课堂讲义高中物理人教版3-4（浙江）讲义第十二章机械波第3课时

第3课时波长、频率和波速[研究选考·把握考情]知识内容波长、频率和波速考试要求加试c教学要求1.知道波长、周期和频率的概念，知道这三个物理量是描述波的特征量2.理解波速的概念，知道波在同一介质中是匀速传播的3.掌握波长、频率、波速三者之间的关系，并知道决定波速、频率和波长的因素4.能从波的图象中求出振幅、波长5.结合v＝λf分析解决简单的波的传播问题知识点一波长、周期和频率[基础梳理]1.波长(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，通常用λ表示。(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。(3)相距一个(或整数倍个)波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同。(4)波长反映了波空间的周期性。2.周期(T)和频率(f)(1)介质中各个质点振动的周期或频率是相同的，都等于波源的振动周期或频率。波的周期(频率)由波源决定。(2)一个周期内波在介质中传播的距离等于一个波长。(3)周期反映了波时间的周期性。[典例精析]【例1】如图1所示是一列简谐波在某一时刻的波形，下列说法中正确的是()图1A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的B.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析从图象中可以看出，质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是沿x轴正方向，则容易判断出质点A、E、I的速度方向是沿y轴负方向的，而质点C、G的速度方向是沿y轴正方向的，因而这五个点的位移不总是相同，选项A错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，选项B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，选项C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，故选项D错误。答案BC规律总结(1)关于波长还可以定义为：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离等于一个波长。(2)“振动相位总是相同”的含义是“任何时刻相位都是相同的”或者说“任何时刻振动情况总是相同的”。知识点二波速[基础梳理]1.波速(1)定义：波在介质中传播的速度。(2)定义式：v＝eq\f(λ,T)＝λf2.波长、频率和波速的决定因素(1)波速由介质决定，与波的频率、波长无关。(2)周期和频率取决于波源，而与v、λ无直接关系(3)波长由波速和频率共同决定。波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化。[要点精讲]造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。【例2】(2015·10月浙江选考)沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为5cm，质点A、B的平衡位置离O点的距离分别为1.8m和3.0m，t＝0时的波形如图2所示，t＝0.6s时质点A恰好第二次达到波峰。下列说法正确的是()图2A.波速为3m/sB.频率为2HzC.质点B在0～0.6s内路程为25cmD.质点B在t＝0.6s时沿y轴正方向运动解析根据图象可知，波长λ＝4m，沿x轴正方向传播的简谐横波，A点此时向上振动，当x＝1m的振动传到x＝1.8m时，A点第一次到达波峰，而t＝0.6s时质点A恰好第二次到达波峰，则0.6＝eq\f(1.8－1,v)＋T，而v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,T)，联立解得，v＝8m/s，T＝0.5s，故A错误；频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.5)Hz＝2Hz，故B正确；0.6s＝1eq\f(1,5)T<1eq\f(1,4)T，而质点B在1eq\f(1,4)T内的路程为s＝4A＋eq\f(1,4)×4A＝eq\f(5,4)×4×5cm＝25cm，所以质点B在0～0.6s内路程小于25cm，故C错误；根据图象可知，质点B在t＝0时刻在波谷处向上振动，则t＝0.6s时在平衡位置下方沿y轴正方向运动，故D正确。答案BD【例3】一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时的波形如图3中的实线和虚线所示。图3(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6000m/s，求波的传播方向。解析当波传播的时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离。(1)因Δt＝t2－t1＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出。若波向右传播，则在0.005s内传播了2m，故波速为v＝eq\f(2m,0.005s)＝400m/s。若波向左传播，则在0.005s内传播了6m，故波速为v＝eq\f(6m,0.005s)＝1200m/s。(2)因Δt＝t2－t1＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005s内传播的距离为Δx＝vΔt＝6000×0.005m＝30m，eq\f(Δx,λ)＝eq\f(30,8)＝3eq\f(3,4)，即Δx＝3λ＋eq\f(3,4)λ。因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向。答案(1)波向右传播时，v＝400m/s；波向左传播时，v＝1200m/s(2)x轴负方向规律总结解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。1.关于机械波的波长，下列说法正确的是()A.平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总相同B.运动情况总是相同的两个质点相距一个波长C.在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D.在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长解析相距波长整数倍距离的质点在任意时刻运动情况都相同，A项正确，B项错误；在横波中，两个相邻波峰(波谷)间的距离等于一个波长，两相邻波峰和波谷两平衡位置的间距为半波长，C项正确，D项错误。答案AC2.男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是()A.f1＞f2，λ1＞λ2，v1＞v2B.f1＜f2，λ1＜λ2，v1＜v2C.f1＞f2，λ1＜λ2，v1＝v2D.以上说法都不正确解析由于两声音是同一种机械波，因而在空气中波速相同，A，B均排除，而音调高即是频率高，即f1＞f2，再由v＝λf，v相同，f1＞f2，所以λ1＜λ2，因而C正确，D错误。答案C3.如图4所示，一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时，该波传播到x轴上的质点B处，质点A在负的最大位移处，在t＝0.6s时，质点A第二次出现在正的最大位移处，则()图4A.该波的周期为0.3sB.该波的波速等于5m/sC.t＝0.6s时，质点C在平衡位置处且向上运动D.t＝0.6s时，质点C在平衡位置处且向下运动解析从t＝0时开始经1eq\f(1,2)T质点A第二次出现在正的最大位移处，即1eq\f(1,2)T＝0.6s，所以T＝0.4s，A错误；由波的图象知λ＝2m，则波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,0.4)m/s＝5m/s，B正确；波由B点传到C点所用时间t1＝eq\f(xBC,v)＝eq\f(1,5)s＝0.2s，且C点恰由平衡位置向上运动，再经时间t2＝0.6s－0.2s＝0.4s，C点恰好振动1个周期，又回到原状态，故C正确，D错误。答案BC4.一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图5中实线所示，t＝0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则()图5A.各质点均沿x轴方向运动B.波的周期可能是eq\f(4,15)sC.波的频率可能为1.25HzD.波的传播速度可能为4.5m/s解析若波沿x轴正方向传播，则Δt＝(n＋eq\f(3,4))T＝0.2s，当n＝0时，T＝eq\f(0.8,3)s＝eq\f(4,15)s，B项正确；由λ＝1.2m，v＝eq\f(λ,T)可知，v＝eq\f(1.2,\f(4,15))m/s＝4.5m/s，D项正确；若波沿x轴负方向传播，则Δt＝(n＋eq\f(1,4))T＝0.2s，当n＝0时，T＝0.8s，f＝1.25Hz，C项正确；质点的振动沿y轴方向，A项错误。答案BCD

一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.关于波速，下列说法正确的是()A.反映了质点振动的快慢B.反映了振动在介质中传播的快慢C.波速由介质和波源共同决定D.波速与波源的频率成正比解析波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A错误，B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误。答案B2.关于波长，下列说法中正确的是()A.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长B.两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C.在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长D.在纵波中，两个密部或两个疏部之间的距离等于波长解析根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，波在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项A正确；根据波长的定义，可知选项B、C正确，D错误。答案ABC3.关于波的周期，下列说法正确的是()A.质点的振动周期就是波源的周期B.波的周期是由波源驱动力的频率决定的C.波的周期与形成波的介质的密度有关D.经历整数个周期，波形图重复出现，只是波向前移动了一段距离解析质点的振动周期和波的周期都等于波源的周期，且由波源的周期决定，与介质无关，故选项A、B正确，C错误；选项D正是波的周期性的体现，故选项D正确。答案ABD4.关于公式v＝λf的理解，正确的是()A.v＝λf适用于一切波B.由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD.由v＝λf知，波长是4m的声音为波长是2m的声音传播速度的2倍解析公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率或波长无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确。答案AC5.一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图1所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m，以下判断正确的是()图1A.波长为1.2mB.波源起振方向沿y轴正方向C.波速大小为0.4m/sD.质点A的动能在t＝4s时最大解析由A的振动图象可知，A经过3s开始振动，OA间距0.9m，波速v＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.9,3)m/s＝0.3m/s；振动的周期T＝4s，所以波长λ＝vT＝0.3×4m＝1.2m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由质点A的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向；t＝4s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，选项A、B正确。答案AB6.一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图2所示。下列说法中正确的是()图2A.波长为4cmB.波的周期为4sC.经eq\f(1,4)周期后质点P运动到Q点D.经eq\f(1,4)周期后质点P的速度变为零解析这是波形图，由图可直接读出波长λ＝4cm，不能读周期，A正确，B错误；质点P在平衡位置，经过eq\f(1,4)周期到达最大位移处，速度为零，C错误，D正确。答案AD7.在波的传播方向上，距离一定的Q与P点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是()答案B8.某一列简谐横波中的质点a的振动图象如图3甲所示，这列简谐波在t＝1s时的波形图如图乙所示，则()图3A.这列波沿x轴负方向传播，波速为v＝0.02m/sB.这列波沿x轴负方向传播，波速为v＝0.5m/sC.t＝0到t＝1s的时间内，质点a的位移始终在增大D.t＝4s时刻，a质点经平衡位置向下运动解析由振动图象可知，t＝1s时，质点a从平衡位置向下运动，结合波的图象可知，波向左传播，由于T＝2s，λ＝100cm，所以v＝eq\f(λ,T)＝50cm/s＝0.5m/s，选项A错误，B正确；从t＝0.5s到t＝1s时间内，质点a的位移在减小，C错误；t＝4s时，质点a经平衡位置向上运动，D错误。答案B二、非选择题9.如图4所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01s时的波形图。已知周期T＞0.01s。图4(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播；(2)求波速。解析(1)由题意可知波沿x轴正方向传播。(2)由题意知，λ＝8mt2－t1＝eq\f(1,8)T①v＝eq\f(λ,T)②联立①②式，代入数据解得，v＝100m/s。答案(1)正(2)100m/s10.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图5所示。经0.6s时间质