陕西省宝鸡市高三上学期高考模拟检测（一）数学

陕西省宝鸡市高三上学期高考模拟测试（一）数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．复数的共轭复数是（）A． B． C． D．3．若双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则的离心率为（

）A． B．4 C． D．24．已知点，向量，，，则P点坐标为（

）A． B． C． D．5．将函数的图象向左平移后得到的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．6．设a，b为正数，且，则下列说法正确的是（

）A．ab的最大值为3 B．ab的最小值为3C．ab的最大值为9 D．ab的最小值为97．在学校运动会开幕式上，某一同学随机摆放了一段用于编织的彩带，其在地面的影子如图所示（看不出各部分的上下层次）．现在将彩带的两头向两端拉紧，这段彩带会打成一个结的概率是（

）A． B． C． D．8．已知数列满足：（m为正整数），，若，则m的值不可能为（

）A．16 B．19 C．20 D．21二、多选题9．下列说法中，正确的是（

）A．一组数据9，8，13，10，12，14的第70百分位数为13B．一组数据9，8，13，10，12，14的极差为5C．一组数据9，8，13，10，12，14的中位数为11D．一组数据9，8，13，10，12，14方差为s，那么数据18，16，26，20，24，28的方差为2s10．在的展开式中，下列说法正确的有（

）A．含项的系数为 B．第3项与第4项的二项式系数相等C．所有项的二项式系数之和为32 D．所有项的系数之和为11．如图，点是棱长为的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（

）A．有无数个点满足B．当点在棱上运动时，的最小值为C．若，则动点的轨迹长度为D．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是三、填空题12．设等比数列前n项和为，若，，则．13．若直线l过点，且与和的公共弦平行，则直线l的方程为．14．已知函数，的定义域为，且，，若的图像关于直线对称，则以下说法正确的有．①

②③

④四、解答题15．已知函数的最小正周期为，其图像过点．(1)求和的值(2)设的三边，，的对角分别为，，，已知为锐角，且，，，成等差数列，求证：为等边三角形．16．为了了解全市高中学生体育锻炼情况，现准备在某高中进行抽样调查．已知该高中共有学生1200人，其中男生720人．现按学生性别采用分层抽样方法抽取60人进行调查．调查中把每天锻炼时间超过60分钟的学生称为“锻炼积极者”，否则称为“锻炼不积极者”．已知在样本中：男性“锻炼积极者”共24人，女性“锻炼积极者”共12人．(1)求抽取的60人中男生、女生各多少人．(2)从抽取的60人中随机选取一人，设事件为“选到男生”，事件为“选到锻炼积极者”，试判断事件、是否相互独立，并说明理由．(3)用上面的样本估计总体，若从全市学生中抽取3人，记抽取的3人中“锻炼积极者”的人数为X，求X的分布列和数学期望．17．已知函数，(1)讨论的单调性．(2)若对任意都有恒成立，求a的取值范围．18．如图，四棱锥中，平面平面，，，，，，，(1)求证：平面；(2)设平面平面，求与平面所成角的正弦值．(3)设平面，求当周长最小时三棱锥的体积．19．已知椭圆的中心在原点，离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程．(2)已知点，为坐标原点，直线与椭圆交于两点（直线斜率存在且在轴两侧），且满足．①求证：直线过定点，并求出该定点坐标．②已知椭圆上点处的切线方程为，若椭圆在，两点处的切线交于点，为①中直线过的定点，求证：以为直径的圆恒过定点．

参考答案1．B解析：因为，，所以.故选：B2．C解析：，所以共轭复数为，故选：C3．C解析：设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为，由题知，，于是，则，即.故选：C4．A解析：向量，，，可得：,则,因为点，则P点坐标为故选：A5．C解析：依题意，函数的图象向左平移后得到的图象，即，即的解析式为.故选：C.6．D解析：因为a，b为正数，且所以，即，解得，所以；当且仅当时取等号，ab的最小值为9.故选：D.7．B解析：考虑绳子在三个交叉处的位置关系，每个交叉处有两种可能，所以共有8种可能.先固定中间，有如图所示的四种情形，这四种情形只有最后一种可以拉成结（可利用头发实验），将这四种情形翻转得到另外四种情形，所以共有两种情形可以拉成结，故所求概率为.故选：B8．B解析：，若为偶数，则，解得，满足要求，若为奇数，则，解得，不合要求，若为偶数，则，解得，满足要求，若为奇数，则，解得，不合要求，若为偶数，则，解得，满足要求，若为奇数，则，解得，满足要求，①若，若为偶数，则，解得，若为奇数，则，解得，不合要求，舍去；则或，或，同理可得，若则，或21，若，则，或3；②若，则，，则或8，或16，综上：，3，16，20，21，128.则m的值不可能为，故选：B9．AC解析：将数据按照从小到大整理后可得8，9，10，12，13，14，对于A，根据百分位数定义可知，该组数据第70百分位数为数据的第五个数13,故正确；对于B，根据极差定义可知，该组数据极差为,故错误；对于C，根据中位数的定义可知，该组数据中位数为最中间的两个数据10,12的平均数,所以中位数为，故正确；对于D，根据方差的性质，每个数据变为原来的2倍，方差变为原方差的4倍，即为,故错误，故选：AC.10．BCD解析：的展开式的通项为.令，可得含项的系数为，故A错误；第3项的二项式系数为，第4项的二项式系数为，两者相等，故B正确；所有项的二项式系数之和为，故C正确；令，可得所有项的系数之和为，故D正确.故选：BCD.11．AC解析：对于A，若M在上，则此时有无数个点M满足，证明如下：由正方体的性质得平面，因为平面，所以.又，，平面，所以平面，因为平面，所以，即此时有无数个点M满足，故A正确；对于B，旋转平面使之与平面共面，如图中，连接交于点M，此时最短为，大小为，故B错误；对于C，当点在平面内时，面，面，则，所以，所以，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆弧，从而动点轨迹长度为，故C正确；对于D，因为，所以直线与所成的角，即为直线与所成角，即或其补角，由在线段上存在点知，，由，得，即最小值大于，故D错误.故选：AC.12．31解析：由，可得，故，所以，故，，所以，故答案为：3113．解析：将两圆的方程和作差，公共弦所在的直线方程为，整理得.因为直线l与公共弦平行，所以可设直线l的方程为，因为直线l过点，将的坐标代入l的方程可得，解得，所以直线l的方程为.故答案为：.14．②③④解析：因为，所以；又因为，所以；所以，所以④正确；因为的图像关于直线对称，所以，所以，用替换可得，所以，所以的周期为，所以，所以②正确；因为的图像关于直线对称,所以，所以，所以是偶函数；因为，所以；所以，是偶函数，所以，所以①错误；因为，所以，所以；因为是偶函数，所以；因为的周期为，所以；因为，所以；所以，所以③正确；故答案为：②③④.15．（1）由于的最小正周期为，其图像过点，故，结合，故，（2）由（1）知，故,故，则，由于为锐角，故取，则，根据，，成等差数列，可得，由余弦定理可得，故，化简可得，故，又，因此为等边三角形.16．（1）60人中，男生人数为人，女生人数为：人.所以抽取的60人中男生36人，女生24人.（2）由题意：，，事件表示“选到男生且是锻炼积极者”，所以.因为，所以事件、不相互独立.（3）从全市学生中任意抽取1人是“锻炼积极者”的概率为.从全市学生中抽取3人，“锻炼积极者”的人数服从二项分布，，所以，，，.所以的分布列为：0123所以.17．（1）由题意可得，，当时，在恒成立，所以函数在单调递增；当时，时，时，故函数在单调递减,在单调递增，综上所述，当，函数在单调递增；当时，函数在单调递减,在单调递增.（2）因为对任意都有，所以，即，令，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，故.18．（1）取中点为E，连接PE，因，则，又平面平面，平面，平面平面，则平面，平面，则．又，平面，，所以平面，平面，则．又，平面，，所以平面．（2）如图，连接，因，则，结合（1），可得两两垂直，故建立以为原点的空间直角坐标系．因，则．因，，则．从而，．设平面与平面法向量分别为，，则，，可取，.设方向向量为，因平面平面，则，从而可取.设与平面夹角为，易得平面法向量为，则；（3）由（1）可得平面，延长至，使，则为关于平面的对称点，从而，当且仅当三点共线时取等号，又，则连接，与平面交点即为满足题意的Q.由（2），则，.设，又，则，注意到平面，则，则，又，则，即.则.1