实际问题与二元一次方程组（第1课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）素养目标

经历借助表格梳理、分析实际问题中数量关系的过程，能根据具体问题中的相等关系设未知数、列出二元一次方程组，体会二元一次方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念．观察思考，探究新知问题1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？94067530154220追问1：问题中有哪些已知数？观察思考，探究新知问题1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？追问2：如何理解“通过计算检验他的估计”？注意：估计数不能看作题目中的已知数，是需要判断是否合理的数.即需要求出每头大牛和每头小牛1天各约用多少饲料.设每头大牛、每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.估计的结果要通过精确求值来检验,观察思考，探究新知问题1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？xyxy设每头大牛、每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.30x15y42x20y追问3：请补充表格：观察思考，探究新知问题1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？追问3：可以列出什么样的方程组？42x+20y=94030x+15y=675观察思考，探究新知追问4：怎么解这个方程组？42x+20y=94030x+15y=675观察两个方程未知数的系数特征，系数较大且都是某个整数的倍数．可以依据等式的性质，先将方程组化简整理.解：方程组化简整理为21x+10y=470①②2x+y=45y=45－2x③由①，得把③代入②，得21x+10(45－2x)

=470解个方程，得x=20把x=20代入③，得y=5x=20

y=

5所以这个方程组的解是观察思考，探究新知问题1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？追问5：饲养员李大叔的估计正确吗？在不在所以饲养员李大叔对大牛食量的估计较正确，对小牛食量的估计偏多.根据追问4的结果发现：每头大牛1天各约用饲料20kg每头小牛1天各约用饲料5kg.18～20kg（每头大牛1天需饲料）7～8kg（每头小牛1天需饲料）饲养员李大叔估计:问题1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？观察思考，规范步骤解：设每头大牛、每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.42x+20y=94030x+15y=675解这个方程组，得x=20

y=

5答：每头大牛1天各约用饲料20kg，每头小牛1天各约用饲料5kg.所以饲养员李大叔对大牛食量的估计较正确，对小牛食量的估计偏多．观察思考，归纳总结思考：回顾解决“问题1”的过程，你能总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本过程吗？1、分析问题中的已知数、未知数和数量关系（可以借助表格梳理数量）；2、根据分析明确相等关系，列二元一次方程组；3、选择合适的消元方法解二元一次方程组；4、检验二元一次方程组的解是否是实际问题的解．1.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t．这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨？经典练习，巩固新知解：设这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有xt和yt.x85202403001501807020xyy经典练习，梳理过程300x+180y=8520240x+150y=7020解：方程组化简整理为5x+3y=142①②8x+

5y=234③①×3，得④－③，得x=34把x=8代入②，得x=8

y=

34所以这个方程组的解是24x+

15y=702②×5，得25x+15y=710④5×8+3y=142x=8经典练习，规范步骤1.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t．这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨？300x+180y=8520240x+150y=7020解这个方程组，得x=8

y=

34解：设这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有xt和yt.解：设这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有8t和34t.2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅．第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元．每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？4x+2y=1782x+3y=151解这个方程组，得x=29

y=

31解：每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是

x

元和y

元.答：每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是29元和31元.经典练习，巩固新知3.《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？9(x－1)

=y7x+7

=y解这个方程组，得x=8

y=

63解：李三公家的店有x间客房，来了y房客.答：李三公家的店有8间客房，来了63房客.经典练习，巩固新知4.一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动．两天的徒步时间分别为8ｈ和10ｈ，共走了98km，且第一天比第二天少走2km，这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度各是多少？8x+2

=10y8x+10y=98解这个方程组，得x=6

y=

5解：这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度分别为xkm/h和ykm/h.答：这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度分别为6km/h和5km/h.经典练习，巩固新知5.1号仓库与2号仓库共存粮450ｔ．现从１号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库剩余粮食比1号仓库剩余粮食多30ｔ．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？(1－40%)y－

(1－60%)x=30x+y=450解这个方程组，得x=240

y=

210解：1号仓库与2号仓库原来各存粮分别为x吨和y吨.答：1号仓库与2号仓库原来各存粮分别为240吨和210吨.经典练习，巩固新知6.《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知５个大容器和１个小容器的总容量为３斛（斛是过去的一种量器），１个大容器和５个小容器的总容量为２斛．大、小容器的容量分别是多少斛？5x+y=3解这个方程组，得解：大、小容器的容量分别为x斛和y斛.经典练习，巩固新知x+7y=2答：大、小容器的容量分别为斛和斛.7.王芳花19元买了若干支记号笔和中性笔，记号笔和中性笔的价格分别为5元/支和3元/支．王芳买了多少支记号笔？多少支中性笔？5x+3y=19尝试x的可能取值解：王芳买了x支记号笔,y支记号笔.答：王芳买了2支记号笔,3支记号笔.拓展提升当x=0时，y不为整数；当x=1时