2024浙江高考数学试题有答案解析

2024年一般高等学校招生全国统一考试浙江卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.已知全集8{1,2,3,4,5},A={1,3},则CM=()

4.0B.{1,3}C.{2,4,5}D{1,2,3,4,5)

2.双曲线9才=1的焦点坐标是〔)

A(-V2,0),(V2,0)8(—2,0),(2,0)C(0,一夜)，(0,V2)。.(0,-2),(0,2)

3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：。帝)是()

A.2BAC.6D.8

复数三。为虚数单位)的共枕复数是(

4.)

A.\+iB.1-/G-1+/

5.函数产2闺疝21的图象可能是()

1

6.已知平面a,直线/〃，〃满意〃3,〃ua,则“/〃〃〃"是的（）

人充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.设0V/Y1，随机变量j的分布列是

i012

1\_P

p-p

222

则当p在（0,1）内增大时（）

AO⑹减小增大COO先减小后增大D。©先增大后减小

8.己知四棱锥S-A8C。的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与8C所成的角

为SE与平面ABC。所成的角为伪，二面角S—A8—C的平面角为优，则（）

A.aW8W仇C.6x<0y<(h

9.已知a,b,e是平面对量，e是单位向量，若非零向星。与e的夹角为方向量•。满意〃一牝・力十3=0,贝山。一例

的最小值是（）

AV3-1B.75+1C.2D.2-V3

10.已知e。3，“4成等比数列，且0+。2+3+勿=历3+42+。3），若0>1，则（）

2

A0<43，〃2<出B.U\>a^U2<CHC.0<43，Cl2>Cl4D.a\>cii，ai>(i4

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记教百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，

（x+v+z=100

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？“设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为筋），，z,则<,1inA，

（5X+3.F+§Z=1OO

当z=8I时，.r=,y=

x-y>0

12.若筋），满意约束条件2x+jW6,则z=x+3），的最小值是________________,最大值是________________

x+y>2

13.在△48C中，角A,氏C所对的边分别为若〃=q,〃=2,A=5O°,则疝,c=

14.二项式（依+1）8的绽开式的常数项是_________________

X—4.r>/

15.已知2WR函数兀月="一,当7=2时，不等式（。<0的解集是________________,若函数./（力恰

X—4%+3»X<A

有2个零点，则2的取值范围是__________________

16.从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可■以组成______________个没有重

复数字的四位数（用数字作答）

17.已知点P（0,1）,椭圆5+）2=M〃>l）上两点A,B满意/=2施,则当〃?=时，点B横坐标

的肯定值最大

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

18.（14分）已知角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（-|,

（1）求s讥（a+九）的值

（2）若角夕满意s加（a+/0=再求cos戒的值

3

19.（15分）如图，已知多面体ABC4BG，AABiB,GC均垂直于平面ABC,ZABC=12O°,AA=4,C|C=1,

4

AB=BC=B[B=2

(1)证明：AB」平面A尚G

⑵求直线AG与平面ABB］所成的角的正弦值

20.(15分)已知等比数列｛”“｝的公比夕＞1,且43+出+绮=28,他+2是G，as的等差中项，数列⑨J满意坊=1,数列

｛(加1-九)出｝的前n项和为2/尸+〃

(1)求g的值

(2)求数列｛8｝的通项公式

5

6

21.(15分)如图，已知点P是)，轴左侧(不含)，轴)一点，抛物线Gy二4x上存在不同的两点A,B满意以，的

中点均在C上

(1)设人4中点为M,证明：PM垂直于y轴

(2)若P是半椭圆*+9=1(;<0)上的动点，求△用B面积的取值范围

7

22.（15分）已知函数./（大尸㈠—

⑴若於）在户用，足（工产工2）处导数相等，证明：仆|）顼切＞8-8历2

⑵若=3-4加2,证明：对于随意心＞0,直线产心+a与曲线产危）有唯一公共点

8

叁考答素

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分刈分

1.C2.B3.(；4.B5.D

6.\7.I)8.I)9.\HI.B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算多空题每题6分，单空题每题J分，满分36分,

11.8；II12.-2；813.-^；314.7

15.(1,4)：(1.3.U(4.+x)16.126()17.5

9

三解答题•本大题共5小题，共7J分。

is•本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识洞时考查运算求解能力。满分14分。

(I)由角a的终边过点。(・,一等)得

4

sina=一《"・

所以

4

sin(a+7F)=-sina=y

•g)得

(11)由的a的终边过点，点

3

cosa=—

由sin(a+/3)=yj得

cos(a+0)=±jj.

illfi=(o+田-a得

(><KB=<­<)>(a+/3)(•«»•<a+sin(«+0)、ina♦

所以

〃56七〃16

=--或2=65-

io

19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想

象能力和运算求解能力。满分15分。

方法一：

(I)由3=2.叫=4.叫=2,%L18得18尸1出=2次.所以

1附+1/?；=11；.

故

孙

illac=2.////,=2.CC,=I./"LCC^HCw/；,（：1=75.

由」〃="；=2.乙IBC=120。得AC=2瓦

fh（：（：t1IC\WIC,=713；所以

IB；+%C：〜忆:，

故

1-—・

因此

1从±-面/1181cl.

(II)如图.过点Ct作G〃LIJL，交在线儿从于点",

连结10.

iii团一甲而isa得

平面--L平面4B".

illCl/>±.4I/^i得

c,p±f-tfn1/叫，

所以乙G1〃是町与平面仍小所成的角.

由81c尸5.4山尸2瓦A£=751得

c.KZLC,1,/^.=—•出】乙。油从二上.

<777

所以G〃=TJ.故

CJ)、痢

sin乙G1〃=-T-T-=--.

♦HII•>

因此・本线%与平面.18%所成的角的正弦值於、建.

11

方法二:

(I)如图,以。的如点〃为原点,分别以射线〃为

OC为…轴的正半轴，建k空间匕角坐标系〃7'二

由题息知各点坐标如下：

.1(0,-73.0).8(1.0.0),4,((),-73.4).

//,(1.0,2),6,(0,百.1).

因此

诟二(I."，2),IX=(I.赤•-2).

而二(0.273,-3).

由西•IX=0得

(笫19题图)

*

FhiA；・P：二0得

IK,I.4,6；,.

所以

(II)设匕线⑹与平面1/利所成的用为九

由(I)可知

石二(0.2、万，I).正=(I,R.0).丽=(()・()，2).

设平面18B1的法向号〃=(X,y.:).

由「•竺°・即卜+/3、=0,可取

!〃・"卅=0,I2:=0.

〃二(-J3.1.0).

所以

/■〃1_:w

sin8=|c<»<.ICj,/!>=

13・

,〃1

因此,宜线吗与此面1〃叫所成的角的正弦值是丁'

12

20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应

用能力。满分15分。

(I)由〃$+2是/.a.的等在中项得

〃、+4.

所以

%+〃、=3〃j+4=2H.

解得

</4=8.

|1|“3+〃5=20i'J

«(</-b-)=2(),

q

解得Y么，

q=2或q=4",

一

因为I.所以

</=2.

(II)设，“=(".「%.数列瞑前“项和为

(:I,

由<\=j斛得

〃N2.

<;=4n-I.

13

ih(I)可知

a

所以

b…-3(4〃・I)・(；)"：

故"'

b「4.।=(4〃-5)•(})*',〃N2,

k4=(b.-b-)+m…)+…+(%-%)+(4-bj

=(4/i-5)・(；)-2+(4〃-9)・(；)-3+…+7・；+3.

设

7=3+7-4-+ll-(4-)2+…+(4〃-5)・(4-)i2.2.

n/Z/

"=3・；+7・(；/+…+(4n-9).(±r-2+(4〃-5)・(；)"J,

«■«■«■MB«■*

所以、》

3+4・：+4・(；)？+…+4・(1)・“一(4〃-5)・(；)".'.

因此

T.=14-(4n+3)-(v)"'\2.

乂儿;1,所以

b.=l5-(4n+3)-(y)"'2.

14

21.本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考杳

运算求解能力和综合应用能力。满分15分。

（I）设〃（A•尤）.I（-y.v；,V,）./，（,v）.

0442

因为ZM,PH的中点在抛物线匕所以》,X为方程

［i、，.为"。

（『=4,-y-

即

/-2）o.»+8A0-y；=0

的两个不同的实根.

所以

“+y2=2y（l.

因此，〃“垂I’［于J轴.

（II）ih（I）可知

卜…=2叱

所以

（?；+>2）-v（,=T?o-3.0.

oT

1=24%）.

因此.△〃出的面枳

心VI/M/1•I力■力I=苧（?0-4.%产.

因为4+苧=.所以

-4［（»=一4。-4%+41_，.5一

因此.△〃团面积的取值柩围固6互.回*

15

22.本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能

力。满分15分。

(I)函数/(X)的导函数

/'⑴=上」，

24二

由/'(5)=/'(x?)得

1______L=_!______L

2扃一片—2A.心，

因为所以

11I

石+为二T

由基本不等式得

；工一.口=>/x7+TxTN2%出.

因为孙，所以

>256.

由题意得

f(A।)+f(x2)=>/x7-inVg+,/v7-Inx2=-InC.Vj.v,).

设

।一

g(A)=—v'.v-Inv.

则

X'(t)=/-(-AV-4).

16

所以

X(0.16)16(16.+x)

丁⑴—0+