2026年江西省吉安市高三下学期一模数学试题含答案

高中本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。A.(-1,0)B.[-1,0]C.(-13.某市连续8天的AQI(空气质量指数)分别为66,32,50,48,34,26,45,36,则这组数A.32B.33C.48为A.5πB.7πCA.3数学试题第1页(共4页)7.已知数列{an}的各项均不为0,其前A.1B.√3C.29.已知函,函数f(x)(第9题图)A.0C.4D.9(第10题图)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若4*=5=10,则13.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a₁+ag=8,a₂+a₆=14,则S,的最大值为_14.春节期间，家家户户都会挂起寓意吉祥的装饰挂件，现有“福字挂饰”、“中国结挂饰”、“红灯笼挂饰”三种类型的挂件各2个(其中福字挂饰分别为刺绣款、剪纸款；中国结挂饰分别为桃木款、红绳款；红灯笼挂饰分别为宫灯款、纱灯款),将这6个挂件随机挂成一排，则仅有一种类型的挂件相邻的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin2C+csinB=0.(2)若,△ABC的面积为3-√3,求b的值.CD16.(15分)(2)若AA₁=2√2,求直线BC₁与平面A₁DB所成角的正弦值.(第16题图)数学试题第3页(共4页)17.(15分)某校社团举行“网络安全”知识竞赛，规则如下：每位选手需要独立完成3道题目，答对一题得2分，答错一题得-1分，3道题目累加得分多者获胜。甲、乙两位同学报名参加比赛，两人分别独立答题，互不影响，若甲、乙正确回答每道题的概率分别为(1)求比赛结束后甲得3分的概率：(2)已知在甲获胜的前提下，乙恰好得3分的概率为,求p的值。18.(17分)已知双曲线T:的离心率为,其焦点到渐近线的距离为1,点P为(1)求双曲线T的标准方程；(2)若过点P可以作双曲线I的两条切线l↓,₂,且切点分别为A,B.(i)设直线↓,l₂的斜率分别为k₁,k₂,求k₁·k₂的值；(ii)设I₁,l₂分别交圆O于点M,N,试探究是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.19.(17分)(3)若对任意的x∈(-1,1),f(x)≥0恒成立，求b的取值范围：数学试题第4页(共4页)

2026届高三模拟考试2026.3一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CADBBCAA二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：(1)由bsin2C+csinB=0→sinBsin2C+sinCsinB=0,因为sinB≠0,所以sin2C+sinC=0→2sinCcosC+sinC=0,(2)由题意16.解：(1)如图1,设AC与BD的交点为0,连接A₁O,由题意知BD⊥AC,又因为A₁D=AB,所以BD⊥AO,所以BD⊥平面ACC₁A₁,而BDc平面A₁DB,……………2分VV(图1)(图2)(2)由(1)可知BD1平面ACC₁A₁,所以平面ABCD⊥平面ACC₁A,过点A₁作AC的垂线A₁P交AC于点P,则A₁P⊥平面ABCD,……………7分D(0,-3,0),B(0,3,0),故AĄ=(-2,0,2),AD=(-3,-3,0),OB=(0,3,0),OA₁=(1,0,2),BC₁=AD+AA₁=(-5,-3,2),17.解：(1)设“比赛结束后甲得3分”为事件M,……………4分(2)记“比赛结束后甲获胜”为事件A,记“比赛结束时乙恰好得3分”为事件B,P(Y=-3)=C₃(1-p)³=(1-p)³,P(Y=0)=C₃p(1-p)²=3∴P(A)=P(X≥0)·P(Y=-3)+P(X=3)·P(Y解得18.解：(1)由题意知b=1,又因,所以a=√2,b=1,故双曲线I的标准方程为………12分13分(2)(i)设P(x₀,y。),由题意知切线的斜率一定存在，设过点P与双曲线相切的切线方程为y-yo=k(x-x₀),代入双曲线I中消去y得：则由△=0得：[4k(y。-kx₀)]²+4(1-2k²)[2(y。-kx。)²+2]=0,化简得：(2-x。²)k²+2x₀y。k-(1+y。²)=0,…………8分则k,k₂为上述方程的两个根，故……………9分(ii)为定值1.证明：当AB斜率为0或者斜率不存在时，根据对称性可知MN//AB,当ko,kAB都存在时，设A(x,y1),B(……………2分因为a>0,所以当a>2时，增区间为和,减区间为.……10分(3)因为,对Vx∈(-1,1),f(x)≥0恒成立，且f(0)=0,所以,对Vx∈(-1,1),bx+1≠0恒成立，当b=0时满足条,令f'(x)=0得x=0,,所以③当-1≤b<0时，x₂∈(0,1),令f'(x)<0得0<x<x故f(x)≥f(0)=0,满足题意.题号题型分值具体知识点关键能力预设难度数学建模工单选题5集合的运算√易25复数的运算√易35百分位数的概念√易45圆台的体积计算√易5S直线与圆的位