用关系式表示变量之间的关系课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

用关系式表示的变量间关系1.在探索某些图形中变量之间关系的过程中，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值之间的对应关系.4.通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系.学习目标重点难点准备好了吗？一起去探索吧！用关系式表示的变量间关系复习回顾

指出下列实例中的自变量与因变量：(1)气温随高度变化的过程．

自变量是：________因变量是：________．(2)蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化.

自变量是：________因变量是：__________________．(3)在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大．

自变量是：________

因变量是：________

．

我们把变化着的量叫_______，其中一个叫________，另一个叫__________；________随__________的变化而变化．变量自变量因变量因变量自变量高度气温时间剩余蜡烛的长度rC

如图,△ABC底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。（2）如果三角形的底边长为x(单位：cm),那么三角形的面积y(单位：cm²)如何表示?

如图,△ABC底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。（3）在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗?在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定。

y=3x表示了△ABC的底边边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。知识探究关系式是表示变量之间关系的一种常用方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.

y＝3x表示了

和

之间的关系，

它是变量

随

变化的关系式.三角形底边长

x面积

y

y

x自变量x关系式y＝3x因变量y“输入”一个

x的值就可以“输出”一个

y值，表达式

y＝3x表达了自变量

x和因变量

y的数值对应关系.知识探究观察·思考：如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？4cmrcmO分析：根据观察示意图得知：当圆锥的高一定时，若圆锥的底面半径由小变到大，圆锥的体积也由小变到大，所以在底面半径变化的过程中，自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？底面半径增大时，圆锥的体积也增大.（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为________.

（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由

cm3变化到

cm3.练一练：据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05ml.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试时的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出yml的水，则y与x的关系式是（）A.y=0.05x

B.y=5x

C.y=100x

D.y=0.05x+100By=3x表示了

和

之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。三角形底边长三角形面积关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.你能直观地表示这个关系式吗？y=3x表示了_________________和______之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。三角形底边边长x面积y

y

x3x含自变量代数式因变量系数为1=y因变量要单独写在等式的左边自变量x关系式y=3x因变量y关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位：kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位：L)×2.7家用天然气用气量(单位：m³)×0.19家用自来水用水量(单位：m³)×0.91尝试•交流（1）你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位：kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位：L)×2.7家用天然气用气量(单位：m³)×0.19家用自来水用水量(单位：m³)×0.91尝试•交流y＝0.785x，x是用电量，y是二氧化碳排放量。(2)如果圆锥的底面半径为

r(单位：cm)，那么圆锥的体积V(单位：cm3)如何表示?(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗?(3)能够确定。根据圆锥的体积公式，当高度h一定时，只存在一个自变量r。所以当r确定后，圆锥体积V就能够确定。（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为

_____________，其中的字母分别表示

.（2）在上述关系式中，耗电量每增加

1kW·h(kW·h是单位“千瓦·时”的符号)，二氧化碳排放量增加__________.当耗电量从

1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到_______.0.785

kg78.5

kg0.785

kgy=0.785x

y

表示家居用电的二氧化碳排放量、

x

表示耗电量(3)小明家本月用电大约

110kW·h、天然气

20m3、自来水

5t、油耗

75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.家居用电的二氧化碳排放量：110×0.785=86.35（kg）；开私家车的二氧化碳排放量：75×2.7=202.5（kg）.天然气的二氧化碳排放量：20×0.19=3.8（kg）；自来水的二氧化碳排放量：5×0.91=4.55（kg）；随堂练习（3）如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC

所在直线向点B运动(不超过点B)时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应()．A．向直线l的上方运动；B．向直线l的下方运动；C．在直线l上运动；D．以上三种情形都可能发生．A随堂练习（4）根据图所示的程序计算y值，若输入的x的值为

时，则输出的结果为()．A．B．

C．D．

C3.如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高hcm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.V=πr2h==πh(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？当h=10cm时，V=πh=10π

cm3；当h=5cm时，V=πh=5π

cm3.所以当h由10cm变化到5cm时，V从10π

cm3变化到5π

cm3.V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.随堂练习2.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？(2)用表格表示x从4变到10时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由．

解:(2)x158梯形面积y与上底长x之间的关系式：x从4变到10时(每次增加1)，y的相应值用表格表示为：上底长x45678910梯形面积y768084889296100随堂练习2.如图所示，梯形