数轴模型建构下的小学一年级数学“十几减5、4、3、2”深度学习教案

数轴模型建构下的小学一年级数学“十几减5、4、3、2”深度学习教案

一、【基础】教材与学情分析：基于“整体性”与“结构化”的精准定位

（一）【基础】教材分析：从“算法多样化”走向“策略最优化”的转折点

本节课“十几减5、4、3、2”是人教版小学数学一年级下册第二单元“20以内的退位减法”的例4，属于本单元的收尾之作。在此之前，学生已经系统学习了“十几减9”、“十几减8、7、6”，经历了利用实物操作（小棒、圆片）、动手画图、计数器演示等多种方式探索算法的过程，基本掌握了“破十法”、“想加算减法”和“连减（平十）法”的算理与算法。从教材的编排体系来看，【非常重要】本节课承载着从“直观算法”向“抽象算理”过渡，最终达成“熟练口算”的核心任务。与前面课时最大的不同在于，教材不再提供详细的情境图和直观的图示引导，而是直接呈现一组结构化的算式（12-5=、11-4=、12-4=、11-3=、12-3=、11-2=），【高频考点】这标志着学习重点已从“借助实物理解算理”转向“在已有认知结构中自主迁移，形成计算技能”，对学生的类比、推理能力提出了更高的要求。

（二）【重要】学情分析：经验的积累与潜在的迷思

1.已有经验基础：经过前面几课时的学习，一年级学生已经积累了丰富的退位减法计算经验。他们不仅掌握了多种计算方法，更重要的是，【基础】学生已经初步感知了减法运算中的一些简单规律，比如“减数不变，被减数大差就大”等。这为本节课通过“想加算减”快速计算以及探索算式间的规律提供了知识基础和心理准备。此外，一年级学生对形象化的“数轴”模型已有初步接触，具备在数轴上“数数”和“跳格子”的初步经验，这为我们将数轴作为核心学具和思维可视化工具提供了可能。

2.【难点】潜在的学习困难：

（1）算法的负迁移与混淆：部分思维定势强的学生可能会固着于“破十法”的繁琐步骤，不能及时转向更简便的“想加算减法”。例如，计算11-2时，若用破十法（10-2=8，8+1=9）固然可以，但若能在头脑中迅速提取“2+9=11”的加法事实，效率会更高。如何引导学生根据数据特点自觉优化算法，是本节课的教学难点之一。

（2）规律探索的浅表化：学生在观察12-5=7，12-4=8，12-3=9这组算式时，容易发现“减数越小，差越大”的表面规律，但【难点】很难将这种规律与数轴上点的运动（往左跳的步数少，剩下的点代表的数就大）建立起内在的、本质的联系，容易停留在“记口诀”的层面，缺乏对减法意义（从总数中去掉一部分）的深度理解。

（3）计算中的退位错误：尽管已是本单元最后一部分内容，但仍有部分学生会因“退位不退”或“加减混淆”而出错。对于这部分学生，仍需借助直观模型（如数轴上的定位）帮助他们巩固算理，而不仅仅是进行大量的机械训练。

二、教学目标与核心素养设定：指向“深度学习”的层级架构

基于课程标准（2022年版）中关于“数与运算”领域的要求，本课时旨在通过数轴这一核心工具，实现知识掌握、能力发展与素养提升的融合。具体教学目标设定如下：

1.【基础】知识与技能：学生能够熟练、准确地口算十几减5、4、3、2的退位减法。理解并掌握“想加算减法”在本节课计算中的便捷性，能够根据算式的特点灵活选择算法。

2.【重要】过程与方法：借助数轴模型，通过“找起始位置”、“确定跳跃方向与步数”、“定位终点”的过程，将抽象的退位减法运算直观化为数轴上的“往回跳”（减法）运动，深刻理解减法的意义和算理。通过观察、比较一组有联系的算式（如12-5、12-4、12-3），初步探索并表达“被减数不变，减数越小，差越大”的规律，并能用数轴上的位置变化进行解释。

3.【非常重要】情感态度与价值观：在自主探究和小组合作中，感受数学知识之间的内在联系（加法与减法的互逆关系，减法算式间的规律），体验利用模型（数轴）思考问题的简洁性与深刻性，增强学习数学的自信心和兴趣。

三、【非常重要】教学重难点

1.教学重点：掌握十几减5、4、3、2的口算方法，能够正确、熟练地计算。

2.教学难点：通过数轴模型理解并表达被减数、减数、差之间的变化规律，实现从“机械计算”到“关系理解”的跨越，并能在算理理解的基础上实现算法的最优化。

四、【核心】教学过程实施：以“数轴”为主线的问题驱动与深度探究

（一）复习引入：在“数轴”上唤醒经验（预计5分钟）

1.活动一：数轴上的“跳跃”游戏。

教师在黑板或多媒体上出示一条标有0-20刻度的标准数轴。

教师活动：同学们，今天我们的数学课在一个神奇的“跳格子”乐园里进行。请看大屏幕，这是一条数字路。老师来当指挥官，你们来当小跳蛙。

指令1：一只小跳蛙站在13的位置，它要往回跳2格，会跳到几？（学生口答：11）怎么列的算式？（13-2=11）

指令2：一只小跳蛙站在15的位置，它要跳到9的位置，需要往回跳几格？（学生口答：6格）怎么列式？（15-9=6）你是怎样算的？（引导学生回顾破十或想加的方法）

设计意图：【基础】通过数轴上的“往回跳”直观表征减法，唤醒学生对减法意义（从整体中移除一部分）和退位减法已有算法的记忆，为新知学习做好情境与方法上的铺垫。同时，数轴将成为贯穿全课的思维脚手架。

（二）新知探究：在“数轴”上建构算理与算法（预计18分钟）

2.【重要】第一层次：独立尝试，多样算法（聚焦12-5）

（1）出示例题核心算式：12-5=？

教师活动：小跳蛙又遇到了新挑战。它现在站在12的位置（在数轴上用红点标出12），它要往回想跳5格，它会停在哪里呢？请同学们拿出自己的学习单（上面印有数轴），先圈一圈、画一画，再列式计算。

（2）学生自主探究，教师巡视，收集典型资源。

（3）汇报交流，数轴与算法勾连。

预设生1（数数法）：我在数轴上从12开始，往左一跳，11、10、9、8、7，跳了5下，停在了7。所以12-5=7。

预设生2（破十法）：我把12在数轴上分成10和2。从12往回跳5，先跳到10（跳了2格），还要继续往回跳3格，从10再跳到7。算式是12-2=10，10-3=7。

教师引导（追问）：为什么要先跳到10？（因为10是一个整十数，好算）这其实就是我们学过的“破十法”。在数轴上，我们看到了“破十”的过程就是“分两次往回跳”。

预设生3（想加算减法）：我在想，5加几等于12？因为5+7=12，所以12-5=7。

教师引导：你是如何通过加法找到减法的结果的？这种方法不用在数轴上跳，而是在头脑中想一条“加法路线”。我们把这种方法叫做“想加算减”。

（4）算法对比与优化。

教师活动：同学们用不同的方法都找到了12-5=7。请大家观察黑板上数轴上的“跳跃路线图”（破十法分两次跳）和算式，你觉得哪种方法在计算这类题时最快？

学生讨论后，教师总结：【非常重要】“想加算减法”非常快捷，因为它只用了一步，直接想到了加法算式。但前提是我们对加法非常熟练。今天我们要重点练习这种“想加算减”的方法，让它帮助我们算得又快又对。

3.【非常重要】第二层次：构建模型，探索规律（聚焦12-4，12-3）

（1）梯度练习，数轴验证。

教师出示：12-4=？12-3=？

请学生独立计算，并尝试在同一个数轴上（或头脑中的数轴）表示出这三个算式（12-5、12-4、12-3）的“跳跃轨迹”。

（2）小组合作，发现规律。

教师提问：请大家观察这三个算式和得数，再结合你在数轴上画的“三条跳跃路线”，你有什么重大的发现？把你的发现在小组内说一说。

（3）全班汇报，深化理解。

预设发现：被减数都是12，减的数越小，得数越大。减的数越大，得数越小。

【难点突破】教师追问：为什么减数越小，差反而越大呢？你能结合数轴来解释吗？

引导学生表达：因为都是从12出发往回跳，减数小，说明往回跳的格子少，所以停下的位置离12近，代表的数字就大；减数大，说明往回跳的格子多，停下的位置离12远，代表的数字就小。

教师总结：【高频考点】这就是减法中的一个重要规律：被减数不变，减数越小，差越大；减数越大，差越小。这个规律，我们不仅能用眼睛看算式发现，还能用数轴上的“位置远近”看明白。

4.【基础】第三层次：完全放手，自主迁移（聚焦11-4，11-3，11-2）

（1）自学例4剩余算式。

教师活动：现在，请同学们尝试用我们刚才发现的“想加算减”和“数轴定位”的方法，独立完成11-4，11-3，11-2的计算。

（2）同桌互查，交流算法。

重点关注11-2的计算。预设学生用“想加算减”：2+9=11，所以11-2=9。教师追问：为什么想2+9，而不是2+8？（因为2+8=10，不等于11，体现了加法基础的准确性）。

（3）再次探寻规律。

教师提问：观察11-4=7，11-3=8，11-2=9这一组算式，你又有什么发现？（被减数不变，减数越小，差越大）。这一规律和我们刚才发现的规律一样吗？这说明了这个规律具有普遍性。

设计意图：本环节是本课的核心。通过“尝试—表征—交流—归纳”的探究链条，将数轴从“计算工具”提升为“思维模型”。学生不仅学会了计算，更重要的是借助数轴理解了减法运算的意义以及算式之间的内在关系，从而实现了从具体运算到形式运算的初步过渡，有效突破了教学难点。

（三）巩固练习：在“数轴”上深化理解与灵活运用（预计12分钟）

本环节设计三个层次的练习，层层递进，全面覆盖【高频考点】。

5.【基础】第一关：根据数轴，列式计算。

出示数轴图，图上画好了“跳跃”的箭头（如从13开始，向左跳4格）。请学生根据图示写出减法算式并计算。

设计意图：巩固减法的数轴模型表征，为抽象计算提供直观支持。

6.【重要】第二关：不计算，比大小。（依托规律）

出示题目：12-4○12-511-2○11-4

要求：不计算，直接比较大小，并说明理由。

预设回答：因为被减数相同，减数越小差越大，所以12-4的差大于12-5的差。

设计意图：【高频考点】直接考查并应用刚刚发现的“被减数不变，差随减数变化”的规律，强化对数量关系的理解，提升思维推理能力。

7.【难点】第三关：规律的应用与反向思考。

（1）找朋友（连线）：将得数相同的两个算式连起来。

如：13-5和14-6（通过计算或推理发现差都是8）

（2）小小推理家：在（）里填上合适的数。

15-（）>15-4（）-5<12-5

设计意图：第一小题通过寻找等值算式，初步渗透等式的性质；第二小题利用不等关系逆向考查学生对规律的理解深度，是发展学生数感与逻辑推理能力的良好载体。允许学生借助数轴模型进行思考。

（四）全课总结与反思（预计5分钟）

8.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的收获。

知识层面：学会了什么？（十几减5、4、3、2的计算方法）

方法层面：我们是怎样学会的？（借助数轴“跳一跳”，发现了规律，用想加算减算得快）

思维层面：你最喜欢哪种方法？为什么？

9.【非常重要】模型升华：教师总结——同学们，今天我们手中的这条数轴，就像一把“数学金钥匙”。它不仅帮助我们算对了题，还让我们“看见”了减法背后的秘密：那就是被减数、减数、差三者之间的“此消彼长”的关系。以后我们再学习更复杂的计算，还可以请它来帮忙。

10.自我评价：请学生根据自己在课堂上的表现（认真思考、积极发言、合作学习）为自己点亮星星。

五、板书设计：结构化、可视化

左侧区域（核心例题区）：

数轴模型

（画出0-20的数轴，重点标注：

从12向左跳5格，落点7

从12向左跳4格，落点8

从12向左跳3格，落点9）

算式与规律

12-5=7

12-4=8

12-3=9

【重要】被减数不变，减数越小，差越大。

（数形结合，直观呈现规律）

中间区域（算法汇总区）：

想加算减（最优）：

5+7=12→12-5=7

4+8=12→12-4=8

……

破十法（辅助）：

12-5=10-5+2=7

右侧区域（自主迁移区）：

11-4=7

11-3=8

11-2=9

【基础】被减数相同，减数越小，差越大。

六、作业设计：分层与拓展