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文档简介
第二十一章四边形21.1.2多边形及其内角和01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录
探究1多边形及其内角和问题1：在平面内，由几条线段首尾顺次相接，组成的图形叫作
多边形．多边形有几条边就叫作几边形．如图，探究n边形的内角
和规律．
…多边形的边数3456…n从一个顶点出发，可以画出的对角线条数0123…n－3分成的三角形的个数1234…n－2多边形的内角和180°180°×2180°×3180°×4…180°×(n－2)23n－334n－2180°×3
180°×4
180°×(n－2)
(1)n边形的内角和等于
；(2)各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作
．(n－2)×180°正多边形探究2多边形的外角和问题2：多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，因此n
边形的内角和与外角和的总和等于
×180°，外角和等
于
×180°－(n－2)×180°＝
．
多边形的外角和等于
．nn360°360°
多边形的定义
1．
下列图形中，多边形的个数有(
B
)A.
1个B．
2个C．
3个D．
4个B
多边形的内角和
例1(1)七边形的内角和为
°，八边形的内角和为
°；(2)一个多边形的内角和等于1260°，它是
边形；(3)正六边形的每个内角为
°.9001080
九1202．
写出图中x的值．108125
多边形的外角和定理
例2(人教八下P53习题T4改编)一个多边形的内角和等于它的外角
和的5倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形．由题意，得(n－2)×180°＝5×360°.解得n＝12.∴它是十二边形．3．
一个多边形内角和的度数比外角和的度数的3倍少180°，求该
多边形的边数．解：设该多边形的边数为n.由题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°.解得n＝7.∴该多边形的边数为7.
1．
(跨学科)如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中
一个正六边形的内角和是(
B
)A．
540°B．
720°C．
900°D．
1080°B2．
(2025自贡)如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α＋β＝
(
B
)A．
140°B．
150°C．
160°D．
170°B3．
(分类讨论)如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成
两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是
(
C
)A．
360°B．
540°C．
630°D．
720°C4．
(人教八下P52练习T1改编)如图，x的值为
．1155．
(2025扬州)若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边
数为
．96．
如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后
又向右转60°，…，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发
点A时，共走了
m.487．
已知一个正多边形的每个外角的度数是它每个内角度数的一
半，求它的边数．解：设这个正多边形的每一个外角为x°，则它对应的每一个内角
为2x°.根据题意，得x＋2x＝180.解得x＝60.∴这个正多边形的每一个外角为60°.∴它的边数为360°÷60°＝6.8．
已知一个多边形的边数恰好是从它的一个顶点出发引出的
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