北师大版七年级下册数学4.1认识三角形第1课时课件

第四章

三角形4.1认识三角形（第1课时）

章节导读

三角形是生活中常见的基本几何图形，它常常出现在建筑物上或一些物体的结构框架中。留心观察你所看到的各种事物，你发现各式各样的三角形了吗?

本章将进一步研究三角形的性质及三角形的全等关系。你将感受研究图形性质的基本方法，在一个个结论的获得过程中，慢慢体会如何有逻辑地说明它们的正确性;在用尺规作图的过程中，感受如何通过对图形的直观分析作出想要的图形。这些学习过程会帮助你积累更多研究图形的经验，发展几何直观和推理能力等。学

习

目

标1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2.会按角的大小对三角形进行分类;3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题.（重点、难点）情境引入问题：观察下列图片，你能从中找出三角形吗？生活中随处可见三角形的身影.新知探究

探究一：三角形及其有关概念观察下图，回答下列问题：（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？ABCDEFG新知探究三角形的概念：知识归纳由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的表示:

三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.ABC新知探究边：△ABC的三边BC，AC，AB，有时也用a，b，c来表示.如图，顶点A所对的边BC用a表示，

顶点B所对的边AC用b表示，

顶点C所对的边AB用c表示.CAB内角:∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角.顶点：如图，点A，B，C是三角形的顶点；cba三角形有三条边，三个内角和三个顶点.三角形的构成要素：知识归纳新知探究1.如图所示.(1)以D为顶点的三角形有

个,它们分别是

.

(2)∠C是△ABC中

边的对角，又分别是△DFC，△DEC中

,

边的对角.

(3)在△DEC中,∠E的对边是

,在△EGB中,∠E的对边是

,在△EDF中,∠E的对边是

.

(4)DF是△

和△

的公共边.

4△ADG,△DEF,△DFC,△CDEABDFDEDCGBDFDEFDFC

将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以发现三角形的三个内角有什么关系？新知探究

探究二：三角形的内角和

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角，即三角形三个内角的和是180°.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？新知探究小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下.①②(1)如图①所示，剪一张三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.利用图②，小明说明了三角形三个内角的和为180°.你知道他是如何说明的吗?说说你的想法，并与同伴进行交流。(2)将∠1撕下，按如图②所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.利用“两直线平行，同旁内角互补”即可证明.还有其他的方法吗？新知探究求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，12DECBA证明：三角形三个内角的和等于180°.∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等).∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.新知探究三角形的内角和:知识归纳符号表述：在△ABC中，∠A，∠B

，∠C为△ABC的三个内角，则∠A+∠B+∠C=180°.ABC三角形三个内角的和等于180°.新知探究2.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数.解:设∠B=∠C=x°.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以40°+x°+x°=180°,解得x=70,所以∠B=∠C=70°.新知探究求三角形内角度数的方法:方法归纳(1)若已知两个内角的度数,求第三个内角的度数,则直接利用三角形内角和定理求解;(2)若已知一个内角的度数及另两个内角之间的等量关系；或不知道任何角度，只知道三个内角之间的关系，一般根据“三角形内角和为180°”这个隐含的等量关系列方程求解.（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.新知探究

探究三：三角形按角分类

小明、小颖所拿三角形被遮住的两个内角都是锐角.由于三角形内角和为180°，假设小明、小颖所拿三角形被遮住的两个内角中有一个角大于或等于90°，则这个三角形内角和将超过180°，这是不可能的.新知探究（2）下图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较，并与同伴进行交流.有三种可能，即两个锐角、一个直角一个锐角、一个钝角一个锐角.比较：(1)能直接观察到两个三角形的一个内角分别是直角、钝角，根据三角形内角和可知被遮住的两个内角都是锐角；(2)能观察到的一个内角是锐角，并不能确定另外两个内角是直角、锐角还是钝角，故答案不唯一.新知探究我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角三角形按角分类：知识归纳新知探究解:③⑤是锐角三角形，①④⑥是直角三角形，②⑦是钝角三角形.3.观察图中的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些是直角三角形，哪些是钝角三角形？新知探究ABC

通常，我们用符号

“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC

”

.

如图，直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边．斜边直角边直角边直角三角形的表示与构成：知识归纳新知探究直角三角形的两个锐角互余.ABC几何语言表示：在Rt△ABC中，若∠ABC=90°则∠A＋∠C=90°根据“三角形的内角和为180°”易得:直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？新知探究4.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是

三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是

三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是

三角形.

钝角锐角直角新知探究

根据三角形的内角大小判断三角形的形状时,要先求出各角的大小，然后看三个角中最大的角是什么角.

若最大的角为钝角,则三角形为钝角三角形;

若最大的角是直角,则三角形为直角三角形;

若最大的角为锐角,则三角形为锐角三角形.三角形形状的判断：知识归纳

如图所示，分别过△ABC的顶E点A，B作AD∥BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，求∠ACB的度数.例1典例分析解:因为AD//BE,所以∠ADC=∠EBC=80°,因为∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°,∠CAD=25°,所以∠ACB=180°-25°-80°=75°.

在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC的各内角的度数，并判断△ABC的形状.例2典例分析解:设∠A=x°,则∠B=x°+36°,∠C=x°-36°.根据题意,得x+x+36+x-36=180,解得x=60.所以x°+36°=96°,x°-36°=24°.所以∠A=60°,∠B=96°,∠C=24°.所以△ABC是钝角三角形.巩固练习1.如图所示，∠A=40°,∠CBD=120°,则∠C的大小是(

)A.90°B.80°C.60°D.40°2.在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于(

)A.32°B.36°C.40°D.128°BA3.如图所以,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为(

)A.60°B.70°C.75°D.85°B5.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,若∠B=25°,∠D=58°,则∠BCE的度数是(

)A.83°B.57°C.54°D.33°巩固练习4.若△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形(

)A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定有一个内角为45°D.一定有一个内角为60°CB巩固练习6.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°，则△ABD是

三角形.

7.生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图①②都是由同一副三角尺拼凑得到的.(1)图①中∠ABC的度数为

;

(2)图②中已知AE∥BC,则∠AFD的度数为

.

直角75°75°巩固练习8.如图所示,在△ACB中,∠ACB=90°,∠1=∠B.(1)试说明:CD⊥AB；(2)如果∠A=28°,求∠B和∠BCD的度数.解:(1)因为∠ACB=90°,所以∠1+∠BCD=90°.又因为∠1=∠B,所以∠B+∠BCD=90°,所以∠BDC=90°,所以CD⊥AB.(2)因为∠A=28°,∠ACB=90°,所以∠B=90°-28°=62°.因为∠BCD+∠B=90°,所以∠BCD=90°-∠B=28°.巩固练习9.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5，求∠B的度数.解:因为∠B∶∠C=1∶5,所以∠C=5∠B.又因为∠A+∠B+∠C=180°,∠A=60°,所以60°+∠B+5∠B=180°,所以