2026年7上数学试卷及答案

2026年7上数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列说法正确的是（）A.0是最小的整数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数也不是负数2.数轴上表示-2和3的两点之间的距离是（）A.1B.2C.3D.53.下列计算正确的是（）A.\(2a+3b=5ab\)B.\(3a^2-2a^2=1\)C.\(-2a^2b+3a^2b=a^2b\)D.\(5a^2-3a^2=2a\)4.若\(x=2\)是方程\(2x+a=5\)的解，则\(a\)的值为（）A.1B.-1C.2D.-25.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.七边形6.下列图形中，不是正方体展开图的是（）A.B.C.D.7.已知\(\angleA=30^{\circ}\)，则\(\angleA\)的补角是（）A.\(60^{\circ}\)B.\(90^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)8.下列调查中，适合采用普查方式的是（）A.调查某品牌电视机的使用寿命B.调查某市中学生的视力情况C.调查某校七年级一班学生的身高情况D.调查市场上某种食品的添加剂含量是否符合国家标准9.已知\(a\)、\(b\)互为相反数，\(c\)、\(d\)互为倒数，\(m\)的绝对值是2，则\(a+b+3cd-m^2\)的值为（）A.1B.-1C.0D.无法确定10.观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第2026个图形是（）▲■★▲■★▲■★▲■★...A.三角形B.正方形C.五角星D.无法确定二、填空题（总共10题，每题2分）1.比-3大5的数是______。2.计算：\(\vert-5\vert-3=\)______。3.单项式\(-\frac{2}{3}x^2y\)的系数是______，次数是______。4.多项式\(3x^2-2x+1\)是______次______项式。5.若\(3x^{m+5}y^2\)与\(-x^3y^n\)是同类项，则\(m+n=\)______。6.已知线段\(AB=5cm\)，\(BC=3cm\)，且\(A\)、\(B\)、\(C\)三点在同一条直线上，则\(AC=\)______cm。7.已知\(\angleAOB=60^{\circ}\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，则\(\angleAOC=\)______。8.已知一个角的余角是它的补角的\(\frac{1}{3}\)，则这个角的度数是______。9.某校七年级共有学生1000人，为了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了100名学生的视力情况，结果发现有20名学生近视。由此估计该校七年级学生近视的人数约为______人。10.观察下列等式：\(1=1^2\)，\(1+3=2^2\)，\(1+3+5=3^2\)，\(1+3+5+7=4^2\)，...，根据这些等式的规律，可知\(1+3+5+7+\cdots+2025=\)______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.正数和负数统称为有理数。（）2.两个数的和一定大于每一个加数。（）3.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。（）4.解方程\(\frac{x+1}{2}-\frac{2x-1}{3}=1\)时，去分母得\(3(x+1)-2(2x-1)=6\)。（）5.正方体的六个面都是正方形。（）6.两点之间，线段最短。（）7.若\(\angleA+\angleB=180^{\circ}\)，则\(\angleA\)和\(\angleB\)互为补角。（）8.调查一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查。（）9.若\(a^2=b^2\)，则\(a=b\)。（）10.观察下列图形的排列规律：▲■★▲■★▲■★...，第100个图形是三角形。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.计算：\((-2)^3+(-3)\times[(-4)^2+2]-(-3)^2\div(-2)\)。2.先化简，再求值：\(3x^2y-[2xy^2-2(xy-\frac{3}{2}x^2y)+xy]+3xy^2\)，其中\(x=3\)，\(y=-\frac{1}{3}\)。3.解方程：\(\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1\)。4.已知\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，\(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)，求\(\angleMON\)的度数。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是有理数，且\(a+b+c=0\)，\(abc\lt0\)，求\(\frac{\verta\vert}{a}+\frac{\vertb\vert}{b}+\frac{\vertc\vert}{c}\)的值。2.某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。若商场计划销售完这批商品后能获利800元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？3.如图，已知\(AB\parallelCD\)，\(\angleB=40^{\circ}\)，\(\angleD=70^{\circ}\)，求\(\angleBED\)的度数。（要求用两种方法解答）4.观察下列等式：\(1^3=1^2\)，\(1^3+2^3=3^2\)，\(1^3+2^3+3^3=6^2\)，\(1^3+2^3+3^3+4^3=10^2\)，...，根据这些等式的规律，探究\(1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3\)的结果。答案：一、单项选择题1.D2.D3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.C10.A二、填空题1.22.23.\(-\frac{2}{3}\)，34.二，三5.06.2或87.90°或30°8.45°9.20010.1013²三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.解：\((-2)^3+(-3)\times[(-4)^2+2]-(-3)^2\div(-2)\)\(=-8+(-3)\times(16+2)-9\div(-2)\)\(=-8+(-3)\times18+\frac{9}{2}\)\(=-8-54+\frac{9}{2}\)\(=-62+\frac{9}{2}\)\(=-\frac{124}{2}+\frac{9}{2}\)\(=-\frac{115}{2}\)2.解：\(3x^2y-[2xy^2-2(xy-\frac{3}{2}x^2y)+xy]+3xy^2\)\(=3x^2y-(2xy^2-2xy+3x^2y+xy)+3xy^2\)\(=3x^2y-(2xy^2-xy+3x^2y)+3xy^2\)\(=3x^2y-2xy^2+xy-3x^2y+3xy^2\)\(=(3x^2y-3x^2y)+(-2xy^2+3xy^2)+xy\)\(=xy^2+xy\)当\(x=3\)，\(y=-\frac{1}{3}\)时，原式\(=3\times(-\frac{1}{3})^2+3\times(-\frac{1}{3})\)\(=3\times\frac{1}{9}-1\)\(=\frac{1}{3}-1\)\(=-\frac{2}{3}\)3.解：\(\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1\)去分母得：\(2(2x+1)-(5x-1)=6\)去括号得：\(4x+2-5x+1=6\)移项得：\(4x-5x=6-2-1\)合并同类项得：\(-x=3\)系数化为1得：\(x=-3\)4.解：分两种情况：①当\(OC\)在\(\angleAOB\)内部时，\(\angleAOC=\angleAOB-\angleBOC=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\)因为\(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)，所以\(\angleMOC=\frac{1}{2}\angleAOC=\frac{1}{2}\times60^{\circ}=30^{\circ}\)，\(\angleNOC=\frac{1}{2}\angleBOC=\frac{1}{2}\times30^{\circ}=15^{\circ}\)，所以\(\angleMON=\angleMOC-\angleNOC=30^{\circ}-15^{\circ}=15^{\circ}\)；②当\(OC\)在\(\angleAOB\)外部时，\(\angleAOC=\angleAOB+\angleBOC=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}\)因为\(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)，所以\(\angleMOC=\frac{1}{2}\angleAOC=\frac{1}{2}\times120^{\circ}=60^{\circ}\)，\(\angleNOC=\frac{1}{2}\angleBOC=\frac{1}{2}\times30^{\circ}=15^{\circ}\)，所以\(\angleMON=\angleMOC-\angleNOC=60^{\circ}-15^{\circ}=45^{\circ}\)。综上，\(\angleMON\)的度数为15°或45°。五、讨论题1.解：因为\(a+b+c=0\)，\(abc\lt0\)，所以\(a\)、\(b\)、\(c\)中必有一个负数，两个正数或一个正数，两个负数。不妨设\(a\lt0\)，\(b\gt0\)，\(c\gt0\)，则\(\frac{\verta\vert}{a}+\frac{\vertb\vert}{b}+\frac{\vertc\vert}{c}=-1+1+1=1\)；若\(a\gt0\)，\(b\lt0\)，\(c\lt0\)，则\(\frac{\verta\vert}{a}+\frac{\vertb\vert}{b}+\frac{\vertc\vert}{c}=1-1-1=-1\)。综上，\(\frac{\verta\vert}{a}+\frac{\vertb\vert}{b}+\frac{\vertc\vert}{c}\)的值为1或-1。2.解：设购进甲种商品\(x\)件，则购进乙种商品\((100-x)\)件。根据题意得：\((20-15)x+(45-35)(100-x)=800\)\(5x+10(100-x)=800\)\(5x+1000-10x=800\)\(-5x=800-1000\)\(-5x=-200\)\(x=40\)则\(100-x=100-40=60\)（件）答：甲种商品应购进40件，乙种商品应购进60件。3.方法一：过点\(E\)作\(EF\parallelAB\)。因为\(AB\parallelCD\)，\(EF\parallelAB\)，所以\(EF\parallelCD\)。因为\(EF\parallelAB\)，所以\(\angleB=\angleBEF=40^{\circ}\)。因为\(EF\parallelCD\)，所以\(\angleD=\angleDEF=70^{\circ}\)。所以\(\angleBED=\angleBEF+