当堂检测，巩固提升2.如图，在□

ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：四边形AFCE是平行四边形.DABCFE证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD，

CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形.教材第62页

练习

第2题当堂检测，巩固提升3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形？为什么？解：如图所示，有6个平行四边形，分别为□

ABOF、

□

AOEF、

□

FODE、□

OCDE、□

BCDO、

□

ABCO.理由：由题意知六个三角形是全等的正三角形，即AF=OB，OF=AB，所以四边形AFOB是平行四边形.AFEDCBO教材第62页

练习

第3题🔑变式练习，拓展思维3.如图，点

A，B，C，D

在同一条直线上，点

E，F分别在直线

AD

的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

求证：四边形

BFCE是平行四边形．证明：

∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即

AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ACE≌△DBF(SAS).∴CE=BF，∠ACE=∠DBF.∴CE∥BF.∴四边形

BFCE是平行四边形．ABCDEF梳理总结，形成体系平行四边形的判定定义法：两组对边分别平行

的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.核心思想：转化思想将未知的“四边形”判定问题，转化为我们已知的“三角形”全等问题进行证明.课后作业，巩固拓展必做题