(2025年)统计学第六章课后题与答案解析

(2025年)统计学第六章课后题与答案解析一、单项选择题1.抽样推断的目的是（）。A.以样本指标推断总体指标B.取得样本指标C.以总体指标估计样本指标D.以样本的某一指标推断另一指标答案：A解析：抽样推断是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体数量特征的一种统计分析方法，其目的就是以样本指标推断总体指标。选项B取得样本指标只是抽样推断过程中的一个环节；选项C说法错误，是用样本指标估计总体指标；选项D以样本的某一指标推断另一指标并非抽样推断的主要目的。2.在抽样推断中，必须遵循（）抽取样本。A.随意原则B.随机原则C.可比原则D.对等原则答案：B解析：在抽样推断中，必须遵循随机原则抽取样本。随机原则是指在抽取样本时，总体中的每个单位都有同等被抽中的机会，这样可以保证样本的代表性，使样本能够较好地反映总体的特征。随意原则带有主观随意性，不能保证样本的科学性和代表性；可比原则主要用于指标对比等情况，并非抽样原则；对等原则与抽样抽取样本的原则无关。3.反映样本指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（）。A.抽样平均误差B.抽样极限误差C.抽样误差系数D.概率度答案：B解析：抽样极限误差是指样本指标与总体指标之间抽样误差的可能范围。抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标；抽样误差系数是抽样极限误差与抽样平均误差之比；概率度是把抽样极限误差与抽样平均误差联系起来的一个系数。所以答案选B。4.当总体单位数较大时，若抽样比为51%，则对于简单随机抽样，不重复抽样的抽样平均误差约为重复抽样的（）。A.51%B.49%C.70%D.30%答案：C解析：重复抽样的抽样平均误差公式为=，不重复抽样的抽样平均误差公式为=，当抽样比n/N=5.在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（）。A.2倍B.3倍C.4倍D.1/4倍答案：C解析：抽样平均误差公式=，设原来的抽样平均误差为，样本单位数为，变化后的抽样平均误差为，样本单位数为。已知=，即，两边同时平方可得，所以=4，样本单位数为原来的4倍。二、多项选择题1.抽样推断的特点有（）。A.是由部分推算整体的一种认识方法B.建立在随机取样的基础上C.运用概率估计的方法D.抽样误差可以事先计算并加以控制E.可以对总体进行全面调查答案：ABCD解析：抽样推断具有以下特点：一是由部分推算整体的一种认识方法，通过对样本的研究来推断总体的特征；二是建立在随机取样的基础上，保证样本的代表性；三是运用概率估计的方法，根据样本信息对总体参数进行估计；四是抽样误差可以事先计算并加以控制。而选项E抽样推断是一种非全面调查，并非对总体进行全面调查。2.抽样平均误差（）。A.是反映抽样误差一般水平的指标B.是样本指标的标准差C.是总体指标的标准差D.反映样本指标与总体指标的平均离差程度E.其大小与样本容量有关答案：ABDE解析：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它是样本指标的标准差，反映了样本指标与总体指标的平均离差程度。抽样平均误差的大小与样本容量有关，样本容量越大，抽样平均误差越小。它不是总体指标的标准差，所以选项C错误，答案选ABDE。3.影响抽样误差大小的因素有（）。A.总体各单位标志值的差异程度B.样本单位数的多少C.抽样方法D.抽样组织方式E.抽样推断的可靠程度答案：ABCD解析：影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度，差异程度越大，抽样误差越大；样本单位数的多少，样本单位数越多，抽样误差越小；抽样方法，重复抽样和不重复抽样的抽样误差不同；抽样组织方式，不同的抽样组织方式（如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等）抽样误差也不同。抽样推断的可靠程度是与抽样极限误差相关的内容，并非影响抽样误差大小的因素，所以答案选ABCD。4.在抽样推断中，区间估计的要素有（）。A.估计值B.抽样平均误差C.抽样极限误差D.概率保证程度E.总体分布形式答案：ABCD解析：区间估计的要素包括：估计值，即样本指标；抽样平均误差，反映抽样误差的一般水平；抽样极限误差，确定了估计的范围；概率保证程度，说明估计的可靠性。总体分布形式一般在进行抽样推断时，在一定条件下可以不考虑其具体形式，它不是区间估计的必要要素，所以答案选ABCD。5.简单随机抽样（）。A.适用于总体各单位呈均匀分布的总体B.适用于总体各单位标志变异较大的总体C.在抽样之前要求对总体各单位加以编号D.最符合随机原则E.是各种抽样组织形式中最基本最简单的一种形式答案：ACDE解析：简单随机抽样适用于总体各单位呈均匀分布的总体；在抽样之前需要对总体各单位加以编号；它最符合随机原则，是各种抽样组织形式中最基本最简单的一种形式。对于总体各单位标志变异较大的总体，简单随机抽样的效果可能不太好，一般采用分层抽样等方法，所以选项B错误，答案选ACDE。三、判断题1.抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免地会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（）答案：错误解析：抽样推断虽然会产生误差，但这种误差的大小是可以进行控制的。通过合理确定样本容量、选择合适的抽样方法和抽样组织方式等，可以对抽样误差进行有效的控制，所以该说法错误。2.从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（）答案：错误解析：从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，可能组成多个不同的样本。因为每次抽样的结果都可能不同，会产生不同的样本组合，所以该说法错误。3.在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（）答案：错误解析：在抽样推断中，总体是确定的、唯一的，但样本不是唯一的。如前面所述，按照随机原则抽样会得到不同的样本，所以该说法错误。4.抽样平均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（）答案：正确解析：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它是一个理论值。而实际每次抽样所产生的误差是随机的，可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差，所以该说法正确。5.重复抽样的抽样平均误差一定大于不重复抽样的抽样平均误差。（）答案：正确解析：重复抽样的抽样平均误差公式为=，不重复抽样的抽样平均误差公式为=，其中（n>0四、简答题1.什么是抽样推断？它有哪些特点和作用？答案：抽样推断是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体数量特征的一种统计分析方法。其特点包括：由部分推算整体：通过对样本的研究来推断总体的数量特征，以达到对总体的认识。建立在随机取样基础上：保证总体中的每个单位都有同等被抽中的机会，使样本具有代表性。运用概率估计的方法：根据样本信息对总体参数进行估计，并给出相应的概率保证程度。抽样误差可以事先计算并加以控制：通过合理确定样本容量、选择抽样方法等，可以对抽样误差进行有效的控制。抽样推断的作用主要有：用于无法进行全面调查的总体数量特征的推断，如对具有破坏性的产品质量检验。用于某些不必要进行全面调查的总体数量特征的推断，节省人力、物力和时间。可以对全面调查的资料进行补充和修正，提高全面调查资料的准确性。用于生产过程的质量控制，及时发现生产过程中的问题。2.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？答案：抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和总体指标之间的绝对离差。影响抽样误差大小的因素主要有以下几个方面：总体各单位标志值的差异程度：总体标志值差异程度越大，抽样误差越大；反之，抽样误差越小。例如，一个班级学提供绩差异很大，从中抽样估计总体平均成绩时，抽样误差可能较大；若成绩比较集中，抽样误差则相对较小。样本单位数的多少：在其他条件相同的情况下，样本单位数越多，抽样误差越小；样本单位数越少，抽样误差越大。因为样本量越大，样本就越能接近总体的特征。抽样方法：重复抽样和不重复抽样的抽样误差不同。一般来说，重复抽样的抽样误差大于不重复抽样的抽样误差。抽样组织方式：不同的抽样组织方式，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等，抽样误差也不同。分层抽样可以通过将总体分层，使层内差异减小，从而降低抽样误差；整群抽样由于群内单位相似性较高，抽样误差可能相对较大。3.什么是抽样平均误差和抽样极限误差？二者有何关系？答案：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它是所有可能样本指标与总体指标之间的平均离差。以样本均值为例，重复抽样的抽样平均误差公式为=，其中σ为总体标准差，n为样本容量。抽样极限误差是指样本指标与总体指标之间抽样误差的可能范围，它表明样本指标在总体指标左右的变动界限。用表示样本均值的抽样极限误差，=|¯二者的关系为：抽样极限误差与抽样平均误差之间通过概率度t联系起来，即=t。概率度t的大小与概率保证程度有关，概率保证程度越高，t值越大，抽样极限误差也就越大；反之，抽样极限误差越小。例如，当概率保证程度为95.45%时，t五、计算题1.某工厂生产某种零件，随机抽取100个零件进行检验，测得其平均长度为10.2厘米，标准差为0.6厘米。试以95.45%的概率保证程度推断该批零件平均长度的区间范围。答案：已知n=100，¯x=10.2厘米，s因为概率保证程度为95.45%，所以对应的概率度t=抽样平均误差=（厘米）抽样极限误差=t该批零件平均长度的区间范围为：¯x−≤μ≤所以，以95.45%的概率保证程度推断该批零件平均长度的区间范围在10.08厘米到10.32厘米之间。2.对一批产品按不重复抽样方法抽取200件进行调查，其中废品8件。已知样本容量占总体容量的1/20。当概率保证程度为95%时，试估计这批产品废品率的区间范围。答案：已知n=200，n/当概率保证程度为95%时，对应的概率度t=不重复抽样的抽样平均误差公式为=，由于n/N==抽样极限误差=这批产品废品率的区间范围为：p−≤P≤所以，以95%的概率保证程度估计这批产品废品率的区间范围在1.35%到6.65%之间。3