大地高中高一9月月考数学试题(A)答案

大地高中高一9月月考数学试题(A)答案​一、选择题（1-8题，每题5分，共40分）​​A2.C3.B4.B5.B6.B7.A8.B​二、多选题（9-11题，每题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得相应分数，有选错得0分）​​BD10.ABC11.BCD​三、填空题（12-14题，每题5分，共15分）​​​或1​​13.－32​14.4​解答题​15.(13分)解：(1)m=3时，B={x∣2≤x≤7}，………………（2分）∁U​B={x∣x<2或x>7}，………………（4分）A∩(∁U​B)={x∣−3≤x<2}．………………（6分）(2)∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B⊆A，………………（9分）即{m−1≥−32m+1≤5​，解得−2≤m≤2．………………（12分）又∵当B=∅时，m−1>2m+1，即m<−2，也满足B⊆A．∴实数m的取值范围是(−∞,2]．………………（13分）16.(15分)解：(1)因为命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,所以m+1≤2m-1,m+1≥-2,2m-(2)由题意知m+1≤2m-1,得m≥2.因为命题q:“∃x∈A,x∈B”是真命题,所以A∩B≠⌀.若A∩B=⌀,则2m-1<-2或m+1>5,且m≥2,即m>4.故若A∩B≠⌀,则2≤m≤4,故实数m的取值范围为{m|2≤m≤4}.17(15分)证明：(1)∵a>b>0，c>0，∴ac>bc．∵c>d>0，b>0，∴bc>bd．∴ac>bd．………………（5分）(2)∵a>0,b>0，且a+b=1，由(2)知2a2+b2​≥ab，即a2+b2≥2ab，∴(a+b)2=a2+2ab+b2≥4ab，即ab≤41​．∴ab1​≥4．(a+a1​)(b+b1​)=ab+ba​+ab​+ab1​≥ab+2+4=ab+6．………………（13分）又∵ab>0，但ab+6的最小值在ab最小时取得，即ab=41​时，ab+6=425​．∴(a+a1​)(b+b1​)≥425​．………………（15分）(也可用换元t=ab∈(0,41​]，证明t+t1​≥417​，但过程稍繁)18.(17分)解：(1)因为a,b,c为三角形的三边长,所以a>0,b>0,c>0,而2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2,显然(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,(a-c)2≥0,即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0,当且仅当a=b=c时取等号,因此2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca),所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca.(2)因为a,b,c为三角形的三边长,所以0<a<b+c,0<b<c+a,0<c<a+b,于是得a2+b2+c2<a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=2(ab+bc+ca),所以(a+b+c)2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)<4ab+4bc+4ca.19.(17分)解：(1)∵a2+b2≥2ab,①b2+c2≥2bc,②c2+a2≥2ac,③①+②+③得2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac.∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca(当且仅当a=b=c时,等号成立).又∵a+b+c=1,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,∴3ab+3bc+3ca≤1,∴ab+bc+ca≤13(2)∵a+b+c=1,且a,b,c均为正数,∴1-a=b+c≥2bc,1-b=a+c≥2ac,1-c=a