2026年黑龙江哈三中高三二模数学试题含答案

高中哈三中2026年高三学年第二次模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题,共58分）一、选择题（共58分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．已知复数z，则z的虚部为22223．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为4．若函数f(x则f(f(2))=6．已知数列{an}是等比数列，若则 7．已知数据x1,x2,...,x10的平均数x=3，方差为sEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)．设yi=2xi_1,(i=1,2,...,10)据y1,y2,...,y10的方差为sEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)，数据x1,x2,...,x10,y1,y2,...,y10的方差为sEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3)，下列说法错误的是8．四面体ABCD的各顶点均在同一个球面上，且AD=CD=AB=CB=3，当四面体ABCD的体积最大时，该球的表面积为254(二)多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．若a,b∈R，则a>b成立的充分不必要条件可以是2Cb10．下列叙述正确的是A．已知幂函数fxm是奇函数，则实数m=-1B．先将曲线y=sin2x向右平移π个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来3的，所得曲线的解析式为y=sinC．若关于x的不等式kx2+2kx+1>D．函数f(x)=lnx+2x-4在区间(1,2)内有零点11．如图，记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S．点P为△ABC内一点，满足LPAB=LPBC=LPCA=θ,则A．当AB=AC时，PB2=PA.PC二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知圆C经过点A(2,5)，且与直线4x-3y+6=0相切于点B(3,6)，则圆C的标准方程为14．若直线y=kx+b是曲线y=ex-1和曲线y=ln(x+1)的公切线，则实数k=三、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1513分）在四棱锥P_ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB=AD=DC=2，BC=4，△PAB为等边三角形，侧棱PC=4．(1)求证：平面PAB丄底面ABCD；(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．1615分）(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在定义域内单调递减，并且对任意正数x1,x2都有f(x1)__f(x2)≥4x1_x2，求实数m的取值范围.1715分）在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问.对一些敏感性问题，更要精心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的80名初中生和120名高中生进行了调查.调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中摸到白球的学生若吸烟，则写下①,若不吸烟，则写下②；摸到黑球的学生若吸烟，则写下②,若不吸烟，则写下①.由于问题的答案只有①和②,而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.设事件A=“被调查者吸烟”，B=“被调查者写下①”.(1)为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生进行问卷调查，记抽取的3名学生中初中生的人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)用频率估计概率，若200名学生中有130人写下①,试估计P(A)的值；(3)若0<P(A)<1，求P(AB)+P(AB)的最小值并求出此时P(A)的值.1817分）*，等比数列{bn}的前n项和为Sn，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn，证明：ci(3)设dn求数列{[dn]}的前n项和Tn(其中[x]表示不超过x的最大1917分）(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知P为双曲线C右支上位于x轴上方的一点，直线l:x交x轴于点N．(i)设双曲线C的左、右顶点分别为A1,A2，直线PA1与直线PA2分别交直线l于D,E两点，若DE=3，求P点坐标；(ii)设双曲线C的右焦点为F，点P关于x轴的对称点为点Q，直线QN和双曲线C的右支交于点M，当直线PF的倾斜角时，求△PMN面积的取值范围．哈三中2026年高三学年第二次模拟考试数学答案一、选择题1-5.CABDB6-8.BCA9.AC10.AD11.ACD二、填空题三、解答题ABH中LABH连接AC,ABC中ACLBAC→AC丄AB PAC中AP2+AC2=PC2→AC丄AP（2分） 又ACC底面ABCD,:平面PAB丄底面ABCD（6分）(2)以A为坐标原点，AB,AC方向为x,y轴正方向垂直于面ABCD方向为z轴正方向，建立如图所示坐标系平面PAB的法向量n=(0,1,0)，平面PCD的法向量m=(3,-1,-3)（11分）:平面PAB与平面PCD夹角的余弦值cosθ=cos（13分）f,mx（1分）)上递增;②当-1<m<0时，f上递增，f内递减；)上递减.（7分）(2)因为f(x)在定义域内单调递减，所以m≤-1.不妨设x1≥x2，那么有f(x1)≤f(x2)，那么不等式f(x1)-f(x2)≥4x1-x2等价于f(x2)-f(x1)≥4(x1-x2)等价于f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1则ymx+4≤0对任意正数x恒成立，2x2+1所以实数m的取值范围为(-∞,-2]（15分）17.(1)抽取的10名学生中有4名初中生，6名高中生（1分）X的可能取值为0，1，2，3:X的分布列为X0123P 16 12 1（5分）E（6分）(2)设事件C=“被调查者摸到白球”当P时，P（10分）当P时，P(AB)+P(AB)的最小值为（15分）an=2满足上式，:an=n(n+1)（3分）bq3（5分）n2_ndn（12分）先证2n>2n_1法一：当n=1时，成立012n012nnnnnnn2:2n>2n_1法二：当n=1时，成立当n≥2时，设f(n)=2n_2n+1，f(n+1)__f(n)=2n_2>0，:f(n)≥f(2)>0:2n>2n_1（15分）（2分）(2)设点P(x0,y0)，有xx0>0,y0>0)则直线PA当x时，有yD直线PA2:y当x时，有yE（6分）又x解得P(2,3)（9分）(3)设直线NQ:x