数据的分组课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章数据的分析24.4数据的分组01课前预习02例题精讲目录目录探究

数据的分组问题：某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析，下面是对八(1)班抽测到的10名同学的测评分值的数据分析过程：【收集与整理】10名同学的测评分值分组统计如下：分组方式组别测评分值方式一(按平均分相同分组)Ⅰ组80，85，85，90，100Ⅱ组80，85，90，90，95方式二(按分数段分组)甲组80，80，85，85，85乙组90，90，90，95，100分组方式组别中位数众数方差方式一Ⅰ组85

⁠46Ⅱ组

⁠9026方式二甲组8585

⁠乙组9090

⁠【描述与分析】(1)10名同学测评分值的分布情况分组绘制数据统

计量分析表，完成表格；8590616(2)为深入推进小组学习，促进同学之间互帮互助、共同进步，请

你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这

样选择的理由．解：方式二利于开展小组学习．理由如下：因为方式二中甲组和乙

组的方差相对于方式一中Ⅰ组和Ⅱ组的方差较小，说明方式二中组内数

据比较平均，数据比较稳定．除方差可以反映一组数据的离散程度外，还可以利用离差平方和来

反映组内的离散程度．

组内离差

平方和组间离差平方和

最小

数据的分组

例1

为了解现在初中生每周锻炼时长(单位：小时)的情况，小明在

校园里随机抽取了8名同学进行调查，结果按从小到大排列为5，6，7，

8，8，8，9，13，将数据分为2组，A组{5，6，7，8}，B组{8，8，9，

13}，计算此时的组内离差平方和以及组间离差平方和．

例2(人教八下P184例题变式)某运动队5名队员的体能测试得分如

下表：队员编号①②③④⑤得分/分7568666972根据测试得分的组内离差平方和最小的原则，把这5名队员分为

两组．解：将表中的数据按从小到大排列，可得66，68，69，72，75.将

它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和，如表所示．分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔03030第2个间隔21820第3个间隔4.674.59.17第4个间隔18.75018.75观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组

时，组内离差平方和最小．因此，这5名队员分为{②，③，④}和

{①，⑤}两组．1．

(北师八上P153例3改编)现有6个苹果，直径分别为80，65，

70，78，82，75.请按照“组内离差平方和达到最小”的方法，将这6个苹

果按直径大小分成两组．解：将6个数据由小到大排序：65，70，75，78，80，82.把6个数据分成两组，共有5种情况．分别计算组内离差平方和，结

果列表如下：分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔08888第2个间隔12.526.7539.25第3个间隔50858第4个间隔982100第5个间隔149.20149.2计算结果表明，第2种情况的组内离差平方和最小，因此把6个苹果

按直径大小分成的两组是{65，70}，{75，78，80，82}．

1．

将一组数据3，3，－3，－12，12，9按第3个间隔分组时，其

组间离差平方和为

⁠．1562．

(人教八下P186习题T1改编)某校引体向上比赛需先经过班级

选拔，已知某班共选出5名同学进行第一轮校内选拔．校内选拔比赛

时，5名同学完成的个数分别为14，15，6，10，11.现还需要将这5名同

学分为两组，晋级1组，淘汰1组，如果是你，你会如何分组？【分析】先将这5名同学的引体向上的成绩由小到大排序为6，10，

11，14，15.将它们分成两组共有4种情况，如表所示．分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组4个17第一组2个，第二组3个16.67第一组3个，第二组2个a第一组4个，第二组1个32.75请你求出表中a的值，并说明如何分组更加合理．

3．

(运算能力)有8名男生，身高(单位：cm)分别为160，159，

161，170，169，171，160，170，把他们分成两组，根据身高的组内离

差平方和最小原则，把这8名男生的身高值分为两组．分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔0162.86162.86第2个间隔0.5122.83123.33第3个间隔0.6766.867.47第4个间隔224第5个间隔66.80.6767.47第6个间隔122.830.5123.33第7个间隔162.860162.86分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔0162.86162.86第2个间隔0.5122.83123.33第3个间隔0.6766.867.47第4个间隔224第5个间隔66.80.6767.47第6个间隔122.830.5123.33第7个间隔162.860162.86解：将表中的数据按从小到大排列，可得159，160，160，161，

169，170，170，