函数最值求解专项综合测评试卷

函数最值求解专项综合测评试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高二（1）班

试标题:函数最值求解专项综合测评试卷

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最小值是

A.-1

B.1

C.2

D.0

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是

A.1

B.3

C.4

D.5

3.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间[0,2]上的最大值是

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,5]上的最大值是

A.5

B.6

C.7

D.8

5.函数f(x)=x-ln(x)在区间[1,3]上的最小值是

A.1-ln(1)

B.2-ln(2)

C.3-ln(3)

D.2

6.函数f(x)=e^x-x^2在区间[-2,2]上的最大值是

A.e^2-4

B.e^-2-4

C.1

D.0

7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

8.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是_______，最小值是_______。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值是_______。

3.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的最大值是_______。

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1在区间[0,4]上的最大值是_______，最小值是_______。

5.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最小值是_______。

6.函数f(x)=sin(x)-cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是_______。

7.函数f(x)=x^2-4x+5在区间[-1,3]上的最小值是_______。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+3x在区间[-1,3]上的最大值是_______，最小值是_______。

9.函数f(x)=x^2-6x+9在区间[0,4]上的最小值是_______。

10.函数f(x)=x-ln(x+1)在区间[0,1]上的最大值是_______。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最值点可能是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最值点可能是

A.x=-3

B.x=-2

C.x=1

D.x=3

3.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间[0,2]上的最值点可能是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,5]上的最值点可能是

A.x=0

B.x=2

C.x=3

D.x=5

5.函数f(x)=x-ln(x)在区间[1,3]上的最值点可能是

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=0

6.函数f(x)=e^x-x^2在区间[-2,2]上的最值点可能是

A.x=-2

B.x=0

C.x=1

D.x=2

7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最值点可能是

A.x=0

B.x=π/4

C.x=π/2

D.x=π

8.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最值点可能是

A.x=0

B.x=2

C.x=4

D.x=-2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最值点可能是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

10.函数f(x)=x^2-6x+9在区间[0,4]上的最值点可能是

A.x=0

B.x=3

C.x=4

D.x=-3

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值是x=2时取得。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是3。

3.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的最大值是1/2。

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,4]上的最大值是x=0时取得。

5.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最小值是e^0-0=1。

6.函数f(x)=sin(x)-cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是√2。

7.函数f(x)=x^2-4x+5在区间[-1,3]上的最小值是x=2时取得。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+3x在区间[-1,3]上的最大值是x=3时取得，最小值是x=-1时取得。

9.函数f(x)=x^2-6x+9在区间[0,4]上的最小值是x=3时取得。

10.函数f(x)=x-ln(x+1)在区间[0,1]上的最大值是x=1时取得。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.求函数f(x)=x^2/(x^2+1)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

3.求函数f(x)=x-2sin(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1-3+4=0，f(0)=4，f(2)=0，f(3)=3-9+4=-2。比较得最小值为-2，最大值为4。

2.B

解析：f(x)在x=-2时取得最小值3，在x=1时取得最小值3，故区间[-3,3]上的最小值为3。

3.A

解析：f'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=±1。f(0)=0，f(1)=1/2，f(2)=2/5。比较得最大值为1/2。

4.A

解析：f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)，令f'(x)=0得x=1或x=3。f(0)=0，f(1)=2，f(3)=0，f(5)=5。比较得最大值为5。

5.A

解析：f'(x)=1-1/x>0，故函数在[1,3]上单调递增，最小值在x=1处取得，为1-ln(1)=1。

6.A

解析：f'(x)=e^x-2x，f'(-2)=e^-2+4>0，f'(0)=1>0，f'(1)=e-2>0，f'(2)=e^2-4>0，故函数在[-2,2]上单调递增，最大值在x=2处取得，为e^2-4。

7.B

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，在x=π/4时取得最大值√2。

8.A

解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6。比较得最小值为2。

9.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，判别式Δ=(-6)^2-4*3*2=-12<0，故函数在[-1,3]上单调递增，最小值在x=-1处取得，为-1-3-2=-6。最大值在x=3处取得，为27-27+6=6。但选项中无6，可能题目或选项有误，若按选项B，则最大值为1。

10.A

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(0)=4，f(2)=0，f(4)=4。比较得最小值为0。

二、填空题答案及解析

1.2,-6

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1-3+2=-2，f(0)=2，f(2)=2-12+2=-8，f(3)=27-27+6=6。比较得最大值为6，最小值为-8。

2.3

解析：f(x)在x=-2时取得最小值3，在x=1时取得最小值3，故区间[-2,2]上的最小值为3。

3.1/2

解析：同选择题第3题解析，最大值为1/2。

4.27,-1

解析：f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)，令f'(x)=0得x=1或x=3。f(0)=-1，f(1)=1，f(3)=0，f(4)=27-54+36=9。比较得最大值为27，最小值为-1。

5.0

解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0。f(0)=1-0=1，f(1)=e-1>1。故最小值在x=0处取得，为0。

6.√2

解析：f(x)=√2sin(x-π/4)，在x=π/4时取得最大值√2。

7.2

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(-1)=8，f(2)=2，f(3)=8。比较得最小值为2。

8.3,-1

解析：f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2，令f'(x)=0得x=1。f(-1)=-1，f(1)=3，f(3)=27-27+9=9。比较得最大值为9，最小值为-1。

9.0

解析：f'(x)=2x-6，令f'(x)=0得x=3。f(0)=9，f(3)=0，f(4)=1。比较得最小值为0。

10.1-ln(2)

解析：f'(x)=1-1/(x+1)，令f'(x)=0得x=0。f(0)=0，f(1)=1-ln(2)。故最大值在x=1处取得，为1-ln(2)。

三、多选题答案及解析

1.B,C,D

解析：f'(-1)=0，f'(1)=-3<0，f'(2)=0，f'(3)=0。最值点可能在驻点或区间端点取得，即x=1,2,3。

2.B,C,D

解析：f'(-3)=3>0，f'(-2)=0，f'(1)=-1<0，f'(3)=3>0。最值点可能在驻点或区间端点取得，即x=-2,1,3。

3.A,B,C

解析：f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=±1。f(0)=0，f(1)=1/2，f(2)=2/5。最值点可能在驻点或区间端点取得，即x=0,1,2。

4.A,B,C

解析：f'(0)=3>0，f'(2)=0，f'(3)=0，f'(5)=3>0。最值点可能在驻点或区间端点取得，即x=0,2,3。

5.A,B,C

解析：f'(x)=1-1/x，令f'(x)=0得x=1。f(1)=1-ln(1)=1，f(3)=3-ln(4)<1。最小值点在x=1，最大值点在区间端点或驻点，即x=1。

6.B,C,D

解析：f'(x)=e^x-2x，f'(-2)=e^2+4>0，f'(0)=1>0，f'(1)=e-2>0，f'(2)=e^2-4。函数在[-2,2]上单调递增，最值点在区间端点取得，即x=-2,0,1,2。

7.A,B,C

解析：f'(x)=cos(x)+sin(x)，令f'(x)=0得x=3π/4。f(0)=1，f(π/4)=√2/2，f(π/2)=1。最值点可能在驻点或区间端点取得，即x=0,π/4,π/2。

8.A,B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2，令f'(x)=0得x=1。f(-1)=-1，f(1)=1，f(3)=9。最值点可能在驻点或区间端点取得，即x=-1,1,3。

9.A,B,C,D

解析：f'(-1)不存在，f'(0)=0，f'(1)=0，f'(2)=3>0。最值点可能在驻点或区间端点取得，即x=-1,0,1,2。

10.A,B,C

解析：f'(x)=2x-6，令f'(x)=0得x=3。f(0)=9，f(3)=0，f(4)=1。最值点可能在驻点或区间端点取得，即x=0,3,4。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：最小值在x=3处取得，为-2。

2.正确

解析：见选择题第2题解析。

3.正确

解析：见选择题第3题解析。

4.错误

解析：最大值在x=5处取得，为5。

5.错误

解析：最小值在x=0处取得，为1-0=1。

6.正确

解析：见选择题第6题解析。

7.正确

解析：见选择题第7题解析。

8.正确

解析：见填空题第8题解析。

9.正确

解析：见选择题第8题解析。

10.正确

解析：见填空题第10题解析。

五、问答题答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)