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山西省太原市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案考试时间：________满分：120分姓名：________一、选择题（每题4分，共40分）

1、一个数的35是24，这个数是________。

A.15

B.20

C.40

D.50

答案：C

解析：设这个数为x，35x=2、下列说法正确的是（

）。

A.无理数都是正数

B.有理数一定是整数

C.任何实数都有立方根

D.两个无理数相加一定是无理数

答案：C

解析：实数包括有理数和无理数，任何实数都有立方根，负数有立方根，有理数和无理数相加不一定为无理数。3、下列实数的大小关系正确的是（

）。

A.−2>−3

B.−2>−3

C.12>13

D.234、2x−7=13的解是（

）。

A.x=10

B.x=5

C.x=15

D.x5、下列代数式化简正确的是（

）。

A.5a2+3a2=8a

B.3a2+2ab=6、化简2x2−8x−2的结果是（

）。

A.x+2

B.x−2

C.2x+4

7、化简12+3的结果是（

）。

A.33

B.23

C.43

D.15

答案：A

解析：8、若x+y=8，且xy=12，则x2+y2的值是（

）。

A.32

B.409、若|x−1|=3，则x的值是（

）。

A.4

B.-2

C.4或-2

D.-4或2

答案：C

解析：|x−1|=3得x10、若函数f(x)=−x2+4x−3，则其最大值是（

）。

A.3

B.5

C.1

D.13

答案：

B

解析：

函数为二次函数，最大值在顶点处计算。顶点横坐标为x=−b2二、填空题（每题4分，共24分）

11、若2x+13=5，则x=________。

答案：143

12、若a=23，则a1−a=________。

13、若x2−4x+3=0，则其解为________。

答案：x=1或x=3

解析：14、若y=1x+2，则x的取值范围是________。

答案：x≠−2

15、若x+y=10，且x−y=6，则x=________，y=________。

答案：x=8，y=2

16、若x=12，则x2−14x=________。三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：2x+1x−3+x+1x+3

答案：2x2+计算：48−12+27

答案：33

解析：48=418、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：1x−1+1x+1=4x2−1

答案：x=0

解析：右边通分后为4(解不等式组：x+2>5x−3<4

答案：3<x<19、函数综合题（10分）

已知一次函数y=3x+b，图像经过点(−1,2)，求b的值，并写出函数图像与x轴的交点坐标。

答案：b=−1，交点为(−13,0)

解析：将点代入得2=3×(−1)+b→b=2+3=20、几何证明与计算（10分）

已知直角三角形ABC，∠C=90∘，AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。

答案：A21、应用题（12分）

某校高一新生分班，若男生人数比女生人数的34多10人，男生人数是女生的1.75

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