人教A版（2019）高中数学必修二8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 学案（无答案）

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系【学习任务】（1）结合长方体模型和生活实例，能说明空间点、直线、平面的位置关系；（2）能用图形、文字、符号三种语言表示空间点、直线、平面及位置关系；（3）能利用某些特殊空间图形（如长方体）判断空间点、直线、平面的位置关系，从而提升直观想象和数学抽象素养.【学习重点】空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.【学习难点】用图形语言、符号语言表示空间直线、平面间的位置关系；异面直线的判断.【学习过程】（一）问题引入前测（3分钟）：根据右图用符号语言表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.（二）空间直线与直线的位置关系问题1如下图，直线AB与DC、BC分别有什么位置关系？问：(1)直线AB与DC、BC是否在同一个平面内？分别有几个公共点？(2)直线AB与CC1是否在同一个平面内？有几个公共点？1.异面直线(1)定义:不同在_______________________的两条直线叫做异面直线.(2)画法（图形语言）:2.空间两条直线的位置关系位置关系共面情况有无公共点不同在任何一个平面内没有公共点在同一平面内在同一平面内没有公共点问：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？（三）空间直线与平面的位置关系问题2如下图，直线AB、AA’、A’B’与平面ABCD分别有什么位置关系？它们是否在同一个平面内？分别有几个公共点？3.空间直线与平面的位置关系位置关系图形语言符号语言公共点直线a在平面α内有_____个公共点直线a与平面α相交有且只有_____公共点直线a与平面α平行_____公共点（四）空间平面与平面的位置关系问题3:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？4.平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行__________公共点两平面相交_____有无数个公共点,这些点__________思考：“直线与直线、直线与平面、平面与平面之间没有公共点就平行，平行就是没有公共点”这句话对吗？为什么？“直线与直线、直线与平面、平面与平面”之间有2个公共点时，它们的位置关系如何？3.“如果平面与平面有三个公共点时如何?”（五）巩固新知探究：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，连接A’B,D’C，请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号表示这些位置关系。例1如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．例2如图，直线AB与直线a具有怎样的位置关系？为什么？小结：判断两直线是异面直线的方法？（六）课堂小结1．判定两直线的位置关系的依据是什么？2．空间中直线与平面的位置关系有哪几种分类方式？3．判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法有哪些？（七）目标检测（3分钟）1.选择题(1)如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b()A共面B平行C是异面直线D可能平行，也可能是异面直线(2)设直线a、b分别是长方体的相邻两个面对角线所在直线，则a与b()A平行B相交C是异面直线D可能相交，也可能是异面直线2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1B1的位置关系是________；(2)平面A1