小学数学五年级下册北师大版 《相遇问题》教案

北师大版五年级下册《相遇问题》教学设计

教学内容：北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册第71-72页教材分析：本课是北师大版数学课本五年级下册第七单元《用方程解决问题》的第71页至72页内容。本课是在学生学习了速度、时间和路程三者之间关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。借助“送文件”的情境引导学生去发现、探索数量之间的关系，提高解决实际问题能力。本节课着重解决三个问题：第一个问题是让学生根据两辆车的速度信息进行估计相遇点的大致位置；第二个问题是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。学情分析：学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。以前学生面对的问题是单一物体单一方向的行程问题，而本节课要学习的两个物体方向不同的行程问题。因而，本节课学生对相遇问题的理解有一定难度，所以我想只有站在学生学习的起点上，尊重学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生能够理解相遇问题的本质特征和数量关系。教学目标：

1.会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

2.经历解决问题的过程，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。

3.体验数学与日常生活密切相关，培养学生解决数学问题的兴趣。教学重点：用方程解决简单的相遇问题。教学难点：分析相遇问题的数量关系，体会相遇问题中时间相同。教具准备：课件教学过程：一、创设情境，复习铺垫（一）王阿姨在遗址公园工作，这一天正要开车去天桥那边开会。这是她的行车线路图，从图中你能发现什么数学信息？（二）根据你以前的学习经验，每小时40千米叫做什么？根据这一条信息你能算出王阿姨驾车行驶的路程是多少千米吗？为什么？完成下表。速度（千米/时）时间（时）路程（千米）4034020040x（三）时间、速度和路程之间有什么关系？

【设计意图】引入情境复习四年级学过的有关行程问题的数量关系，为探索相遇问题的数量关系做好铺垫。二、合作探究、学习新知（一）变换情境，引入新课1.就在王阿姨准备出发的时候，负责制作遗址公园宣传册的张叔叔从天桥那边打来了电话。下面是他们两人的通话录音：（播放录音）张叔叔：喂，是小王吗？我是小张，公园的宣传册做好了，我现在给你送去。

王阿姨：我正巧要到那边开会，咱们10点同时出发，见面后再说。

张叔叔：好，一会儿见！2.想想事情发生了怎样的变化？谁来说一说。（学生汇报，出示课件）【设计意图】设相遇问题的具体情境，让学生感受到数学问题源于生活，激发学生的学习兴趣以及解决实际问题的能力。（二）合作演示，感受相遇1.我们先来演示一下。同桌两人利用自己的文具盒分别模拟两辆车的行驶过程，看看你能发现什么？和同伴交流一下。（教师巡视指导）2.谁来说说你的发现。像这样两个事物同时相对运动的数学问题，我们把它叫做相遇问题。今天我们就一起来研究交通中的相遇问题。（板书课题：相遇）（三）模拟相遇过程，初步建立数学模型1.请两位同学表演一下王阿姨和张叔叔是怎样出发和相遇的，谁愿意试一试？【设计意图】在同桌合作探索相遇问题的特点后，通过学生模拟演示相遇过程，重点使学生体会到相遇时两人所用的时间相等以及相遇点的位置靠近速度慢的这一边。2.这两位同学表演的真棒！大家伸出双手对他们的精彩表演表示感谢！鼓掌时也要掌心相对，两只手同时出发最后相遇，这样才能发出响声！【设计意图】通过学生的实际操作初步感知两人同时出发，相对而行、相遇时时间相等这些相遇问题的特点，为后续的画线段图分析数量关系做好知识梳理和建模的准备。（四）探讨相遇点的位置估计两人会在什么地方相遇？说说你的想法。（五）提出问题，解决问题1.你能提出什么数学问题？问题一：经过多长时间两车相遇？（1）解决这类问题画线段图是个不错的办法。（课件逐步出示线段图）【设计意图】通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，进而列出方程，建构数学模型。（2）从图中你能发现什么？根据学生的口述板书。面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米（3）我们以前学习过方程，它是我们解决问题的好帮手。你能用方程来解决这道题吗？在练习本上试一试。【设计意图】充分运用学生已有的知识，将逆向思考转化为顺向思考，运用方程解决实际问题，渗透初步的代数思想。学生汇报，教师板书：解：设经过x小时后两车相遇。40x+60x=50

（40+60）x=50

100x=50

100x=50

x=0.5

答：经过0.5小时后两车相遇。（4）给我们解释一下这个方程所表示的意思吧！40x表示什么？60x呢？告诉大家用方程解决问题要注意什么？（5）经过0.5小时两车相遇了，王阿姨拿到了历史画册。你还能提出什么数学问题吗？问题二：相遇地点距离遗址公园（天桥）多少千米？

40×0.5=20（千米）或60×0.5=30（千米）孩子们，祝贺你们运用自己的数学智慧帮助王阿姨和张叔叔解决了交通中的数学问题。蚂蚁王国里也遇到了相遇问题，正等着大家去解决，你们想不想挑战一下。（六）即时练习，巩固提高蚂蚁运粮：蚂蚁哥哥以每秒2厘米的速度向洞口搬运粮食，蚂蚁弟弟以每秒5厘米的速度去迎接。它们同时出发。1.估计它们在何处相遇，在图中标出。2.几秒后相遇？

【设计意图】在解决了相遇的三个问题后设计富有童趣的练习巩固学生已掌握的方法，培养学生学习数学的兴趣。三、练习应用，巩固提高同学们现在对于解决相遇问题是不是充满了信心，我们来检测一下吧！(一）牛刀小试

课件出示：挖一条长165米的隧道，由甲，乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？（二）思维挑战课件出示：在900米的环行跑道上,小丽和小刚同时从同一地点相背而行,小丽平均每分跑200米,小刚平均每分跑250米,

经过几分他们会相遇?有困惑吗？你的困惑是什么？（在学生充分思考的基础上，课件演示化曲为直，突破难点。）（三）智力陷阱课件出示：乌龟每分钟爬4米，兔子每分钟跑96米，乌龟和兔子决定同时从家里出发，几分钟后它们相遇？想一想，你有什么疑问？它们可能怎样走？

【设计意图】在学生已经能运用方程解决相遇问题后，设计不同层次，形式有趣的练习巩固提高学生分析数量关系的能力。特别是最后一题，诱发学生的认知冲突，对学生进行发散思维练习。

四、课堂梳理，小结全课同学们，这节课快要结束了，一分耕耘一分收获。用简短的话谈谈你有什么收获？老师也来谈谈我的感受：今天能和大家相遇在这里一起研究相遇问题我感到很愉快，你们是一群聪明的孩子，下课前老师送你们几句话：我们还不成熟，但我们很努力。在数学的王国里自由翱翔吧！我们的明天会比今天更精彩！谢谢大家，希望我们有缘再相遇，下课。板书设计：

相

遇同时出发

面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米相对而行

解：设经过x小时后两车相遇。时间相等

方程一40x+60x=50

方程二（40