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文档简介

二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用第三节一、微分的概念及几何意义函数的微分第二章导数与微分一、导数的概念1.自变量的增量：2.函数的增量：3.导数的定义：描述函数变化快慢描述函数变化程度一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,则面积的增量为关于△x

的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x在取得增量时,变到边长由其再如,既容易计算又是较好的近似值问题：是否所有函数的改变量都有这样的线性函数(改变量的线性主要部分)？如果有，它是什么？如何求？的微分,定义2.7:若函数在点的增量可表示为(A为不依赖于△x的常数)则称函数而称为记作即微分两个特性:

1：微分是自变量的改变量的线性函数2：微分与函数的改变量在点可微,现在需解决的问题是：什么样的函数可微，微分怎样求，下面的定理解决这两个问题.定理:函数证:“必要性”

已知在点可微,则故在点可导,且在点可微的充要条件是在点处可导,且即定理:函数在点可微的充要条件是在点处可导,且即“充分性”已知即在点的可导,则定理:函数在点可微的充要条件是在点处可导,且即就是计算函数在该点的导数,并乘以自变量的改变量.上述定理也说明了一元函数可导与可微是等价的；计算函数在某点微分，解二：常用的结论与概念导数也叫作微商按照微分的记法有

按照微分的定义有

解因为所以

练习求函数y=2lnx在x处的微分，并求当x=1时的微分(记作dy|x=1).三、微分的几何意义MNT）C:y=f(x)在M(x0,f(x0))的切线T：y-f(x0)=f

(x0)(x-x

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