2024年四川省成都实验某中学中考数学二模试卷

2024年四川省成都实验外国语学校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）

1.（4分）—L的倒数是（）

2024

A.-2024B.2024C.—1D.一L

20242024

2.（4分）今年成都市中考报名人数大约有14.45万人，比去年共增加了13000人.将数据14.45万用科学

记数法表示为（）

A.14.45X104B.I.445X105C.1.445X104D.I.3X104

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.a2^=abB.（a3）2=a5

22

C.=aD.（a-b）=a-2ab+tr

4.（4分）已知关于x的方程心：-6=U的一个根为X=3,则实数攵的值为（）

A.1B.-IC.2D.-2

5.（4分）2023年第53届世界科幻大会在成都举行，为了让学生参与活动，实外也组织了遇见未来”

作文大赛，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（）

6.（4分）如图，含45°角的三角板ABC的直角顶点C在直尺的边MN上，斜边AB与直尺的两边分别交

于点D,E,直角边BC与直尺的边。尸交于点F,若NBEF=80°,则NAC。的度数为（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

7.（4分）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.

雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是：现在有5只雀和6

只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6

只燕的重量为一斤.问每只雀和每只燕各重多少斤？设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为

()

f5x+6y=lf5x+6y=l

A.，B.<

4x+y=5y+x6x-5y=0

5x+6y=l5x+6y=l

<D.1

5x-^=4y+x4x-y=5y+x

8.(4分)如图，抛物线y=o?+bx+c(aWO)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，下列结论中，错

B.b2-4ac>0

C.图象的对称轴为直线x=l

D.当x>0时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

9.（4分）分解因式：2a2-8=.

10.（4分）反比例函数y二上的图象经过A（///,4）,B（小5）两点，则〃?、〃的大小关系为.

（用“>、=、V"连接）

11.（4分）如图，△从4C和△。上/是以点。为位似中心的位似图形.若△A/3C和的周长之比为1；

12.（4分）某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有个.

L0J田

主视图左视图俯视图

13.（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点8为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点。；

②再分别以C，。为圆心，大于工⑤长为半径画弧，两弧相交于点£③作射线6E交AC于点F.若

2

AB=AC=5,DF=\,则BC的长为.

三、解答题（本大题共5个小题，满分48分）

14,（12分）⑴计算：4tan60°+|«-2|+（兀-2024）°-收；

‘2x+l.5x-l

（2）解不等式组：（37%6.

5x-l<3（x+1）

15.（8分）人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等.为

了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用1表示，数据

分组为450W"々60、Bz60SxV70、C：7O《xV8O、D：80WxV90、E：90sx1100,并将测试成

绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：

成绩1（分）

（1）随机抽查的学生共有人：扇形统计图中组所对应的圆心角度数为

（2）该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？

（3）在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽

取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到•名男生和•名女生的概率.

16.（8分）泰姬陵是世界知名的占建筑，被列为“世界文化遗产”.如图所示，为了估测泰姬陵的高度，

在泰姬陵的正东方向选取高为1（）川参照物人8,在它们之间的地面上选取点E（8,£。三点共线），

在点E处测得人处、。处的仰角分别是45°和30°,在人处测得C处的仰角为25°,求泰姬陵C。的

高度.

（结果精确到1m,参考数据：＜5=1.4，=sin25°*0.42,cos25°^0.90,（an25°弋

17.（IU分）如图，AH是0。的直径，C七与0。相切于点C,过A作A£_LC£于点上，交0。于点

（1）求证：CD=BC;

（2）若。E=3,CE=4,求8。及O。的半径长.

18.（10分）如图，一次函数y=h+A与反比例函数丫』（乂〉0）的图象相交于点A（3,4）、B（6,阳）

x

两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点C为线段A6上一点，且更L.，连接AO、CO,求SAAOC;

BC2

（3）如果一个矩形的长宽之比为2：1,我们把该矩形称为“倍边矩形”.请探究，在平面内是否存在P、

。两点（点P在直线48上方），使得四边形AP8Q为倍边矩形，若存在，请求P、Q两点的坐标；若

不存在，请说明理由.

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.（4分）若序+3加=-1,则代数式的值为

m+1

20.（4分）若关于x的分式方程且＞=」L+2的解为负数，则〃?的取值范围是___________.

x-11-x

21.（4分）如图，在菱形ABCD中，NA=60°,AB=2,以C为圆心，C8长为半径画弧，现假设可以随

意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是.

22.（4分）如图，在△A3C中，。是4c边上任意一点，FD//AC,DE//AB,若点、N在BF上,BN=2NF,

点”在OE上，DM=2ME,若S”;MN=4,HDC=2BD,则△ABC的面积为.

23.（4分）定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1,我们把这样的正整数称为

“平方优数”.例如，242=576,那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数

是;第48个平方优数是.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（8分）为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，八、B两种图

案的冰箱贴倍受消费者喜爱.已知A种冰箱贴的单价比8种冰箱贴的单价费10元，用30。元购进A种

冰箱贴的数量与用200元购买8种冰箱贴的数量相同.

（1）求A种冰箱贴、4种冰箱贴的单价分别是多少元？

（2）若某公司购买小B两种冰箱贴共200个，且人种的数量至少比8种的数量多27个，当购买人、

B两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用.

25.（10分）如图，抛物线y=o?+A+c（4#0）的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C（0,-4）,

且8O=CO=4AO.

（1）求抛物线的解析式：

（2）点M（与点A不重合）是抛物线上一点，连接CA、CB、CM,若NBCA=NBCM,求点渺的坐

标；

（3）抛物线顶点为。，对称轴交x轴于点及过点K（*|，-4）的直线（直线K。除外）与抛物线交于

G、〃两点，直线。G、分别与x轴交于点M、N,试探究ME・NE是否为定值，若是，求出该定值;

26.（12分）如图，在和RtZ\ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,48=6,AD=2,幽W二卜，

ACAE工

将RtZ\ADE绕着A点旋转一定的角度.

（1）当〃=1时

①如图1,连接以），EC,求证：BD=EC.

②将RtZXAOE旋转到图2位置，连接8。，CE,若BD=7,求点E到直线AC的距离.

（2）当k=-i时，将△ADE旋转到B、D、E三点共线，求^AEC的面

3

E

参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）

1.（4分）—L的倒数是（）

2024

A.-2024B.2024C.—1D.一L

20242024

【解答】解：一L的倒数是-2024,

2024

故选：A.

2.（4分）今年成都市中考报名人数大约有14.45万人，比去年共增加了13000人.将数据14.45万用科学

记数法表示为（）

44

A.14.45X10B.1.445X1（）5C.1.445X1（）4D.I.3X10

【解答】解：14.45万=144500=1.445X1（）5,

故选：8.

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.o2*6f3=«6B.（J）2=a5

222

C.>^2=aD.（a-b）=a-2ab+b

【解答】解：4.・・・〃2・/=/,...此选项计算错误，故此选项不符合题意；

&•・•（/）2=/，...此选项计算错误，故此选项不符合题意；

C.♦・,当时，当时，二-/J此选项计算错误，故此选项不符合题意；

O.•・•（。-人）2=/-2"+序，・••此选项计算正确，故此选次符合题意；

故选：D.

4.（4分）已知关于x的方程/-丘-6=0的一个根为％=3,则实数k的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【解答】解：因为工=3是原方程的根，所以将％=3代入原方程，即3?-3A-6=O成立，解得A=l.

故选：A.

5.（4分）2023年第53届世界科幻大会在成都举行，为了让学生参与活动，实外也组织了“遇见未来”

作文大赛，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（）

【解答】解：・・・98出现了9次，出现的次数最多，

，众数是98分；

•・•共有25名同学，中位数是第13个数，

，中位数是96分；

故选：B.

6.（4分）如图，含45°角的三角板ABC的直角顶点C在直尺的边MN上，斜边AB与直尺的两边分别交

【解答】解：・・・MN〃PO,

:・NEDN=NBEF=80°,

VZA=45°,

，NACO=NEON-NA=35°.

故选：C.

7.（4分）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一

雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是：现在有5只雀和6

只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6

只燕的重量为一斤.问每只雀和每只燕各重多少斤？设每只雀为KFT,每只燕为y斤，则可列方程组为

（）

Af5x+6y=l_f5x+6y=l

A・<B.4

4x»y=5y^x6x-5y=0

f5x+6y=lf5x+6y=l

C•<D.<

5x-^=4y+x4x-y=5y+x

【解答】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，

根据题意，得俨+6y=l.

4x+y=5y+x

故选：A.

8.(4分)如图，抛物线y=a/+bx+c(a#0)与x轴交于4(-1,0),B(3,0)两点，下列结论中，错

误的结论是()

A.c>0

B.b1-4ac>0

C.图象的对称轴为直线x=l

D.当x>0时，y的值随k值的增大而增大

【解答】解：由图象得：c>0,函数与％轴有两个交点，

・•1、B选项正确；

•・•对称轴为直线工=士生=],

2

・・・C选项正确；

根据图象和对称轴，当OVxVl时，y的值随x值的增大而增大，当x>l时，y的值随x值的增大而减

小，

・・・。选项错误；

故选：D.

二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)

9.(4分)分解因式：2，尸-8=2Q+2)(〃-2).

【解答】解：加2-8

=2-4)

=2(。+2)(〃-2),

故答案为：2Ca+2)(«-2).

10.（4分）反比例函数y二上的图象经过A（“4）,B（小5）两点，则〃?、〃的大小关系为〃?<〃.

（用“>、=、V"连接）

【解答】解：反比例函数y=上的攵=・2V0,图象分布在第二四象限，在每个象限内，），随x的增大

x

而增大，

VA（m,4）,B（〃,5）两点都在第二象限,且4V5,

/./n</b

故答案为：〃?V".

II.（4分）如图，△A8C和AQE/是以点。为位似中心的位似图形.若△A8C和AOE尸的周长之比为1：

3,则OC：OF=I：3.

【解答】解：•:△ABC和是以点。为位似中心的位似图形,

:.丛ABCs丛DEF,

:△ABC和△DE尸的周长之比为1：3,

/.OC：OF=\i3,

故答案为：1：3.

12.（4分）某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有6个.

LHJFFI

主视图左视图俯视图

【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个

几何体所用的小立方块的个数是4+2=6个.

故答案为：6.

13.（4分）如图，在AA4c中，按以下步骤作图：①以点8为圆心，4c长为半径画弧，交AC于点。；

②再分别以C,。为圆心，大于^CD长为半径画弧，两弧相交于点£；③作射线4E交AC于点E若

AB=AC=5,DF=\,则BC的长为

.4

【解答】解：由作图得：BE1AC,CF=DF=\,

：,AF=AC-0=4,

在RtZiAB/中，BF1=AB2-AF2=9,

在RtZXCBF中，BC2=FB2+CF2=^W，

故答案为：Vio.

三、解答题（本大题共5个小题，满分48分）

14.（12分）（1）计算：4tan60。+|«-2|+（兀-2024）°-亚；

（2x+l_45x-l

（2）解不等式组：I3飞6.

[5x-l<3（x+l）

【解答】解：（1）原式=4xJ§+2-«+1-3禽

=473+2-73+1-3A/3

=3；

；

2x+l.<5X2LQ）

⑵306y

5x-l<3（x+l）②

解不等式①，得42-3,

解不等式②，得％V2,

故原不等式组的解集为-3Wx<2.

15.（8分）人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等.为

了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据

分组为A：50WxV60、B：60WxV70、C：70Wx<80、。:80Wx<90、E：90WxWl00,并将测试成

绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息问答问题：

测试成绩频数分布直方图测试成绩频扇形统计图

频数

（1）随机抽查的学生共有300人:扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为54°；

（2）该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？

（3）在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽

取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【解答】解：（1）随机抽查的学生共有6（）+上^=300（人），

360

扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为360。XJL=54O,

300

故答案为：300,54；

（2）C等级人数为300-（30+60+90+45）=75（人），

所以7000X」L=1750（人），

300

答：估计等级为。的学生约有1750人；

（3）根据题意，列表如下:

女女女男

女女,女女，女男,女

女女，女女，女男，女

女女，女女,女男，女

男女,男女,男女，男

从表格中可•以看出，共有12种等可能结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有6种结果,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为g=工.

122

16.（8分）泰姬陵是世界知名的古建筑，被列为“世界文化遗产”.如图所示，为了估测泰婀陵的高度,

在泰姬陵的正东方向选取高为10机参照物A从在它们之间的地面上选取点石（从E,。三点共线）,

在点£处测得从处、。处的仰角分别是45°和30°,在A处测得。处的仰角为25°,求泰姬陵CO的

高度.

(结果精确到\in,参考数据：45=1.4，73^1.7，sin250^0.42,cos25°^=0.90,tan25°忆

【解答】解：过点A作AFJ_CD,垂足为立

设CO的长为X加，则C/=(x-10)in.

在中，

VZAEB=4y,Ab=10m,

：,ZEAB=45°.

：.BE=AB=}0m.

由题意知：ABLDB,CDLDB,AF1CD,

・•・四边形ABOF是矩形.

：.DF=AB=\0m,AF=DB.

在RtZXCQE中，

•・"叱。£。=匹即tan300=工，

DEDE

：.DE=——邑—=心(W.

tan30

在RtZ\AC/中，

VtanNCA尸=空即tan25°=三二12,

AFAF

0.47

\,AF=DE+BE=DE+\0,

，玄辿_=«x+]0.

0.47

整理，得x-10*0.799x+4.7

，474(m)

答：泰姬陵CO的高度约为74〃i.

17.（10分）如图，A8是。。的直径，CE与。。相切于点C,过4作A£_LC£于点E,交。0于点。.

（1）求证：CO=8C：

（2）若DE=3,CE=4,求4。及OO的半径长.

【解答】(1)证明：如图，连接。。交BD于点M,

•・・CE是。。的切线，切点为点C,

JOCYCE,

・•・ZOCE=90°=ZOCA+ZACE,

*：AELCE,

AZAEC=90°,

AZACE+ZCAE=90°,

'：OA=OC,

・・・NOAC=NOCA,

：,ZCAE=ZOAC,

:.CD=BC；

(2)解：TAB是OO的直径，

:・NADB=NBDE=90°,

•••CE是。。的切线，切点为点C,

J.OCVCE,

・・・NOCE=900，

\AE±CE,

AZAEC=90°,

・••四边形。£CM是矩形,

：・DM=CE=4,

：,BD=2DM=S,

设半径为r,即08=/•，则OM=r-3,

在RtZ\BOM中，由勾股定理得，

OM2+BM2=OB2,

即（r-3）2+42=r,

解得『空.

6

18.（10分）如图，一次函数），=h+〃与反比例函数y上（x〉0）的图象相交于点A（3,4）、B（6,/”）

X

两点.

C）求一次函数与反比例函数的解析式：

（2）若点。为线段/1B上一点，且空■=■!,连接人0、CO,求SAAOC；

BC2

（3）如果一个矩形的长宽之比为2：1,我们把该矩形称为“倍边矩形”.请探究，在平面内是否存在P、

。两点（点尸在直线上方），使得四边形AP8Q为倍边矩形，若存在，请求P、。两点的坐标；若

则反比例函数的表达式为：y=”,

x

将点B的坐标代入上式得：m=—=2,

6

即点8(6,2),

由点4、B的坐标得，直线AB的表达式为：丁=-2什6；

则S“O3=SzsOE4-S^OEB=—><OEX()*-)绢)=—><9X(4-2)=9,

22

..AC1

,而法

则SA4OC=25,MO8=3；

3

(3)存在，理由：

由题意得，ZAPB=90°,AP：BP=2,

过点P作x轴的平行线分别交过点A、8和)，轴的平行线于点M、M

则△A/WP和APNB的相似比为1：2,

设PN=m,BN=〃,

则AM=—m,MP=—n,

22

则MN=—n+in=XB-必=3且8N-AM=^-m=yA-V5=2,

22'

解得：血=&zi=B,

55

则点p（驾，21）,

55

由中点坐标公式得：点。（驾，区）；

55

即尸（丝，24）、点Q（空，A）.

5555

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.（4分）若病+36=-1,则代数式_L_n的值为2.

m+1

【解答】解：・・・〃?2+3机=-1,

.*.//r=-3m-I，

.1

••Q-1r

_l-m（m+1）

m+1

m+1

^3m+l-m+l

m+1

:2（m+1）

m+1

=2,

故答案为：2.

20.（4分）若关于x的分式方程区=」_+2的解为负数，则〃？的取值范围是m>-2

X-l1-X

【解答】解：去分母，得：3.r=-〃?+2（x-1）,

去括号，移项合并同类项，得：X=-〃L2,

•・•关于x的分式方程3x=m+2的解为负数,

X-l1-X

・•・-m-2<0,

又•・”-1W0,

1»

/.-m-2W1,

.-m-2<0

-m-27^1

解得：m>-2,

故答案为：〃?>-2.

21.（4分）如图，在菱形ABC。中，/4=6（）。，AB=2,以。为圆心，C8长为半径画弧，现假设可以随

意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是1-&.

【解答】解：如图，作。"于H.

•・•四边形是菱形,

：.AD=AB=2tNC=NA=60°，

在RtZXAQ〃中，O”=AO・sin500=M，

S登肥ABCD=2X{^=2/^,

SBI=5能形ABCO-S地形CDB=2XJ^-60兀X2_=2«-—n,

3603

273-4^

••・这个点取在阴影部分的概率是-----金一

2V3-争

故答案为：1-返n

9

22.（4分）如图，在△ABC中，。是BC边上任意一点，FD//AC,DE//AB,若点N在BF上,BN=2NF,

点M在DE上,DM=2ME,若SKMN=4,且。C=28。，则△ABC的面积为—号

【解答】解：连接ND,如图,

*：FD//AC,

：・/BFD=/A,/FDB=NECD.

,：DE//AB.

JZA=ZDEC,

；・/BFD=ZlDEC,

:.△BFDs^DEC,

.BFFD

•瓦定

・：BN=2NF,DM=2ME,

:・NF='BF,ME=LDE,

33

—BF

.NF_=2_=BF

・・而金加

o

,NFJD

"ME=EC"

*/4BFD=NMEC,

:./XDNFsXCME,

・•・/NDF=/MCE,

/.ZFDB-ZNDF=ZECD-/MCE,

即NNDB=NMCD,

：,DN//CM,

/.SKMN=S^DMC=4,

•；DM=2ME,

=2,

^ACME芝SXMD

/.5ACDE=6.

,JDE//AB,

•••△COES/XCM,

,△CDE=（CD）2,

0△ABCCB

*/DC=2BD,

S

AACDE_（^P.）2=&）2二,

SAABCCB）%49

"SAABC号x6=-?'

故答案为：2L

2

A

E

K、I//1

BDC

23.（4分）定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1,我们把这样的正整数称为

“平方优数”.例如，242=576,那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数

是26；第48个平方优数是589.

【解答】解：令m,〃2,?ahf是平方优数，且aiVa2V•＜丽

由题可知，最小的平分优数为11,即m=ll,

由定义可知，一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1,

设n=m+a\,

2

即〃2=2=nr+2nun+a1

1,2=io).

,a1,ZI>

•••〃是平方优数，则〃的十位数字比个位大1,

：.m2+2ma\为100的倍数，则m=50左，

的

22XH同

2500^+100^/1+a1（25炉+珈）X100+的十位和个位必定和a1T

rr=（50Zr+«i）2,

即50A+m是平方优数，同理，50Z+〃2,502+s,?是平方优数，

根据定义可得：

“2=121,242=576,262=676,39=1521,

.*.«1=I1.42=24,43=26,64=39,

/.a4k+\=50Z+11,?44A+4=50Z+39,

«48=«4XH+4=50X11+39=589.

故答案为：26,589.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（8分）为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，八、8两种图

案的冰箱贴倍受消费者喜爱.已知A种冰箱贴的单价比8种冰箱贴的单价贵10元，用300元购进A种

冰箱贴的数量与用200元购买3种冰箱贴的数量相同.

（1）求A种冰箱贴、台种冰箱贴的单价分别是多少元？

（2）若某公司购买A、8两种冰箱贴共200个，且A种的数量至少比B种的数量多27个，当购买A、

4两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用.

【解答】解：（1）设4种冰箱贴的单价是〃元，8种冰箱贴的单价是10）元.

根据题意，得逊■二团上，

aa-10

解得。=3（）,

经检验，a=30是所列分式方程的解，

30-10=20（元），

・・・A种冰箱贴的单价是30元，B种冰箱贴的单价是20元.

（2）设购买A种冰箱贴x个，则购买8种冰箱贴（200・x）个.

根据题意，得x-（200-x）227,

解得竺；

2

设购买两种冰箱贴的总费用为卬元，则卬=3Qr+20（200-力=10A+4000,

V10>0,

随工的减小而减小，

口，

2

，当x=114时,W的值最小,卬生小=10X114+4000=5140,此时200-114=86（个），

...当购买人种冰箱贴114个、4种冰箱贴86个时总费用最少，最少费用是5140元.

25.（10分）如图，抛物线y=o?+力x+c（〃W0）的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C（0,-4）,

且B0=C0=4A0.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M（与点4不重合）是抛物线上一点，连接CA、CB、CM,若/BCA=NBCM,求点M的坐

标；

（3）抛物线顶点为对称轴交x轴于点E,过点长6，-4）的直线（直线KD除外）与抛物线交于

G、〃两点，直线。G、。〃分别与x轴交于点M、N,试探究例E・N£是否为定值，若是，求出该定值;

若不是，说明理由.

，OC=4,

•••8O=CO=4AO,

•・・8O=4,QA=1,

••・B(4,0),A(-1,0),

设抛物线的解析式为(x+l)(x-4),

/.-4a=-4,

解得4=1，

・•・抛物线的解析式为y=/-3x-4：

(2)VOB=CO,

；・/OCB=45°,

•・・AO=1,

/.tanZACO=-i,

4

过C点作CE_L)，轴，过点M作ME_LCE交于E点,

J/MCE=ZACO,

设M(4/〃，-4-〃?)，则-4-ni=\6m2-12/〃-4,

解得m=O或〃?=」工，

16

一匹)；

416

(3)M£・NE是定值，理由如下：

，/y=x2-3x-4=(x-—)2-—,

24

设直线y=k(x--4,G(XI»y\),H(必户),

Sx2-3x-4=k(x--)-4时，x\+xi=3+k,加・.门=当,

22

设直线OG的解析式为y=h(x-1)T直线DH的解析式为y=k2(x--1)X-与

2

当hJ-3)x-至-31-4时,k\=x\-—,

242

当心a-3)x--=.r-3戈-4时,k2=X2~—>

242

(3+-?5_,0),N(2+-?5_,0),

24kl24k2

:・ME・NE=-'生■・—--=-反生--------"------------_625，=625

1T^6

16kl2216X1-x2-y(X1+x2)+1